喷管斜置对固体发动机燃烧室熔渣沉积影响数值分析①

晁 侃，王健儒，陆贺建

(中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

大型固体火箭发动机通常采用含铝复合推进剂，其燃烧产物中大量的凝相Al2O3使燃烧室尾部的两相流动非常复杂，在发动机工作过程中，由于燃烧室后封头的阻流作用，凝相粒子撞击壁面形成熔渣沉积，不仅增加了发动机的消极质量，而且会加剧后封头处的绝热层烧蚀，对发动机的正常工作非常不利。建立高温凝相颗粒以及颗粒与发动机壁面之间碰撞模型是研究固体发动机熔渣沉积机理的关键，这一方面以Salita的研究最具代表性，他通过理论和试验研究给出了燃烧室内颗粒直径分布状态、熔渣形成原因，并给出了计算熔渣沉积量的经验方法［1－3］。近年来，在预示熔渣二相流物理模型熔渣沉积和粒子尺寸分布等方面，国内外都有了进一步的研究［4－10］。现有研究表明，颗粒初始分布直接影响到熔渣沉积量数值计算精度，且国内研究大多针对潜入式直喷管发动机［4－7］，对于长时间工作大型斜置喷管固体火箭发动机熔渣沉积很少涉及。

在宇航运载领域，通常采用液体芯级+固体助推捆绑模式，为了确保在固体助推发动机工作末期最大推力不平衡时刻的推力矢量通过运载火箭的重心，保持箭体飞行稳定，固体发动机的喷管一般会以适当角度倾斜安装。与常见的直喷管固体火箭发动机相比，在发动机工作过程中，喷管内型面的改变可能会对发动机燃烧室后封头和喷管收敛段壁面的粒子沉积产生影响。因此，本文针对该发动机不同工作时间进行流场计算，对比在直/斜喷管下后封头处的颗粒浓度、角度及速度等参数的变化，为斜置喷管发动机燃烧室后封头和喷管收敛段绝热层设计提供理论依据。

1 数学模型

发动机燃烧室内的流动过程属于典型的二相流动过程，目前对该过程进行数值模拟一般都采用Euler－Lagrangian方法。在Euler坐标中求解气相的控制方程，同时在Lagrangian坐标系中对液滴进行跟踪，两相之间的耦合一般是通过在控制方程的右侧附加源项来完成的。整个流动过程涉及到多个时间和空间上密切耦合的过程。

1.1 气相控制方程

气体的质量守恒方程:

考虑离散相气相的反作用，气相的动量守恒方程为

式中fp为离散相反作用力造成的动量源项;为体积力;σ为粘性应力张量。

考虑离散相的作用，气相的能量守恒方程为

式中I为比内能;qp为颗粒作用的能量源项是热通量项，包括热传导项和焓扩散项。

采用标准k-ε湍流模型封闭，数值计算时，空间导数的离散采用了具有二阶精度的Roe格式，在时间方向，采用具有一阶精度的步进格式。

1.2 离散相控制方程

采用Euler－Lagrangian方程描述固体火箭发动机燃烧室离散型颗粒运动，其控制方程为

式中 rp为颗粒位置;mp为颗粒质量;Vp为颗粒速度矢量，Vp={up，vp，wp}T;Ep为颗粒能量

1.3 颗粒-壁面碰撞模型

高温燃气内的液态颗粒随燃气在流动过程中和发动机内壁面发生碰撞，继而附着于内壁面;另一方面，在收敛段流动形成的涡旋结构中，颗粒在涡旋作用下不能顺畅地进入喷管入口处而发生逃逸，也会导致颗粒沉积。因此，数学建模的重点是建立描述高温液态颗粒和壁面之间相互作用的模型，这方面已有大量理论和试验研究成果，通常采用凝相颗粒的Weber数来确定颗粒－壁面边界条件［8，11］。

文中药柱表面采用完全反弹边界条件，后封头和喷管收敛段壁面上的颗粒被“捕获”为熔渣，喷管出口采用逃逸边界条件。

1.4 颗粒粒径分布模型

国外研究表明［1－3］，固体火箭发动机燃烧室中的粒子尺寸分布为对数双峰分布。其中，70% ～80%为烟尘粒子，其直径小于5 μm，平均直径在 1.5 μm 左右。烟尘颗粒的随流性很好，不会对流场产生影响，因此烟尘颗粒可作为气相处理;其他20% ～30%为大粒子，平均直径依推进剂和压强不同而从10～300 μm不等，这部分颗粒会在燃烧室后封头绝热层壁面沉积，加剧后封头绝热层烧蚀。

根据已有前期颗粒收集实验分析结果［12－13］，计算选择最小粒径为10 μm，最大粒径为100 μm，粒径峰值为30 μm。

2 数值计算和结果分析

根据上述数学模型，针对某大型固体火箭发动机建立直喷管和斜喷管2种数值计算模型。发动机直径1000 mm，长度5 600 mm，采用非潜入式喷管，斜置角度8°，其几何构型如图1所示。为考核不同时刻的后封头处的颗粒沉积现象，针对某发动机工作过程中不同时刻开展了计算分析。燃气质量流率90 kg/s，凝相质量分数29.3%，燃气温度3 235 K。

图1 发动机几何构型Fig.1 Structure of segmented SRM

图2为发动机沉积物质量随时间的变化曲线。可见，直喷管发动机工作70 s之后，沉积物质量约为7.1 kg。该发动机进行多发地面试车，其熔渣总质量平均值约8 kg，计算结果与试验结果吻合较好。喷管斜置后，导致发动机熔渣总质量增大至8.4 kg，增大约18%。

