Orlicz序列空间中p－Amemiya（1≤p≤∞）范数的可达性＊

段丽芬，王宏志，崔云安

（1.通化师范学院数学学院，吉林通化 134002；2.哈尔滨理工大学应用科学学院，黑龙江哈尔滨 150080）

Orlicz序列空间中p－Amemiya（1≤p≤∞）范数的可达性＊

段丽芬1，王宏志1，崔云安2

（1.通化师范学院数学学院，吉林通化 134002；2.哈尔滨理工大学应用科学学院，黑龙江哈尔滨 150080）

基于一般Orlicz序列空间，定义了p－Amemiya（1≤p≤∞）函数.利用实分析与泛函分析基本理论，研究一般Orlicz序列空间中p－Amemiya函数的特征和p－Amemiya范数的可达问题，得到了p－Amemiya函数的一系列性质，并由这些结论确定了对任何1≤p≤∞，p－Amemiya范数都是可达的，指出了其可达区间.

Orlicz序列空间；p－Amemiya函数；p－Amemiya范数；可达性

众所周知，Orlicz函数空间和序列空间几何理论既有区别又有联系，多年来始终呈现并行发展的局面.崔云安等［1］引入p－Amemiya范数（1≤p≤∞）的概念，并对赋p－Amemiya范数（1≤p≤∞）的一般Orlicz函数空间（与大多数文献如［2－8］讨论的由N－函数生成的Orlicz空间相比要复杂得多）范数可达性及可达区间进行了详尽的研究.笔者将对赋p－Amemiya范数（1≤p≤∞）的一般Orlicz序列空间范数可达性及可达区间进行讨论.

1 预备知识及引理

文中以X表示一个Banach空间，B（X），S（X）分别表示X的闭单位球和单位球面.

成为Banach空间，并且这些范数是等价的.简记lM，p＝［l，‖x‖M，p］（1≤p≤∞）.记

2 主要结果及证明

定理1 当1≤p＜∞时，对任何x＝（x（i））i∈lM，p＼｛0｝，都有：

（ⅰ）（0，θ－1（x））⊂｛k＞0：Ap（x，k）＜∞｝；

（ⅱ）p－Amemiya函数Ap（x，k）关于k在（0，θ－1（x））内连续；

（ⅲ）p－Amemiya函数Ap（x，k）关于k在（0，k（x））内递减；

（ⅳ）p－Amemiya函数Ap（x，k）关于k在（0，k（x））内非增；

（ⅴ）p－Amemiya函数Ap（x，k）关于k在（k（x），θ－1（x））内递增；

（ⅵ）p－Amemiya函数Ap（x，k）关于k在（k（x），θ－1（x））内非减.

证明 （ⅰ）设k∈（0，θ－1（x）），则ρM（kx）＜∞，sp（ρM（kx））＜∞，从而Ap（x，k）＜∞，结论得证.

［1］ CUI Yun－an，DUAN Li－fen，HUDIZIK H，et al.Basic Theory of p－Amemiya Norm in Orlicz Spaces（1≤p≤∞）：Extreme Points and Rotundity in Orlicz Spaces Endowed with These Norms［J］.Nonlinear Analysis，2008，69：1 796－1 816.

［2］ CUI Yun－an，HUDIZIK H，NOWAK M，et al.Some Geometric Properties in Orlicz Sequence Spaces Equipped with Orlicz Norm［J］.Journal of Convex Analysis，1999，6（1）：91－113.

［3］ 赵 亮，吴从炘.赋Orlicz范数的Musielak－Orlicz序列空间的暴露点［J］.黑龙江大学自然科学学报，2006，23（2）：184－187.

［4］ ZUO Ming－xia，CUI Yun－an，HUDIZIK H.On the Points of Local Uniform Rotundity and Weak Local Uniform Rotundity in Musielak－Orlicz Sequence Spaces Equipped with the Orlicz Norm［J］.Nonlinear Analysis，2009，71：4 906－4 915.

［5］ 石钟锐，刘春艳.Musielak－Orlicz序列空间的暴露性［J］.应用泛函分析学报，2012，14（1）：14－22.

［6］ CUI Yun－an，HUDIZIK H，LI Jing－jing.Some Fundamental Properties for Dual of Orlicz Spaces［J］.Nonlinear Analysis，2010，73：2 353－2 360.

［7］ 段丽芬，许 晶，崔云安.赋广义Orlicz范数的Orlicz空间的一致凸性［J］.吉林大学学报：理学版，2011，49（5）：809－813.

［8］ 崔云安，安红娜，姜泽宏.弱Orlicz的单调系数及单调性［J］.吉首大学学报：自然科学版，2008，29（5）：10－13.

［9］ CHEN S T.Geometry of Orlicz Spaces［M］.Warszawa：Dissertations Math.，1996.

（责任编辑 向阳洁）

Attainability of p－Amemiya（1≤p≤∞）Norm in Orlicz Sequence Spaces

DUAN Li－fen1，WANG Hong－zhi1，CUI Yun－an2
（1.College of Mathematics，Tonghua Normal University，Tonghua 134002，Jilin China；2.College of Applied Sciences，Harbin University of Science Technology，Harbin 150080，China）

In consideration of the Orlicz sequence spaces，p－Amemiya function is defined.By means of real and functional analysis method，feature of p－Amemiya（1≤p≤∞）function and the characterizations over attainability of p－Amemiya norm in the Orlicz sequence spaces are discussed.A whole series of properties of p－Amemiya function are presented.Based on the conclusions，attainability of p－Amemiya norm is derived.And the intervals for p－Amemiya norm attainability are described.

Orlicz sequence space；p－Amemiya function；p－Amemiya norm；attainability

O177.3

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2013.04.003

1007－2985（2013）04－0011－05

2012－12－13

波兰国家自然科学基金资助项目（201362236）；吉林省教育厅“十二五”科技项目（吉教科合字［2011］第456号）

段丽芬（1967－），女，吉林梨树人，通化师范学院数学学院副教授，主要从事Orlicz空间几何理论研究.