采用电磁分支电路阻尼吸振器的游艇减揺技术

李培超，谢石林，严博，陈超核，张希农

(1.西安交通大学航天航空学院，机械结构强度与振动国家重点实验室，西安 710049;2.华南理工大学广东省船舶与海洋工程技术研究开发中心，广州 510641)

轻型游艇在海上高速航行时，受到海浪、海风以及海流等海洋环境扰动的作用，不可避免地要产生摇晃运动，这将严重影响船体的稳定性与安全性，同时也显著降低了驾驶及乘坐的舒适感。因此，对游艇进行减摇控制是一个迫切需要研究解决的问题。传统的减摇技术，如减摇水舱、减摇鳍［1］等，由于占用船体空间尺寸大，生产成本高，难以适应复杂海况，适应性有限。虽然综合减摇技术［2］可以得到较好的控制效果，但是结构和设计的复杂性大大增加，不利于整体减摇装置可靠性的提高。

动力吸振器是一项发展成熟的结构减振技术，它的优点是结构尺寸小，工作原理简单，可靠性高，在许多工程领域均得到了广泛应用［3］。在船舶工程领域，动力吸振器多是用于降低船体结构的振动［4］，然而，将动力吸振器应用于船体的减摇稳定控制研究迄今国内外尚不多见。

电磁分支电路阻尼吸振器［5-8］(Electromagnetic Shunt Damping Absorber，EMSDA)是一种新近发展的减振技术，与传统的电磁阻尼吸振器［9-10］不同，它是由一对正对的电磁体-永磁体和一个与电磁线圈并联的分支电路构成的闭合回路组成，合理地设计分支电路，可以显著地增加电磁阻尼，从而实现结构的振动控制。本文采用电磁分支电路阻尼吸振器，建立了游艇与电磁分支电路阻尼吸振器的耦合动力学模型。动力吸振器的参数优化是提高控制效果的一个重要途径，历来受到广泛研究［11-13］，本文在所建模型的基础上，进一步对电磁分支电路阻尼吸振器进行了参数优化设计。考虑游艇所受激励为随机载荷，因此将船体运动的位移方差作为吸振器优化设计的目标函数，并采用微粒群优 化算 法［14-17］(Particle Swarm Optimization algorithm，PSO)来求解对应的优化问题，最后基于得到的优化参数，对采用EMSDA的游艇减摇控制进行了数值仿真研究。

1 电磁分支电路阻尼吸振器

1.1 EMSDA的工作原理

图1(a)和(b)为EMSDA的基本结构，它由弹性框体、吸振器质量、永磁体和电磁体以及分支电路四部分组成，其中Re、Le为电磁线圈的电阻与电感，R、L为分支电路的电阻与电感。永磁体部分由两块圆柱形磁铁同极正对紧压在一起组成，电磁线圈套筒则附着在弹性框体上部。当被控结构振动时，吸振器弹性框体会随之发生变形导致框体上下相对错动，从而在电磁线圈中产生感应电流。感应电流被接入到图1(b)所示的分支电路控制回路中，通过调节分支电路参数，可以显著地增加系统产生的电磁阻尼，达到振动控制的目的。

图1 电磁分支电路阻尼吸振器结构Fig.1 Configuration of EMSDA

1.2 EMSDA的电磁阻尼力

吸振器系统的阻尼包括弹性框体结构的阻尼和可调节的电磁阻尼。弹性框体的阻尼和框体结构的形状、材料特性等有关。下面建立吸振器的电磁阻尼模型。

考虑图2所示的单个圆柱形永磁体，半径和高分别为r0、a，不导磁垫片厚度为e。假设永磁体沿z轴正向均匀磁化，由Biot-Savart定律，可以得到圆柱形永磁体外任一点p处的总磁感应强度为［5］:

根据安培定律，电磁体上的电流元在磁场中的受力可以表示为:

图2 单个永磁体结构Fig.2 Configuration of single permanent magnet

由EMSDA的原理可知这里仅需考虑沿结构运动方向(即z方向)的电磁力，即只需计算在x、y方向磁感应强度作用下的电磁力，则有［6］:

上式中d为电磁线圈套筒与永磁体间的间隙，n1和n2分别为电磁线圈每层的匝数和层数，Cm为线圈电流与所受电磁力间的机电转换系数。另一方面，电磁线圈在磁场中运动所产生的感应电动势为:

其中v为相对运动速度。由式(4)和(6)显见Ce=-Cm，两者均由电磁分支电路阻尼吸振器的结构决定，而与分支电路参数无关。

当电磁线圈接入图1(b)所示的分支电路时，有:

其中:Z(s)=Ls+R为外置分支电路引入的阻抗，s为拉氏变量。此时整个电路中的等效电阻值为Rt=R+Re，等效电感值为Lt=Le+L，电流为:

由式(3)～(8)，电磁体所受电磁力可表示为:

由式(9)和(10)可见，系统的电磁阻尼力可以简化为一个粘性阻尼力，阻尼系数为Cs。在分支电路中引入负电感，并令L=-Le时，电路将呈现纯阻特性，此时有:

由上式可知，电磁分支电路阻尼吸振器的电磁阻尼系数由机电耦合系数Cm和分支电路阻值R所决定。若采用有源元件在分支电路中引入负电阻，则可显著增加吸振器的电磁阻尼系数Cs，从而提高控制效果。

2 采用电磁分支电路阻尼吸振器的游艇减摇控制模型

图3 游艇-吸振器耦合模型Fig.3 Yacht-vibration absorber coupled model

式中:φ为游艇的摇摆角位移，x2为吸振器质量体的位移，m2、c2、k2分别为吸振器的质量、总阻尼和刚度，I、2Nμ、D、h分别为游艇的转动惯量、横摇阻尼系数、排水量和初稳心高，l1和l2分别为游艇和吸振器的重心高度。令:

图3为采用电磁分支电路阻尼吸振器的游艇减摇控制模型，这里只考虑单自由度的减摇控制。在该模型中，游艇在海中航行受到的海浪作用力等效成模型中的外力矩M，假设电磁分支电路阻尼吸振器与游艇刚性连接，则游艇横摇时的系统耦合动力学方程为:

考虑到l1≈l2，式(13)可以重写为:

式中:k1和c1分别为游艇与海水间作用所形成的刚度和阻尼系数，等效作用力F=M/l1。对方程(12)、(14)进行拉氏变换，可得到游艇位移x1相对于外激励的频率响应函数为:

其中:

式中:ω1、ω2分别为主系统与吸振器的固有频率，ω1=(k1/m1)1/2，ω2=(k2/m2)1/2，ξ1、ξ2分别为主系统与吸振器的阻尼比，ξ1=c1/2(m1k1)1/2，ξ2=c2/2(m2k2)1/2，α=ω2/ω1为吸振器与主系统的固有频率比，μ=m2/m1为吸振器质量与主系统质量之比。

3 吸振器参数优化

3.1 优化问题的描述

吸振器的参数优化是改善振动控制效果的重要途径。电磁分支电路阻尼吸振器的主要工作参数包括m2、k2和c2。在游艇减摇控制研究中，船体受到的外载荷通常是随机的，因此这里将主系统(游艇)的位移方差作为优化目标函数，减小主系统的位移方差(即减小主系统的最大位移和最小位移之差)，可有效提高船体的安全和稳定性，并改善乘坐的舒适性。此时优化问题可以描述为:

将式(15)和(16)代入方程(18)并经积分运算整理后，可得吸振器的优化目标函数为:

其中:

3.2 基于PSO算法的优化问题求解

对于式(17)描述的优化问题，本文采用微粒群(PSO)优化算法进行求解。PSO算法的基本原理是:假设在D维搜索空间中，有m个微粒组成一个微粒群，其中第i个微粒的空间位置为xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiD)，i=1，2，…，m，它是优化问题的一个潜在解，将其代入优化目标函数可以计算出相应的适应值，适应值可衡量xi的优劣;第i个微粒所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为Pi=(pi1，pi2，pi3，…，piD);同时，每个微粒的飞行速度为Vi=(vi1，vi2，vi3，…，viD)。所有微粒经历过的位置中的最好位置则为全局历史最好位置，记为Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgD)，相应的适应值为全局历史最好适应值Fg。对每一代微粒，其第d维(1≤d≤D)根据如下方程进行迭代:

其中:β为惯性权值，w1和w2为加速系数;r1和r2是两个在［0，1］范围内变化的随机数。搜索时，微粒的位置被最大位置和最小位置限制，同样，微粒的速度也被最大速度和最小速度所限制。式(20)的第1项由微粒先前速度的惯性引起，为“惯性”部分;第2项为“认知”部分，表示微粒本身的思考，即微粒本身的信息对自己下一步行为的影响;第3项为“社会”部分，表示微粒间的信息共享和相互合作，即群体信息对微粒下一步行为的影响。

应用微粒群优化算法对吸振器的参数进行优化，表1给出了耦合系统的其它参数值［2］，这里假定吸振器的质量给定，约为被控主系统质量的1/10，仅对k2和c2两个参数进行优化，其中k2的取值范围为(1 000，10 000)，c2的取值范围为(10，5 000)。图4给出了迭代过程，可以看到在迭代250次的时候达到了历史全局最优位置，最后得到的吸振器最优参数为k2=2 074.3 N/m，c2=64.3 Ns/m。

表1 系统模型参数Tab.1 Model parameters

4 减摇数值仿真

基于以上得到的最优参数，对采用电磁分支电路阻尼吸振器的游艇减摇进行数值仿真分析，仿真模型参数仍取表1中的数值。图5给出了采用EMSDA前后的主系统位移频率响应曲线，可以看出，在使用电磁分支电路阻尼吸振器后，船体摇摆频响幅值大大降低，表明吸振器对船体的减摇效果是显著的。由第1节讨论可知，电磁分支电路阻尼吸振器的特点是可以通过调节分支电路的电阻来改变吸振器的电磁阻尼，从而获得较好的吸振效果。因此，对于以上优化得到的最优阻尼c2，可以通过调节电磁分支电路中的电阻来实现，这里采用引用文献［8］中的电路参数，取Cm=17.2 N/A，Re=111.8Ω，可计算得到分支电路的负电阻为-107.2Ω。为了进一步研究阻尼对减摇效果的影响，图6给出了吸振器刚度参数不变，仅阻尼c2变化时的主系统位移幅频响应曲线。由图可见，减小吸振器阻尼，船体的摇摆频响幅值增加，表明减摇效果变差，然而增大吸振器的阻尼，减摇效果改善并不显著，此外从方程(8)和(11)可知，过度的增大阻尼将导致控制电流明显增加，从而增加系统的功耗。因此，在实际情况中，应当调节电磁分支电路阻尼吸振器的阻尼至合适的值，才能获得更好的游艇减摇综合控制效果。

图4 PSO的优化过程与结果Fig.4 PSO optimization process and results

图5 电磁分支电路阻尼吸振器的减摇效果Fig.5 The antirolling performance with EMSDA

图6 吸振器阻尼对减摇效果的影响Fig.6 Effect of EMSDA damping on antirolling performance

5 结论

本文采用电磁分支电路阻尼吸振器研究了游艇的减摇控制问题，建立了游艇与吸振器的耦合动力学模型，采用粒子群优化算法，以船体位移方差最小为目标函数，对动力吸振器的参数进行了优化设计，并基于最优参数进行了游艇减摇数值仿真研究，结论如下:

(1)采用优化得到的工作参数，电磁分支电路阻尼吸振器能够显著的降低游艇船体位移的幅频响应，从而验证了优化设计结果，同时表明了电磁分支电路阻尼吸振器在游艇减摇控制中的有效性。

(2)电磁分支电路阻尼吸振器具有电磁阻尼可调的优点，可以方便地通过调节分支电路的负电阻来实现吸振器的最佳阻尼，因而为游艇的减摇控制提供了一种可行的技术方法。

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