基于局部均值分解与形态谱的旋转机械故障诊断方法

张 亢，程军圣，杨 宇

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

从旋转机械振动信号中提取故障特征判断旋转机械工作状态为常用故障诊断手段。而实际中，旋转机械振动信号具有非平稳、非线性及低信噪比特点，很难提取出清晰的故障特征。实际上对任何信号，其时域波形均具有一定形态特征。就旋转机械振动信号而言，不同旋转部件造成的振动信号形态特征不同;同一旋转部件不同部位故障或不同原因引起的振动，其振动信号形态特征也不相同;而有、无故障及故障程度大小同样会造成振动信号形态特征发生变化。因此若能准确描述旋转机械振动信号形态及变化特征，对旋转机械的故障诊断非常重要。

多尺度形态学［1-3］基本思想利用不同尺度、具有一定形态的结构元素，对被分析信号进行各种形态学变换及运算，以此描述信号中不同尺度的形态特征。建立在多尺度形态学理论上的形态谱与频谱能直观反映信号中存在的频率成分一样，亦能反映信号中不同尺度形态特征成分。据形态谱计算的形态谱熵则能定量描述信号形态特征的复杂度［4-5］。因此，形态谱与形态谱熵较适合对因故障类型、故障部位及故障程度不同而具不同形态的旋转机械振动信号进行分析及分类。然而，若拾取的振动信号中含大量噪声成分或早期故障信号，具有特定形态特征的故障信号很可能会淹没在强烈背景噪声中，此时振动信号表现出的形态特征相似，直接对此类信号进行形态谱或形态谱熵分析，很可能获得错误的诊断结果;另外对某些故障类型，虽故障机理不同，但振动信号亦可能表现出相似的形态特征，较难直接通过形态谱或形态谱熵分析进行判断。局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)［6］为非平稳、非线性信号分析方法，能自适应将信号分解为一系列乘积函数(Product Function，PF)分量，每个PF分量代表原信号的一种特征尺度成分。因此，利用LMD将振动信号分解为若干个PF分量后只对含故障特征信息及能反映系统状态特征的PF分量进行形态谱或形态谱熵分析，即可更准确刻画出各故障类型振动信号的形态特征。为此，本文提出基于LMD与形态谱及形态谱熵的旋转机械故障诊断方法，通过对转子系统故障诊断，验证了方法的有效性。

1 形态谱与形态谱熵

1.1 多尺度形态学理论

形态学理论［7］核心为结构元素的设计与选取及一系列形态变换与运算。据信号形态特征选择或设计一种结构元素;利用该元素对原信号进行各种形态变换与运算，从而达到分析与提取原信号局部特征目的。四种最基本的形态运算为膨胀“⊕”、腐蚀“Θ”、开“◦”、闭“·”运算，分别定义为:

其中:f(n)为定义在F=0，1，…，N-1上的被分析信号，g(m)为定义在G=0，1，…，M-1上的结构元素，且N≫M。

传统形态学理论只采用单一尺度的结构元素，而实际信号中一般含多种尺度不同形态特征成分，为描述各尺度的形态特征成分，文献［8-9］提出多尺度形态学理论。设关于信号f(n)的某形态运算为T(f)，则基于T(f)的多尺度形态运算Tλ(f)为:

式中:λ为尺度参数，由此可得膨胀、腐蚀、开、闭运算多尺度形式分别为:

其中:g为单位结构元素，λg可视为尺度λ的结构元素。λ=0时，有:

1.2 形态谱与形态谱熵

为能将多尺度形态分析结果直观清晰，Maragos［4］提出形态谱概念。令f(n)为非负离散信号，g(n)为离散结构元素，则f(n)关于g(n)的开运算形态谱PSf(+λ，g)与闭运算形态谱PSf(-λ，g)分别定义为:

因此必有PSf(+λ，g)≥0和PSf(-λ，g)≥0，保证形态谱中不出现无意义负谱线。

形态谱反映信号中具体存在哪种尺度的形态特征成分，即若信号中含某尺度λ的形态特征成分，则在形态谱尺度λ处存在谱线，反之则不存在。与频谱能反映信号中具体存在哪种频率成分类似。谱线值大小反映信号中所含与该尺度结构元素相匹配的形态特征成分的多少。

