陆基远程反辐射飞行器时差定位及空间构形研究①

胡正东，杨 涛，王月平，唐雪梅

(复杂地面系统仿真重点实验室，北京 100012)

0 引言

反辐射飞行器是压制和摧毁敌防空雷达及各种辐射源的主要硬杀伤武器，在现代高科技战争中发挥着越来越重要的作用［1－2］。从适合陆军火力打击系统作战使用特点的装备来看，陆基远程反辐射飞行器可包括反辐射制导火箭弹、反辐射无人机和反辐射巡飞弹。受初始定位精度和目标运动的影响，反辐射飞行器的瞄准点与目标实际位置可能存在较大偏差。由于目前被动雷达导引头的作用距离已超过数百公里，所以完全可在姿态较稳定的弹道中段，利用对辐射源目标的探测信息进行无源定位修正，提高中制导精度。无源定位在不发射对目标照射的电磁波的条件下，通过测量雷达、通信等发射机的电磁波参数来确定辐射源目标的位置和航迹。由于不能获得辐射源的距离信息，所以无源定位往往需要多平台的多组测量值来实现，通常可利用多平台同时测量辐射源的方位信息或信号到达时间差信息来完成，这两种定位方式分别对应测向交叉定位(AOA)和时差定位(TDOA)［3］。从目前的技术现状看，被动雷达导引头的时差测量精度远高于测角精度，这意味着当测量距离较远时，测向交叉定位精度较时差定位精度将差很多，而从远程反辐射飞行器作战使用角度出发，更期望越早锁定目标，避免近距离探测时外界各类干扰的影响。因此，时差定位系统对远程反辐射飞行器设计更具应用价值。

采用时差定位体制对辐射源目标进行中段定位修正需要若干反辐射飞行器共同完成，这必然引入空间构形的设计问题，即多个飞行器应采用什么样的空间布局对目标进行测量，最有利于提高定位精度，且便于飞行器总体设计和作战使用。目前，关于时差定位和站址布局的研究基本集中在单点定位算法的改进和地面固定基站设计方面［4－7］，而在飞行器动基站定位技术方面则少有研究［8－12］。本文针对陆基远程反辐射飞行器自身定位存在偏差、目标单点定位精度不高的缺陷，将扩展卡尔曼滤波(EKF)和单点时差定位算法相结合，利用多个连续时间点的时差测量信息对辐射源目标进行滤波定位，以提高制导精度，并在此基础上，研究反辐射飞行器的最佳空间构形方案。

1 四站三时差定位基本原理

陆基远程反辐射飞行器时差定位主要利用地面辐射源目标发射的电磁信号，测出目标对主站和副站雷达接收机的时延差值，从而实现定位解算。在二维平面中，辐射源信号到达两接收机的时间差确定了1对以两站为焦点的双曲线。如果利用3个飞行器可形成2对双曲线来产生交点，再利用测向信息或其他信息排除虚假点，就能把辐射源的位置确定下来。在三维空间中，辐射源信号到达两接收机的时间差确定了1对以两站为焦点的双曲面，若要确定任一辐射源，则至少需4个飞行器形成3个单边双曲面来产生交点，以确定辐射源的位置。图1为4个反辐射飞行器联合对辐射源目标进行时差定位的作战示意图。其中，飞行器A为主站，飞行器B、C、D为副站，4站均接收目标的辐射信号，且B、C、D站将测量信号时刻和自身位置传送到A站，A站根据自身接收机捕获的辐射信号测量时刻计算得到与各副站之间的测量时间偏差，并综合利用测量时刻的所有飞行器位置信息估计辐射源目标位置。设辐射源目标的实际位置为(xT，yT，zT)，它到主站(x0，y0，z0)和副站(xi，yi，zi)的距离差为

式中 c为信号传播速度(光速);Δti为辐射源信号到主站与其到第i个副站的时间差，是可测量的。

图1 时差定位示意图Fig.1 Sketch map of TDOA location

其中

将上述两式代入式(1)，整理简化得

其中

式(2)是关于(xT，yT，zT)的非线性方程组，其中R0是(xT，yT，zT)的非线性函数，要解出(xT，yT，zT)的表达式是困难的。令 X=［xT，yT，zT］T，将式(2)写成矩阵形式:

其中

于是，式(3)可视为带参数 R0的 xT、yT、zT的线性方程组。求解时先将R0视为已知量，利用X=A－1·B得到xT、yT、zT与R0的关系，再将其代入式(3)中第一式，即可求得 R0，然后再由 R0计算出 xT、yT、zT的值。由于式(3)中第一式是关于R0的二次方程，故求解R0时可能存在2个实数解，从而引起定位模糊。此时，必须借助其他条件或相关信息来解模糊。

