攻角对固体燃料冲压发动机工作状态影响的数值模拟①

谢爱元，武晓松，于栋梁，2

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京 210094;2.中国人民解放军73035部队，无锡 214432)

0 引言

固体燃料冲压发动机(简称SFRJ)具有高比冲、高可靠性、成本低廉及一定的自调节能力等特点，在导弹、炮弹的巡航、增程中具有广泛的应用前景。实验方面，文献［1－4］先后针对不同尺寸、来流、燃烧室压力等条件下，聚乙烯(PE)、聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)及端羟基聚丁二烯(HTPB)在SFRJ中的燃烧特性进行了大量研究。数值模拟方面，文献［5－8］假定各组分输运系数为常数，将固体燃料表面设定为质量通量入口边界，通过UDF定义质量入口的通量及总温，使用Fluent软件分别针对PE、PMMA及HTPB在固体燃料冲压发动机的燃烧特性进行了数值模拟;文献［9］指出，在Fluent平台上，使用上述方法对SFRJ燃烧流场进行数值计算存在致命错误，并在提出改进方法后，针对文献［1］中的7个工况进行了数值模拟，通过与实验及热力计算结果的对比分析，证明了该方法准确性。国内尚无以整个弹用SFRJ为对象，通过数值模拟或实验手段研究飞行攻角对其工作状态影响的报道。

本文基于文献［9］的方法，以文献［10］所设计的SFRJ增程样弹为对象，完成了攻角对其工作状态影响的数值研究工作。

1 物理模型和计算方法

1.1 基本假设

弹用增程SFRJ的结构简图如图1所示，其主要由进气道、装有固体燃料的燃烧室、补燃室及喷管组成。

弹用SFRJ的流场是典型的三维、非定常、湍流流动;同时，因进气道将超声速来流压缩为亚声速流动流入燃烧室，流场中还包含激波。为方便研究，做如下合理假设:

(1)HTPB 受热分解的产物为 1，3-丁二烯［11］;

(2)不考虑进气道的启动、喘振等因素，同时相对于燃烧室内的流动速度，固体燃料燃面退移速率(简称燃速)很低，假定流动为准定常流;

(3)燃烧近似看作湍流扩散燃烧;

(4)壁面为绝热壁面，整个流场与外界无热交换;

(5)所有气体均为理想气体;

(6)忽略辐射换热，文献［4］表明，这种假设是合理的;

(7)忽略重力等体积力的影响。

图1 SFRJ增程弹结构简图Fig.1 Structure diagram of SFRJ extended rang projectile

1.2 计算模型及工况

在Fluent平台上，使用用户自定义函数(UDF)，在燃料壁面处的第一层网格上定义源项，来模拟热解气体的加入;使用三阶MUSCL格式进行界面物理量重构;AUSM+方法进行对流通量分裂;考虑到进气道及燃烧室内的流速差别较大，使用k-ω SST湍流模型;湍流燃烧模型选用涡团耗散模型(ED模型)。

由于发动机中的实际燃烧过程非常复杂，为控制计算量，将燃烧过程简化为以下总包反应:

1.2.1 固体燃料燃速模型

由于固体燃料热解过程非常复杂，目前尚无一合适物理模型。因此，其燃面退移通常用半经验公式表示。文献［12］对HTPB进行了大量的热解试验，所得退移速率可用式(1)表示:

根据试验结果得到的模型参数为Tw＞722 K时，A=1.104 ×10－2m/s，E=20.56 kJ/mol;Tw＜722 K 时，A=3.96 m/s，E=55.88 kJ/mol［12］;R=8.314 J/(mol·K)，及Tw的单位分别为m/s，K。

在SFRJ燃烧室中，气相与固相在分界面上相互作用，在分界面上，存在质量守恒方程和能量方程［8］。

式中 ρ为密度，kg/m3;v为汽化产物的逸出速度，m/s;k为热导率，W/(m·K);hv为单位质量固体燃料的汽化热，J/kg;为辐射换热的热流密度，W/m2;下标s为固体燃料的参数，g为气相的参数，w指燃料壁面附近的参数;ρs=927 kg/m3。