定义q(λ)=PSf(λ，g)/A(f·Kg)为形态谱中在尺度λ处的谱线值与整个形态谱谱线值和的比，即信号中尺度为λ的形态特征成分出现的概率。借鉴信息论中熵的定义可定义信号f(n)关于结构元素g(n)的形态谱熵H(f/g)为［4］:

信号f(n)中每个尺度的形态特征成分出现的概率相等，即f(n)形态最复杂时，H(f/g)有最大值ln(N+K+1);而信号f(n)中只含一种尺度的形态特征成分，即f(n)形态最简单时，H(f/g)有最小值0。因此通过形态谱熵值的大小便可定量描述信号形态的复杂度。另外对具有相似形态特征的信号，其形态复杂度必相似，其形态谱熵也会近似相等;反之，形态特征不相似的信号，其形态谱熵也会相差甚远。因此可通过形态谱熵对信号进行分类。

1.3 仿真信号分析

对两仿真信号f1(n)与f2(n)分别进行形态谱及形态谱熵分析。f1(n)与f2(n)的时域波形分别见图1、图2，由二图看出f1(n)为较规则方波，只含两种尺度的形态特征成分，即长度为7的波谷形态及长度为9的波峰形态;而f2(n)则为不太规则方波，含多种尺度形态特征成分，包括长度分别为7，11，29的波谷形态及长度分别为3，9，15，19的波峰形态。选择长度为3的直线作为单位结构元素，并按上述方法确定f1(n)与f2(n)的最大分析尺度分别为21，27，计算得f1(n)与f2(n)的形态谱分别见图3、图4。图3中尺度在λ=-3、4处存在明显谱线，分别对应f1(n)中长度为7的波谷形态、长度为9的波峰形态;而其它尺度处谱线幅值几乎为0，与实际情况相符;图4中尺度在λ=-14，-5，-3，1，4，7，9 处存在明显谱线，均能与f2(n)中各尺度波谷、波峰形态相对应;其它尺度处谱线幅值几乎为0。以上说明形态谱能准确反映原信号形态特征。据形态谱计算出f1(n)与f2(n)的形态谱熵分别为H(f1/g)=2.090 3 ＜H(f2/g)=2.962 4，也与实际相符。f2(n)形态较f1(n)形态复杂。

图1 仿真信号f1(n)Fig.1 Simulate signal f1(n)

图2 仿真信号f2(n)Fig.2 Simulate signal f2(n)

图3 仿真信号f1(n)形态谱Fig.3 The pattern spectrum of simulate signal f1(n)

图4 仿真信号f2(n)形态谱Fig.4 The pattern spectrum of simulate signal f2(n)

2 基于LMD与形态谱及形态谱熵的旋转机械故障诊断方法

2.1 方法原理

一般实际拾取的旋转机械故障振动信号包含大量噪声成分，必会影响形态谱或形态谱熵分析结果的准确性。因此分析前，应尽可能从原始故障振动信号中分离出能代表故障类型的特征成分，滤掉背景噪声等各种干扰成分。但由于背景噪声宽带性及旋转机械系统故障时强烈的非线性特征，利用传统的时域或频域分析方法很难分离出有代表性的故障特征信号。而LMD方法非常适合将旋转机械振动信号中的状态特征成分从噪声等干扰成分中分离出来。本文将LMD方法与形态谱或形态谱熵结合，提出的基于LMD与形态谱及形态谱熵的旋转机械故障诊断方法步骤为:

(1)采用LMD方法对原始旋转机械振动信号进行分解，得到若干PF分量［10-11］;

(2)据旋转机械系统各类型故障机理，选出能代表该类型故障特征的PF分量，并舍弃噪声分量及不具代表性的PF分量;