2 基于EKF的时差定位修正

虽然传统的四站三时差定位算法在理论上亦可应用于陆基远程反辐射飞行器中段目标定位修正，但由于定位精度与时差测量精度密切相关，仅利用单个时间点上的一次测量信息进行定位计算，可能带来较大误差;此外，时差定位估计方法首先要求知道测量站自身位置坐标，受成本控制，陆基远程反辐射飞行器一般采用价格相对便宜的捷联式惯导作为自主导航设备，惯导工具误差的存在，使得飞行器自身定位存在偏差。因此，上述算法并不能从根本上解决精确时差定位的问题。下面考虑引入EKF，并对多个连续时间点上的测量信息进行融合处理，来提高目标定位精度。

2.1 反辐射飞行器时差定位滤波模型

为便于分析，下面在构建反辐射飞行器时差定位滤波模型时，作如下几点假设和简化:

(1)飞行器朝瞄准点作匀速直线运动，其速度大小为v，则飞行器体坐标系到发射坐标系的转换矩阵GB为常值。

(2)速度方向与弹轴方向重合，故发射系中

(3)重点考虑加速度计和陀螺仪零偏引起的导航偏差，则惯导工具误差对自身导航定位的影响主要由零偏误差的二次积分引起，其表达式为

式中 kx0、kx1、kx2、ky0、ky1、ky2、kz0、kz1、kz2为惯导工具误差系数;εx、εy、εz为惯导系统定位输出噪声。

(4)各飞行器均采用同一批捷联惯导系统，故惯导工具误差模型及误差系数值相同。

(5)由于飞行器时差定位时间较短，地面目标运动对滤波影响不大，故假设目标静止不动。

由于惯导工具误差和目标真实位置未知，因此将其作为待估状态参数，纳入EKF滤波方程进行求解。令飞行器主站的位置和速度用下标0表示，副站用下标i表示，目标用下标T表示，速度项过程噪声为w，时差定位噪声为 εΔR_i，i=1，2，…，N 表示飞行器副站编号，用下标INS表示惯导输出值，则滤波模型可写成如下形式。

观测方程:

其中

式中 σt为时差测量精度。

状态方程:

由于观测方程组非线性，故应先求出相应的偏导数矩阵，再进行滤波计算。此外，可看出，滤波状态维数n与副站数量N有关，即

以4个反辐射飞行器对辐射源目标进行时差定位为例，此时滤波维数为36，即待估变量达到了36个。因此，需合理选择滤波初始参数，以提高计算效率。

本文提出如下处理方式:

(1)将含导航偏差的惯导输出位置、速度作为飞行器运动状态估计初值;

(2)将初始时刻通过传统四站三时差单点定位算法解算得到的目标坐标作为目标位置估计初值，若无解(存在的噪声干扰和测量误差使得原本可相交的2条双曲线产生了畸变，畸变过大导致它们之间没有交点)或出现模糊解且不能消除，则将发射瞄准点坐标作为目标位置估计初值;

(3)将地面标定值作为惯导工具误差系数的估计初值，若信息未知，则全部赋0;

(4)初始估计方差阵对角线元素取较大值，如定位估计初值偏差约在km量级，则方差阵对角线元素可取106。

2.2 时差定位滤波算法验证与分析

考虑4个反辐射飞行器的情况。设主站初始坐标为(130，20，0)km，3 副站初始坐标分别为(150，10，－5)km、(130，11，0)km 和(130，10，5)km，速度均为 1.4 km/s，预设瞄准点坐标为(302，0.9，0)km，目标真实坐标为(300，0.8，－3)km，时差测量精度为 5 ns，惯导系统定位噪声标准差为2 m，惯导工具误差系数依次取40、2、0.1、30、1、0.04、－40、－2、－0.1。令滤波更新频率为20 Hz，滤波时间为20 s，则时差定位滤波变化曲线如图2所示。

图2 时差定位滤波变化曲线Fig.2 Filtering trajectory of TDOA location

从图2可看出，滤波曲线在5 s之后均趋于收敛，其中y方向和z方向收敛速度相对较快。这说明由15个观测量估计36个状态量的滤波模型具有较好的观测性，可确保对目标位置的估计逐渐稳定，而不至于发散。为对比滤波定位精度与传统四站三时差单点定位精度的差异，表1给出了2种方法的定位偏差。考虑到计算结果受随机误差影响，因此表中数据取1 000次仿真计算的平均值，且滤波定位偏差取10 s后所有结果的平均值。由表1可知，受飞行器自身定位偏差(由惯导工具误差引起)和时差测量噪声的影响，单点定位精度远不如滤波定位精度，尤其是在x方向，这直接导致其定位偏差增加了一个数量级。显然，就目标定位精度而言，滤波定位方法相对单点定位方法具有无可比拟的优势。