本文忽略辐射传热，同时将流场认为是定常，式(3)可简化为［8］

式中 cs为固相比热容;T0为固相初温。

以上相关参数取值为 cs=1.957 kJ/kg，T0=300 K，hv=1.8 MJ/kg。将式(1)代入式(4)，即可通过迭代求得壁面温度Tw，进而求出燃速 。同时，认为固相分解后生成的燃气温度等于Tw。

1.2.2 网格及边界条件

针对文献［10］所设计的SFRJ样弹进行数值计算，关注不同攻角对SFRJ工作状态的影响。为控制计算量，将外流场区域缩小;计算中取弹体轴向为x轴，以z=0面为对称面取样弹的1/2进行数值计算，其简图及壁面网格如图2所示(为便于显示，将图2(a)的纵向尺寸放大了2倍)。图2(a)中忽略了进气道的支撑肋，其中①为远场边界，静压101 325 Pa，静温300 K;②为燃料壁面;③为压力出口边界，反压为101 325 Pa;④是弹体轴线，为对称边界条件;其余为壁面。总网格数量180万。

图2 计算网格Fig.2 Mesh of model

在固体燃料壁面附近第1层网格设置为源项添加区域，来模拟热解气体的加入，该区域内需定义质量、动量、能量及组分源项。其中，质量源项为该层网格中，单位体积内固体燃料汽化产物的质量，见式(5):

式中 As为网格中与燃料壁面重合面的面积;Vc为网格单元的体积。

固体燃料的汽化产物以垂直于燃料表面的速度流入流场内，动量源项的矢量表达式为

式中 ys，zs为网格中与燃料壁面重合面的中心坐标;(0，ys，zs)为弹轴至该面中心的矢量;(0，ys，zs)|为该矢量的模长。

能量源项为

假定固体燃料汽化产物全部为1，3-丁二烯，因此组分源项中，1，3-丁二烯的源项与质量源项相同，其他组分源项为0。至此，通过迭代求解式(1)、式(4)，得出壁面温度Tw及燃速，并将结果代入式(5)～式(7)，使用UDF定义各个源项，进行数值计算。收敛准则为各项残差小于10－5，流入、流出的净质量流率、燃料质量消耗率不变，且净质量流率小于燃料质量消耗率的1%。

1.2.3 各组分物性参数

采用Svehla多项式法(关于此方法的详细叙述，请参阅文献［13］;其计算准确性，请参阅文献［9］)，计算了200～3 500 K内1，3-丁二烯的比定压热容cp、粘性μ及热导率k，并进行多项式拟合成如下形式:

具体结果见表1，其余组分粘性μ及热导率k见文献［9］，1，3-丁二烯的标准生成焓取 109 kJ/mol，各组分其他物性参数取自Fluent材料库，混合物的物性参数使用质量加权平均的方法计算。

文献［9］使用上述方法，针对文献［1］中7个工况进行了数值计算，所得燃速误差不超过11.3%，补燃室温度误差不超过5.2%。

2 计算结果及分析

使用上述参数，在Fluent平台上，通过使用UDF在燃料壁面添加源相，针对文献［10］所设计的SFRJ样弹进行了三维数值模拟研究。

2.1 α=0°时突扩台阶附近处的回流区特征

图3为Ma=3.0、α =0°时，燃烧室突扩台阶附近的3个平面上的流线图。因支撑肋的影响，y=0平面上，旋流强度较另2个平面上的强很多;下游流体被该旋流吸卷至突扩台阶的壁面附近，且在该区域分2股流向z=0平面内(见图3(b))，导致z=0平面内装药表面处基本无回流(见图3(c))。在固体燃料冲压发动机内，回流区的主要作用是维持燃烧室内的火焰稳定;设计研究中，需考虑因布置支撑肋所引起的回流区改变对发动机火焰稳定及燃速的影响。

图3 Ma=3.0、α=0°时突扩台阶附近的流线图Fig.3 Streamline around step(Ma=3.0，α =0°)