(3)对所选PF分量进行形态谱或形态谱熵分析，判断旋转机械系统的工作状态与故障类型。

2.2 转子系统故障诊断应用

本文用南京东大测振仪器厂的ZT-3型转子振动模拟实验台进行转子系统故障实验，见图5。该实验装置可设置不平衡、不对中、碰摩、油膜涡动等常见转子系统故障。

图5 转子振动模拟实验台Fig.5 The experiment rig of rotor vibration simulation

分别进行转子系统不平衡、不对中、局部碰摩、油膜涡动及油膜振荡实验。信号采样频率2 048 Hz，采样时长0.5 s。进行不平衡、不对中故障实验时转速为6 000 r/min;进行局部碰摩、油膜涡动故障实验时转速为4 400 r/min;进行油膜振荡故障实验时转速为9 000 r/min。该转子系统1阶临界转速约在37 Hz附近。图6～图10分别为转子在不平衡、不对中、局部碰摩、油膜涡动及油膜振荡状态下的径向位移振动信号，可看出某些故障状态直接从时域波形形态上较难区分，如不平衡与局部碰摩状态及不对中与油膜振荡状态。

由信号形态，先对转子各故障状态的原始振动信号直接进行形态谱分析，选长度为3的直线作为单位结构元素。另外为保证待分析信号的非负性，分析前对信号沿纵轴进行平移，平移并不改变信号形态特征，故不会对形态谱结果产生影响。图6～图10各状态信号对应的形态谱分别见图11～图15，可看出只有油膜涡动状态振动信号形态谱谱线呈现出关于0尺度对称较规则的双峰结构，该双峰结构物理意义为:正尺度峰值结构代表原信号波峰形态，负尺度峰值结构代表原信号波谷形态，而双峰结构所在尺度范围［-30∶29］的长度60则对应原信号中1个波动周期的采样点数，正好表示原信号中存在0.46倍转频成分，符合油膜涡动状态特征;其它故障状态振动信号形态谱因原信号中包含频率成分较多，导致波形形态较复杂，形态谱中谱线分布较杂乱，无法清晰提出对应的故障特征，无法通过其判断转子系统的故障类型。在每种故障状态下分别抽取10个样本，并计算其形态谱熵，结果见图16，可看出对同一种故障状态的振动信号，其形态谱熵值差别不大，符合实际情况，因为同一种故障状态的所有样本均在同一种工况与环境下连续测得，因此其形态特征相似;5种故障状态形态谱熵只有油膜涡动状态区分较明显，而其它4种状态形态谱熵则交织在一起，很难区分，与形态谱分析结果一致。由此说明，直接对原始故障振动信号进行形态谱与形态谱熵分析判断转子系统故障类型不可靠。

图6 不平衡状态转子径向位移振动信号Fig.6 The rotor radial displacement vibration signal under unbalanced state

图7 不对中状态转子径向位移振动信号Fig.7 The rotor radial displacement vibration signal under misaligned state

图8 局部碰摩状态转子径向位移振动信号Fig.8 The rotor radial displacement vibration signal under local rub-impact state

图9 油膜涡动状态转子径向位移振动信号Fig.9 The rotor radial displacement vibration signal under oil whirl state

图10 油膜振荡状态转子径向位移振动信号Fig.10 The rotor radial displacement vibration signal under oil whip state

图11 不平衡状态振动信号形态谱Fig.11 The pattern spectrum of vibration signal under unbalanced state

图12 不对中状态振动信号形态谱Fig.12 The pattern spectrum of vibration signal under misaligned state

图13 局部碰摩状态振动信号形态谱Fig.13 The pattern spectrum of vibration signal under local rub-impact state

图14 油膜涡动状态振动信号形态谱Fig.14 The pattern spectrum of vibration signal under oil whirl state

据转子各类型故障振动机理知，不平衡状态1倍转频成分、不对中状态2倍转频成分、局部碰摩状态高频碰摩成分、油膜涡动状态近似半倍转频成分、油膜振荡状态系统1阶临界转速成分等均为提示发生各类故障的最典型特征成分。若用LMD方法将转子原始振动信号分解为若干个PF分量后只对包含故障特征成分的PF分量进行形态谱或形态谱熵分析，会取得更好的故障分类效果。因此采用LMD方法对图6～图10转子振动信号进行分解:油膜振荡状态振动信号分解为4个PF分量及1个余量，见图17。由图17看出原信号中各频率成分得到较好分离。不平衡状态第2个PF分量，不对中、局部碰摩、油膜涡动状态第1个PF分量分别见图18～图21。经分析图17中第4个PF分量及图18～图21 PF分量中主要包含能代表转子系统相应故障状态的故障特征成分。对这些PF分量进行形态谱分析，结果见图22～图26。可以看出图22、图25、图26的形态谱主要表现为关于0尺度对称的双峰结构，而双峰结构所在尺度范围长度分别为20，60，55，均准确对应了图18、图21、图17 PF分量的1个波动周期采样点数，即反映不平衡状态振动信号中的1倍转频成分、油膜涡动状态振动信号中的0.46倍转频成分及油膜振荡状态振动信号中的1阶临界转速成分;图23、图24的形态谱呈现出关于0尺度对称的单峰结构，单峰结构所在尺度范围长度10，8分别代表不对中状态振动信号2倍转频成分及局部碰摩状态振动信号中的调制成分，但图19，图20的 PF分量中除上述成分外，还分别含有高频整数倍转频成分和与高频碰摩成分，在形态谱的小尺度处也存在明显谱线，使形态谱呈现出单峰结构。由此说明，对转子振动信号经LMD分解后再进行形态谱分析，较直接进行形态谱分析，可更清晰提取出信号中的故障特征成分。