图2 颗粒沉积质量随时间的变化曲线Fig.2 Curves of slag mass vs time

图3为直/斜喷管发动机喷管收敛段沉积物质量流率随时间的变化曲线。在发动机工作前20 s，随着工作时间的增加，药柱末端燃面不断增大，后翼燃面和收敛段壁面之间的角度较小，导致大量的颗粒被直接“喷射”到喷管收敛段壁面;在发动机工作30 s后，药柱末端燃面射流角度改变以及燃烧室后封头壁面的不断暴露，大量凝相颗粒在后封头壁面沉积，喷管收敛段的沉积质量流量减小。可看出，由于喷管斜置，明显引起了发动机喷管收敛段颗粒沉积量的增大，该现象在发动机工作40 s之后尤为明显，与直喷管发动机相比，喷管斜置导致喷管收敛段上的沉积物质量流率增大1～3倍。

图3 喷管收敛段颗粒沉积质量流率随时间的变化曲线Fig.3 Curves of slag accumulation rate vs time on the wall of convergent section of nozzle

以t=50 s作为典型工况对发动机后封头和喷管收敛段壁面的颗粒直径进行统计分析，如图4所示。由于小粒径颗粒的随流性好，颗粒沉积基本以大粒径颗粒为主。由图4(a)可看出，直/斜喷管发动机在后封头壁面处的平均粒径均为75 μm左右。与直喷管发动机相比，斜喷管发动机后封头壁面上半区域的小粒径颗粒数量减少，下半区域增多，二者的大粒径颗粒数量基本接近，这是由于喷管向下倾斜后，发动机燃烧室出口上半区域的涡旋强度降低，导致一部分原本应该沉积的小粒径颗粒反而随着气相喷出;相应的燃烧室出口下半区域的涡旋强度增大，导致更多的小粒径颗粒在后封头壁面下半区域沉积。由图4(b)可知，喷管斜置后，大量的凝相颗粒沉积在喷管收敛段，沉积数量明显远大于直喷管发动机，且喷管收敛段壁面下半区域(y＜0)的颗粒沉积数量明显多于上半区域(y＞0)。

图4 壁面沉积颗粒直径统计Fig.4 Statistic of the particles diameter on the wall

图5给出了t=50 s时后封头和喷管收敛段壁面的颗粒速度分布。由图5(a)可知，喷管斜置后，后封头壁面的下半区域颗粒平均速度要小于上半区域，这显然会导致颗粒更容易被壁面捕获，壁面颗粒浓度增大。由图5(b)可知，喷管收敛段的颗粒速度明显要高于后封头壁面，相应的颗粒冲刷更加严重;同时，颗粒速度分布离散度更大，由于绝热层线烧蚀率与颗粒速度平方接近正比关系［14］，因此与直喷管发动机相比，大量的高速凝相颗粒撞击壁面显然会在一定程度上加剧喷管收敛段绝热层冲刷烧蚀。

表1给出t=50 s壁面颗粒沉积质量流率。可看出，喷管向下倾斜导致燃烧室后封头上半区域的熔渣沉积质量流率减小25%，下半区域熔渣沉积质量流率增大71%。同时，喷管斜置明显引起了大量凝相颗粒在喷管收敛段绝热层壁面沉积，且在收敛段下半区域熔渣的沉积质量流量更大，与直喷管发动机相比，其增幅约达2倍。

表1 壁面颗粒沉积质量流率Table 1 Slag accumulation rate on the wall

图5 壁面沉积颗粒速度统计Fig.5 Statistic of the particles velocity on the wall

图6给出了t=50 s时发动机中心剖面流线图。可看出，直喷管时，在发动机后封头处，明显形成了上下2个对称的涡旋;斜喷管时，涡旋只是在发动机底部出现，上半区域对应的涡旋消失。与之对应的后封头壁面上半区域的小粒径凝相颗粒数量减少，下半区域小粒径颗粒数量增大;同时可看出，涡旋结构的改变对大粒径颗粒的影响并不明显，如图4结果对应。显然，随着燃面不断退移，喷管斜置明显改变了燃烧室出口处的涡旋强度和结构尺寸;同时，引起燃烧室后封头和喷管收敛段壁面上小粒径颗粒沉积分布的不对称性。

图6 发动机中心剖面流线图Fig.6 Streamline in the central plane of the SRM

3 结论

(1)采用Euler－Lagrangian方法描述固体火箭发动机三维两相流动，分别数值计算了在直喷管和斜喷管条件下某大型发动机燃烧室内颗粒浓度、速度及粒径的变化，为斜置喷管发动机燃烧室后封头和喷管收敛段绝热层设计提供理论依据。

(2)喷管斜置会引起大量的凝相颗粒在喷管收敛段壁面沉积，与喷管倾斜方向一致的收敛段一侧壁面上的凝相颗粒数量更多，熔渣沉积量更大，颗粒速度分布范围更广，高速凝相颗粒撞击壁面显然会在一定程度上加剧喷管收敛段绝热层冲刷烧蚀情况。

(3)随着燃面不断退移，喷管向下倾斜会降低燃烧室出口反向区域的涡旋强度，减少后封头反向壁面的小颗粒沉积量;与之对应的燃烧室出口同侧区域的涡旋强度增大，同侧壁面小颗粒沉积量增加。

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