表1 定位精度比较Table 1 Comparison of location precision m

由于单点定位方法和滤波定位方法所需的关键测量信息都来源于时差敏感器件，因此有必要就器件精度指标——时差测量噪声标准差对定位精度的影响进行评估。不改变其他参数设置，考察不同测量噪声情况下目标定位偏差的变化情况，如图3所示。显然，随着时差测量噪声强度的增加(即测量精度降低)，单点定位方法和滤波定位方法的定位偏差都近似呈指数形式增大，但后者受到的影响要相对小得多。这充分表明滤波定位方法对测量噪声有更好的抑制能力。因此，对时差测量元器件的精度要求也相对可以低一些。

图3 测量噪声对定位精度的影响Fig.3 Influence of noise on location precision

最后指出一点，虽然滤波定位方法无论是从定位精度，还是从对测量噪声的抑制能力上来看，都要优于单点定位方法，但前者性能的改善是通过利用了更多时间点上的观测信息获得的。因此，滤波定位方法的性能与滤波时间段内的信息量密切相关，这就涉及到2个重要参数，即滤波更新频率和滤波时长。一般而言，自然是希望滤波更新频率越快越好，但该参数最终还要取决于反辐射探测器及数据链的信息处理与传输能力。在更新频率受设备性能限制的条件下，更多信息量的获取只能采用增加滤波时长的方法，可从作战使用的角度上讲，为了尽量减小敌方可能施放的各类干扰带来的影响，又不希望探测器工作时间过长，因此滤波时长同样受到约束。

综上所述，更新频率和滤波时长参数的选取应兼顾设备性能限制和作战使用要求，在满足滤波定位一定精度的条件下，尽量缩短滤波时间——以图2的滤波曲线为例，滤波时长取10 s就足够了。

3 空间构形分析

下面分析反辐射飞行器的空间构形对目标定位精度的影响。由于4站即能完成定位，故本文仅研究4个飞行器的空间布局方案。此外，由于飞行器空间构形的纵向、高度坐标可通过发射时机进行控制，而侧向坐标的选取则与作战使用模式和飞行器机动能力密切相关。因此，侧向基线长度是空间构形设计的一个关键参数，必须予以讨论。

3.1 空间构形对目标定位效果的影响

考察5种典型空间构形下的滤波定位精度，飞行器初始坐标见表2，每种空间构形的侧向基线长度分别为5、10、20 km，空间构形在水平面内的投影见图4。为更加客观比较各种空间构形对目标定位精度的影响，飞行器坐标参数设置还应确保几何布局位于距目标大致相同距离的区域内。相关仿真参数同2.2节，滤波结果如图5所示。

图4 空间构形水平投影示意图Fig.4 Sketch map of spacial configuration projected on surface

从仿真结果可看出，5种空间构形均可保证滤波在较短时间内收敛，且定位精度随着基线长度的增加而明显提高，滤波收敛速度随基线长度的增加亦逐渐加快。表3给出了飞行器在不同空间构形下的时差滤波定位精度，为消除随机因素的影响，表中数据为滤波1 000次的统计均值，且单次滤波的定位偏差亦取10 s后计算结果的平均值。由表3可得以下几点结论:

(1)在基线长度较短的情况下，后三角形空间布局的定位精度最高，Y字形和前三角形空间布局的定位精度次之，菱形空间布局的定位精度较差，矩形构形的定位精度最差。

(2)随着基线长度的增加，各种空间构形的定位精度迅速提高，Y字形、前三角形和菱形空间布局尤为明显。

图5 不同空间构形下的滤波效果Fig.5 Filtering effect under different configuration

(3)在基线长度较长的情况下，除矩形空间布局的定位精度明显较差外，其余4种空间构形的定位精度基本相当。

表2 飞行器初始坐标Table 2 Initial coordinates of aircrafts km

表3 不同空间构形下的定位精度Table 3 Location precision under different configuration

3.2 最佳空间构形的选择原则

最佳空间构形方案的选择主要应从3个方面进行考虑:(1)是否有助于提高目标定位精度;(2)是否符合战术运用规则;(3)是否有利于飞行器总体设计。显然，不论侧向基线如何变化，后三角形、Y字形和前三角形空间布局都具有相对较高且稳定的目标定位精度，菱形和矩形空间布局的目标定位精度则受侧向基线长度影响较大，故排除后2种构形方案。从战术运用上看，主站是空间构形的核心，是反辐射飞行器群实现侦察信息融合、完成目标定位解算、实施火力分配的“中枢”，主站一旦被干扰或拦截，则其余飞行器基本陷于失能，因此为尽量降低战场上各类软、硬杀伤对主站的影响，主站应位于空间构形后方，故后三角形布局方案相对较优。此外，后三角形布局方案还有利于飞行器间数据链设计，即主站上的信号传输设备可配置在飞行器前端，而副站上的信号传输设备可统一配置在飞行器后端。

侧向基线长度由于对目标定位精度存在较大影响，故应事先进行优化设计。虽然侧向基线长度越长越有助于提高定位精度，但参数设计也必须考虑到对作战使用和飞行器机动性设计带来的一系列问题。以反辐射火箭弹为例，若在现有远程简控火箭弹基础上通过侦察、通信设备的加装和改进研制新型反辐射火箭弹，由于侧向机动能力受限，为拉开基线长度，则发射点也必须间隔较大侧向距离(以300 km射程、侧向基线长度5 km、距离目标150 km开始探测为例，此时要求主弹与该从弹的发射点间隔约为10 km，若采用四弹后三角形空间布局，则两侧从弹的发射点间隔将达到20 km)，这超出了当前单个火箭弹连甚至是营的正面配置幅员，故对作战使用模式提出了新的要求。若仍期望采用传统的指挥发射模式，则要求反辐射火箭弹相对现有简控火箭弹具有更强的机动能力。因此，弹体气动外形必须重新设计，这势必增加新型火箭弹装备研制工作量。

综上所述，不论从降低作战使用，或从飞行器总体设计的复杂性来讲，在满足定位精度要求的前提下，侧向基线长度越短越好。

4 结束语

时差定位是陆基远程反辐射飞行器作战过程的关键环节，也是实现对辐射源目标探测与定位的根本手段。本文将EKF与传统时差定位基本原理相结合，提出了时差定位滤波的概念，并在此基础上，分析了空间构形对定位精度的影响和最佳空间构形的选择原则。计算结果表明，时差定位滤波算法相比单点时差定位算法，可有效抑制惯导工具误差和时差测量噪声引起的定位偏差，后三角形空间构形具有更高的定位精度，且有利于飞行器总体设计和作战使用。

需要说明的是，相关结论仅是从反辐射飞行器如何完成对特定目标定位的角度分析得到的，并未考虑目标数量、类型等相关因素。事实上，由于作战目标往往并不单一，且反辐射飞行器可能遭遇各类软、硬杀伤。因此，可根据战场态势适当增加飞行器数量，在增加空间构形冗余度的同时，提高整体作战效能。

［1］钟志通.反辐射武器特点及综合对抗措施［J］.飞航导弹，2002(12):20-23.

［2］涂建.反辐射战斗部研究［D］.南京:南京理工大学，2004.

［3］张正明.辐射源无源定位研究［D］.西安:西安电子科技大学，2004.

［4］王永诚，张令坤.多站时差定位技术研究［J］.现代雷达，2003，25(2):1-4.

［5］Dersan.Passive radar localization by time difference of arrival［J］.IEEE MILCOM Proceedings，2002，10(2):1251-1257.

［6］Roumeliotis S I.Distributed multi-robot localization［J］.IEEE Transaction on Robotics and Automation，2002，18(5):781-795.

［7］Gillette M D.A linear closedform algorithm for source localization from time-differences of arrival［J］.IEEE Signal Processing Letters，2008(15):1-4.

［8］刘海军，李陟，王丽娜.动基站时差定位技术研究［J］.现代雷达，2006，28(2):11-14.

［9］王小刚，郭继峰，崔乃刚.基于数据链的智能导弹协同定位方法［J］.中国惯性技术学报，2009，17(3):319-323.

［10］陈新，彭科举，周东翔，等.无人机群主动式时差定位算法［J］.控制与决策，2011，26(12):1796-1802.

［11］黄知涛，周宇，姜文利.基于外辐射源信号的时差定位系统定位精度分析［J］.系统工程与电子技术，2010，32(11):2257-2262.

［12］赵侃，漆德宁.基于UKF滤波的FDOA和TDOA联合定位跟踪算法［J］.计算机技术与发展，2010，22(5):127-133.