表1 多项式A～F的值Table 1 Values of A～F of polynomial

2.2 飞行攻角的影响

图4为α=3°、6°时，z=0平面的流线图。对比图4及图3(c)可知，随攻角增大，弹体对称面上(z=0的面)迎风面一侧开始出现明显的回流，且其强度不断增强，而背风面的弱回流消失。与α=0°相比，存在攻角时，迎风面的燃烧室入口静压均要增大;而背风面的燃烧室入口静压均要减小。因此，燃烧室内的流动存在由迎风面流向背风面的趋势。这使得随攻角的不断增大，突扩台阶附近处，迎风面一侧流动抵抗其它区域干扰的能力(或干扰其他区域流动的能力)不断增强，而背风面一侧流动抵抗其他区域干扰的能力不断削弱。同时，无其他区域干扰时，突扩后的流场必然存在回流。因此，随攻角增大，迎风面一侧的回流强度不断增强，而背风面一侧的回流区消失。

图5为Ma=3.0，不同攻角下发动机装药的燃速的等值线图。图5中，横向对应于弹体轴向，纵向对应于弹体周向，上侧对应于背风面，下侧对应于迎风面。

从图5可看出，随攻角增大，装药的最大、最小燃速均在降低。这是因为攻角的增大，将引起流入燃烧室的空气质量流率及燃烧室压强降低，这两者共同作用，将导致装药的燃速降低。背风侧的最大燃速逐渐大于迎风侧，由图3和图4可知，随攻角增大，迎风侧的回流强度增强，在涡的相互作用下，其他区域的高温燃烧产物流入背风侧(如图6所示，流线向A点汇聚);因其温度较高，燃气流经的区域燃速较大。

图4 突扩台阶附近z=0平面的流线图Fig.4 Streamline of z=0 around step

图5 不同攻角下的燃速Fig.5 The regression rate of fuel with attack angle changed

图6 α=6°时，x=95 mm处的温度及流线Fig.6 Temperature and streamline at x=95 mm，α =6°

图7(a)～(c)为不同攻角下，z=0平面上，燃烧室末端至喷管出口处，轴向速度u的等值线图;(d)为α=6°时，x=95 mm截面的轴向速度图。由图7(a)～(c)可知，随攻角增大，喷管内轴向速度分布的不对称性增大:收敛段内，背风面的轴向速度大于迎风面，而出口处的情况则相反。如前所述，由于燃烧室入口处旋流的影响，流动存在由迎风面向背风面流动的趋势;同时，背风面的燃速较高，导致其加热加质量较大，促使其流动膨胀的速率高于迎风面;另外，由于入口处背风面绝大部分区域的轴向速度高于迎风面(见图7(d)所示);以上因素共同作用，使得喷管入口处背风面的流动速度高于迎风面，这一点图8表现得更明显(因轴向速度较大，补燃室背风面一侧的回流区比迎风面长，故近壁面处轴向速度小于迎风面)。

图7 轴向速度Fig.7 Velocity on axial direction

由图8可知，喷管入口处不仅有沿轴向流动的趋势，还有由背风面指向迎风面的趋势。图9为α=6°时，喷管入口处温度的等值线图。可看出，喷管入口处的温度场有明显的不对称性，这也会导致出口速度不对称，至于哪一侧的速度较高，不仅与入口条件有关，还和喷管的结构尺寸有关［14］。本文喷管扩张段较短，对应于文献［14］中第1零点至第2零点之间的情况，该区间内喷管入口处迎风面温度较高;而其所受侧向力也指向迎风面，大小为5 N，这与文献［14］相符;此时，出口处迎风面轴向速度将较高。由于以上两点的共同作用，促使出口处迎风面轴向速度较大。

表2为推力与平均燃速随攻角变化的汇总。由表2可看出，攻角增大，使得推力与平均燃速均减小，但它们的变化幅度不大。

图8 α=6°时喷管入口处的轴向速度及流线Fig.8 Velocity on axial direction and streamline at entrance of nozzle of α =6°

图9 α=6°时喷管入口处的温度Fig.9 Temperature at entrance of nozzle of α =6°

表2 仿真结果Table 2 The emulation results

3 结论

(1)燃烧室突扩台阶后存在多个涡相互叠加，受此影响，燃烧室头部部分装药表面处无回流;随着攻角增大，迎风面回流不断增强，背风面回流不断减弱。

(2)有攻角时，背风面的燃速要大于迎风面;喷管收敛段内，背风面一侧的轴向速度大于迎风侧，而出口处相反;随着攻角增大，这些差异变得更明显。

(3)攻角增大，将使装药平均燃速和发动机有效推力减小，但其影响很小。

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