对图16中各种故障状态的10个样本进行LMD分解后计算其形态谱熵，由于同一种故障状态的样本具有相似性，因此分析时对同种故障状态样本所选PF分量序号相同，且与前述进行形态谱分析的PF分量序号一致。所有样本形态谱熵结果见图27，可看出同种故障状态样本形态谱熵差别不大，而不同故障状态样本形态谱熵区分明显，说明可将基于LMD的形态谱熵作为特征量判断转子系统的故障类型。值得说明的是，在进行转子系统故障实验时，不同类型故障的实验是需要在不同的转速下进行的，经分析转速不同会对形态谱和形态谱熵的结果产生一定的影响，但影响不大，具体影响规律还需进一步研究。

图15 油膜振荡状态振动信号形态谱Fig.15 The pattern spectrum of vibration signal under oil whip state

图16 转子系统不同故障状态下振动信号形态谱熵(O:不平衡，△:不对中，*:碰摩，·:油膜涡动，+:油膜震荡)Fig.16 The pattern spectrum entropy of rotor system vibration signals under different fault states

图17 油膜振荡状态振动信号的LMD分解结果Fig.17 The decomposed result of vibration signal under oil whip state by LMD

图18 不平衡状态振动信号的第2个PF分量Fig.18 The 2nd PF component of vibration signal under unbalanced state

图19 不对中状态振动信号的第1个PF分量Fig.19 The 1st PF component of vibration signal under misaligned state

图20 局部碰摩状态振动信号第1个PF分量Fig.20 The 1st PF component of vibration signal under local rub-impact state

图21 油膜涡动状态振动信号第1个PF分量Fig.21 The 1st PF component of vibration signal under oil whirl state

图22 不平衡状态第2个PF分量形态谱Fig.22 The pattern specturm of the 2nd PF component under unbalanced state

图23 不对中状态第1个PF分量形态谱Fig.23 The pattern specturm of the 1st PF component under misaligned state

图24 局部碰摩状态第1个PF分量形态谱Fig.24 The pattern specturm of the 1st PF component under local rub-impact state

图25 油膜涡动状态第1个PF分量形态谱Fig.25 The pattern specturm of the 1st PF component under oil whirl state

图26 油膜振荡状态第4个PF分量形态谱Fig.26 The pattern specturm of the 4thPF component under oil whip state

图27 转子系统不同故障状态下特征PF分量形态谱熵(O:不平衡，△:不对中，*:碰摩，·:油膜涡动，+:油膜震荡)Fig.27 The pattern spectrum entropy of rotor system characteristic PF component under different fault states

3 结论

(1)基于多尺度形态学的形态谱能直观反映信号中不同尺度形态特征;形态谱中该尺度处存在谱线，反之则不存在谱线。

(2)通过信号形态谱计算的形态谱熵可定量描述信号形态特征复杂度。相似形态特征信号形态谱熵值相近;形态特征不相似信号形态谱熵值差别较大。形态谱熵可作为特征量对信号进行分类。

(3)提出基于LMD与形态谱及形态谱熵的旋转机械故障诊断方法并用于转子系统故障诊断。LMD方法可从原始转子故障振动信号中分离出包含转子系统故障特征的信号成分，能提高信号信噪比;形态谱与形态谱熵可提取出转子系统故障特征及实现对转子系统故障分类。

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