重载列车动力学数值模拟

孙树磊，李 芾，黄运华，丁军君

(西南交通大学 机械工程学院，成都 610031)

重载列车的开行有效的缓解了铁路运量和运能这一突出矛盾，促进了国民经济的发展。随着列车编组的增多和牵引吨位的增加，车辆间的纵向冲动显著增大，这直接影响了车辆运行的安全性，增加了列车脱轨的可能性。因此对重载列车动力学进行研究有着重要的意义。

Pugi等［1］通过一维列车纵向动力学模型研究了制动布置方式对车钩力分布的影响，利用三维列车动力学模型研究了最大压钩力与脱轨之间的关系，并在试验中得到验证;Durali等［2］建立了5辆全自由度列车动力学模型，研究了车辆在紧急制动下的脱轨系数，但需花费较高的计算时间成本;Durali等［3］同时还研究了一辆全自由度车辆与四辆三自由度车辆编组的列车模型，并与三维列车模型进行了对比;Zhang等［4］采用循环变量法研究了列车动力学，降低了模型的计算成本;Schupp等［5］利用Simpack软件建立了三辆编组列车动力学模型，分析了列车通过S曲线时的性能;Cole等［6］采用了简化的推杆-斜楔-弹簧的模型，对货车缓冲器进行了数学分析，并研究了不同输入频率下的纵向动力学响应;Nasr等［7］利用简化摩擦模型，对制动延时下的列车动力学进行了分析;Orlova［8］通过具有逻辑开关特性的干摩擦单元，实现缓冲器的数值模拟，并将其应用于列车冲击计算中;Qi等［9］研究了摩擦缓冲器的阻抗特性，对缓冲器间断点处理方法和弹性接触模型进行了分析;常崇义等［10］通过描述车辆悬挂系统悬挂力的数学方程，利用控制参数来控制缓冲器特性曲线中上下边界力连线的变化率;魏伟等［11］摒弃了传统的摩擦式缓冲器的模型，引进了位移和速度项描述缓冲器特性，通过大量的实验进行拟合求出刚度和阻尼的函数，并结合列车制动特性，预测两万吨列车纵向动力学性能。由此可见，列车动力学模型以及缓冲器特性的研究是国内外学者研究的热点。

本文通过对缓冲器动力学模型进行修正，并将其运用于列车动力学计算中，分别采用单自由度列车模型与货车系统动力学模型相联合的方法、构建混合列车系统动力学模型的方法分析列车曲线通过性能。

1 货车缓冲器动力学修正模型

货车缓冲器作为缓和重载列车冲击和耗散振动能量的关键部件，很大程度上决定了列车的纵向动力学性能［12］。货车缓冲器的计算模型是列车动力学模型中的关键部分，尤其是对长编组重载列车，缓冲器计算模型的正确与否将对列车的运行安全性和运行品质产生较大的影响。

1.1 缓冲器动力学模型的修正

我国铁路上应用最为广泛的重载货车缓冲器为钢弹簧干摩擦缓冲器，其具有典型的磁滞特性，如图1所示。当两车的相对速度Δv＞0时，车钩力沿加载曲线B-C变化，当两车的相对速度 Δv＜0时，车钩力沿卸载曲线D-A变化，而N-F-M为加载转换到卸载或卸载转换到加载的过渡曲线。当车钩力沿着过渡曲线N-F-M卸载到M点时，如果此时车端又有一外力冲击，会使车钩力沿着M-F-N加载到N，若此时又反复卸载和加载，会造成车钩力一直在M-F-N这样的路径上反复跳动，没有形成磁滞回路，不消耗能量，从而导致车辆在纵向往复振动，与缓冲器实际的工作过程不符。

本文将传统缓冲器动力学模型中的车钩力Fc分解为两部分，一部分为磁滞力Fh，另一部分为附加阻尼力Fd，并分别对其单独计算，通过利用附加阻尼力对车钩力进行修正，使上述情况下过渡曲线处的加载和卸载形成N-G-M-E-N的顺时针耗能环，以解决间断点处过渡线上的能量耗散问题。

磁滞力曲线处于加载段或卸载段的条件为:

图1 缓冲器特性曲线示意图Fig.1 Characteristic curve of draft gear

式中:Fup为加载时的磁滞力，Fdn为卸载时的磁滞力，xi和xi+1分别为缓冲器在前一积分步下和当前积分下的相对位移。

磁滞曲线进入过渡区的条件为:

过渡区域结束，磁滞力进入加载曲线或者卸载曲线的条件为:

为解决过渡曲线上的能量耗散问题，引入的附加阻尼力为:

式中:d为附加阻尼，Fd为附加阻尼力。

利用附加阻尼力对磁滞力进行修正，可得到车钩力为:

1.2 缓冲器动力学修正模型的验证

根据以上缓冲器动力学修正模型，编制货车缓冲器冲击程序，建立车辆的一对一冲击模型，不同冲击速度下的缓冲器特性曲线如图2所示。

图2 不同冲击速度下的缓冲器特性曲线Fig.2 Characteristic curve of force between cars in different impact speed

由图中可见，缓冲器特性分别沿着不同的路径进行加载和卸载;附加阻尼力的存在对加载曲线和卸载曲线没有影响，仅仅对间断点处的过渡曲线上的车钩力有影响;冲击速度越大，其车钩力也越大，此结果与缓冲器的工作特性相吻合。

通过编制程序验证耗能磁滞回路的作用，当缓冲器特性曲线位于从加载向卸载转换的过渡曲线时，在冲击车车端施加一短时的外力，使其从卸载再向加载转换，其计算结果如图3所示。通过图3可以看出，磁滞力在转换过渡曲线中是沿着斜直线往复跳动的，这一过程是并不消耗能量，这也是以往的缓冲器模型的劣势;经过附加阻尼力修正后的车钩力在过渡曲线上是形成了一顺时针磁滞耗能回路，从而消耗缓冲器在过渡曲线上的振动能量，这与缓冲器修正模型中理论分析的结果一致。

图3 缓冲器过渡曲线磁滞耗能环的验证Fig.3 Validation of hysteretic loop of draft gear

2 一维列车纵向动力学模型

单自由度列车纵向动力学模型是指每节车辆仅有一个纵向的自由度，整列车的自由度数等于组成列车的车辆总数，主要用于分析不同列车编组、不同车辆配置、不同运行工况以及不同线路条件下车辆间的车钩力。每节车辆上的作用力如图4所示，其纵向动力学微分方程为［13］:

图4 单自由度列车模型车辆受力图Fig.4 Force diagram of vehicle in 1DOF train model

式中:mi为车辆的质量;Xi″为车辆的加速度;Fci-1、Fci分别为车辆的前后车钩力;Fwi为车辆的运行阻力;FTEi、FDBi为机车牵引力和动力制动力，对于货车其值为零;FBi为空气制动力。

根据流体动力学，获得车辆制动缸压力，考虑传动效率、制动倍率、制动系统的泄漏等因素，将制动缸压力转化为闸瓦压力，通过车轮与闸瓦间的作用力关系得到空气制动力。利用缓冲器动力学修正模型和单自由度列车纵向动力学模型，计算1万吨编组的列车在紧急制动工况下时的车钩力，所有车钩的车钩力时间历程如图5所示。在制动过程中，缓冲器交替承受压钩力和拉钩力，当缓冲器承受较高的压钩力时，若此时车钩存在偏转角，所形成的横向力会增加列车脱轨的可能性。

图5 紧急制动下车钩力时间历程Fig.5 Coupler force history in emergency brake

3 列车系统动力学模型

一维列车纵向动力学模型仅能计算车辆间的车钩力，没有考虑车辆的轮轨关系以及车辆内部各部件的相互作用，不能分析车钩力对车辆动力学性能的影响。但若考虑所有参与编组车辆的全部自由度，其计算成本非常高，难以实现。本文通过以下两种方法，构建列车动力学模型，分析列车纵向力对曲线通过安全性的影响。

3.1 一维列车纵向动力学模型与货车系统动力学模型相联合

利用上述一维列车纵向动力学模型，计算车钩力时间变化历程;根据车辆在曲线上的位置，计算车钩中心线与车辆中心线的偏转角;通过车钩力时间历程和车钩偏转角计算车钩纵向分力和横向分力的时间历程，然后将其分别作用于UM软件建立的货车模型中，作用位置为货车前端和后端的钩尾销处，从而将车钩力施加到货车系统动力学模型中。一维列车纵向动力学模型与货车系统动力学模型相联合(以下简称联合模型)的计算仿真流程如图6所示。

计算车钩偏转角时，假定车辆处于理想位置，即前后心盘中心均位于轨道中心线上，如图7所示。根据图7中所示的位置和几何关系，通过公式(7)～(9)计算车钩相对于车体在曲线上的偏转角γ，而缓和曲线上的偏转角则利用直线到曲线的线性过渡的简化方法进行计算。

式中:L1为车辆前后钩尾销之间的距离，L2为车辆定距，L3为车钩长度，R为曲线半径。

图6 联合模型法计算流程Fig.6 Simulation procedure of combined train model method

图7 曲线上的车钩偏转角Fig.7 Coupler deflection angle on the curve

根据偏转角和车钩力，求得车钩纵向分力和横向分力分别为:

式中:Fcxi-1、Fcyi-1分别为第i辆车前端车钩纵向分力和横向分力;Fcxi、Fcyi分别为第i辆车后端车钩纵向分力和横向分力;ai-1、ai分别为第i辆车前后车钩偏转角。

3.2 混合列车系统动力学模型

基于多体动力学理论，利用UM软件构建三辆全自由度货车模型，这三辆货车模型考虑了轮轨关系，轮轨接触采用了FASTSIM算法，而其他车辆均采用了不考虑轮轨关系的单自由度车辆模型，从而节省了计算时间。三辆全自由度货车模型之间以及与两端相邻车辆之间建立车钩计算模型，实现车钩摆动以及车钩力的传递。本文建立的混合列车系统动力学模型(以下简称混合模型)如图8所示。

图8 UM软件中建立的混合模型Fig.8 Mixed train model of train system dynamics in UM

在车钩计算模型中，将钩尾框、前从板以及后从板简化为一个从板，从板相对于车体具有沿着纵向的自由度，从板和车体之间缓冲器相连接，车钩铰接于从板可以在一定的角度内做摇头和点头的运动。车钩摆动的限制以及车辆之间相互冲击通过建立接触予以实现，接触模型采用了参考文献［14］中的方法。

利用线性粘弹性模型计算接触正压力:

式中:kc和dc分别为接触刚度和接触阻尼。

滑动摩擦力可表示为:

式中:f为动摩擦系数，vs为接触点的相对滑动速度在接触面上的投影。

当滑动速度改变方向时，摩擦力亦会转向，此时需要对摩擦力过渡区域进行处理。如果当前积分步下的速度与前一积分步下的速度的内积小于零，则摩擦力进入过渡区域。过渡区域的摩擦力可以表示为:

式中:Fg0是前一积分步下的摩擦力，rg、rg0分别为当前积分步和前一积分步下的接触点在接触面上的投影距法向点的位移矢量。

3.3 计算结果分析

图9 联合模型和混合模型车钩偏转角对比Fig.9 Comparison of coupler deflection angle between combined train model and mixed train model

利用联合模型法和混合模型法，采用C80型重载货车和75 kg·m-1级钢轨，曲线半径取为300 m，长度为150 m，缓和曲线长度为70 m，超高为100 mm，车辆前后钩尾销距离为10.513 m，车辆定距为8.2 m，车钩长度为0.743 5 m，轨道激励为美国五级谱激励，构建上述联合模型和混合模型，分别计算了1万吨编组的列车制动时纵向力对曲线通过安全性的影响，并与不考虑车钩力的独立货车系统动力学模型(以下简称独立模型)计算结果进行对比，其中联合模型和混合模型的车钩相对于车体的偏转角计算结果如图9所示，三种模型的轮轨横向力对比结果如图10所示，脱轨系数对比结果如图11所示。

从图9中可以看出，联合模型在曲线上的车钩偏转角是固定值，其值为1.15°，而混合模型的车钩偏转角是动态波动的，其最大值达到了1.49°。混合模型之所以如此，是因为列车在通过曲线时，车体本身会发生一定的偏移，又由于车辆考虑悬挂、轮轨关系等因素，车体会产生一定的摇头运动，同时制动时产生的车钩力作用于钩尾销和缓冲器上，会使钩尾销的位置不再是固定值，从而导致了车钩偏转角是动态变化的。因此考虑了这些因素的混合模型较联合模型更接近实际情况。

图10 轮轨横向力计算结果对比Fig.10 Comparison of wheel-rail lateral force

图11 脱轨系数计算结果对比Fig.11 Comparison of wheel-rail lateral force derailment factor

由图10和图11可以看出，列车通过曲线时，制动力产生的纵向冲动，导致联合模型和混合模型的轮轨横向力分别较独立模型大9.92%和17.11%，联合模型和混合模型的脱轨系数分别较独立模型大9.52%和19.33%，这表明在车钩力的作用下，车辆的曲线通过性能降低，车钩力对列车安全性产生了一定的影响。因此，当研究车辆在制动力的作用下通过曲线时的动力学行为时，传统的独立货车系统动力学模型并不适用，需要考虑车钩力对车辆性能的影响。混合模型的计算结果要大于联合模型，这是由于混合模型中车钩偏转角是动态变化的，而联合模型采用的是固定偏转角，致使混合模型中的车钩横向分力要大于联合模型，从而导致混合模型的轮轨横向力和脱轨系数都大于联合模型;混合模型中的车钩偏转角随列车运行而动态变化的，其计算结果更接近实际运行工况。

4 结论

列车动力学模型的研究对于重载列车运行安全性有着重要的意义，是车辆系统动力学研究重要方向之一。本文通过对货车缓冲器动力学模型进行修正，并采用联合模型法和混合模型法对列车动力学进行研究，主要得出以下结论:

(1)修正后的货车缓冲器动力学模型，解决了缓冲器间断点过渡线处的能量耗散问题，较好地模拟了缓冲器的工作特性;

(2)制动力产生的纵向冲动会使列车曲线通过性能和运行安全性降低，因此在车辆系统动力学分析中应考虑车钩力的影响;

(3)联合模型中计算得到的轮轨横向力以及脱轨系数均小于混合模型，混合模型的计算结果更接近实际运行工况。

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