粉喷桩对桩周土体扰动的弹塑性分析

徐乃芳 臧延伟 许原骑

(中国水电顾问集团华东勘测设计研究院，浙江杭州 310006)

0 引言

粉喷桩施工过程中深层搅拌机利用压缩空气将水泥(等)粉体输送到地基深层软弱的地层中，通过钻头在原位进行强制拌和，形成土与水泥的混合体，成为具有整体性、水稳定性好，具有一定强度的桩状加固体，从而加强了地基，变成了桩与桩周土共同承担外部荷载的复合地基［1］。

1 粉喷桩桩周土体扰动弹塑性解析解

1.1 基本假设

如图1，图2所示，假定半无限土体内桩周有初始小孔半径为R0的均布压力，当此压力逐渐增加时，围绕着桩体周围将由弹性状态进入塑性状态，当压力p继续增加时，塑性区不断扩大，直到内压力p增大到极限压力pu，此时小孔半径为Ru，塑性区和弹性区交界处的半径为Rp，塑性区为Ru≤R≤Rp，弹性区为Rp≤R≤∞。

土体的基本假设［2，3］:

1)土体是均匀的各向同性的半无限体;2)土体屈服服从莫尔—库仑准则;3)搅拌机挤土过程是一个有初始孔径的圆柱形孔的扩张过程;4)土体是理想的弹塑性体。

图1 桩周土体扰动问题

图2 桩周应力、变形状态

1.2 方程组的建立与求解

弹性区(Rp≤R≤∞)的应力和位移把土体的几何形状、约束、荷载都看成是对称于管桩的中轴线，因此可假定按平面轴对称问题考虑，在均匀分布的内压力的作用下围绕着圆孔的圆筒形区域将由弹性状态进入塑性状态，塑性区随着内压力的增加而不断扩大，对于桩周土体扩张平面应变轴对称问题，采用柱坐标系在弹性区土材料符合广义虎克定律:

其中，E为弹性模量;μ为泊松比。

用位移表示的平衡微分方程为:

其中，p为土体产生的内压力;R0为圆柱初始孔半径。

平面轴对称条件下径向位移表达式为:

在塑性区，土材料满足莫尔—库仑屈服条件:

其中，c0为土体凝聚力;φ0为土体内摩擦角，结合式(2)，当r=Ru，r=Rp时，有:

其中，σr为距离圆心r处的径向应力;Ru为塑性区半径;pu为内压力最终值。

其中，R0为初始半径;Ru为塑性区半径;Rp为塑性区和弹性区边界;Δ为塑性区平均体积应变;c0为土体凝聚力;φ0为土体内摩擦角，式中引入了剪切模量

2 粉喷桩复合地基的设计计算

2.1 粉喷桩桩间距

加固后粉喷桩复合地基承载力标准值应通过现场复合地基载荷试验确定，也可按下式计算［4，5］:

其中，Ap为桩的截面积，m2;β为桩间土承载力折减系数;Pa为单桩竖向承载力标准值。

根据设计要求的单桩竖向承载力Pa和复合地基承载力标准值fsp，k计算粉喷桩的置换率m和总桩数n:

其中，A为地基加固的面积，m2。

根据m=d2/d2e知［6］:

其中，de为等效影响圆的直径;d为桩的直径;Pa为单桩竖向承载力标准值;Ap为桩的截面积，m2;β为桩间土承载力折减系数;fs，k为桩间天然地基土的承载力标准值，kPa;fsp，k为复合地基承载力标准值，kPa。

对等边三角形布置de=1.05s;对正方形布置de=1.13s;对矩形布置

其中，s，s1，s2分别为桩的间距、纵向间距和横向间距。

2.2 桩间距对复合地基承载力的影响

如图3所示，若用s代表桩中心与桩中心的距离，即桩间距;d代表桩的直径。

图3 桩分担的荷载比—s/d的关系

当桩径不变，桩间距增加时，相当于桩土置换率变小，因而原本由桩体所承担的荷载逐渐向桩间土转移，导致桩体在整个复合地基中承担的荷载减小，桩间土的承载力逐渐加大，说明桩间距的改变对粉喷桩复合地基的承载能力有较大的影响，在布桩的时候尽量使s/d的比值控制在一定的范围内，大约在2～4之间。

当桩间距加大时，则桩间土的受荷面积增大(桩土置换率变小)，其承担的荷载也随之增加，桩土应力比减小;当桩间距进一步加大时，桩的桩侧摩阻力对桩间土的挤密作用也在减小，因此，桩间土的承载能力反而有所降低，从图4中反映即是桩土应力比又有所提高。

如图5所示，若将桩距与塑性区半径大小进行比较，当桩距不大于两倍塑性区半径时，即s≤2Rp时，桩与桩之间土体全部处于塑性区范围内，也就是桩与桩之间土体全部受到扰动，这时复合地基承载力就要乘上一个折减系数，即此时复合地基承载力将减小;当桩距大于两倍塑性区半径，即s＞2Rp时，桩周部分土体处于塑性区内，桩与桩之间尚有部分土体仍然处于弹性区范围内，这部分土体未受到扰动，这时复合地基承载力将有所提高。

图4 应力比—s/d的关系

图5 复合地基承载力—s/2Rp的关系

3 结语

1)在平面轴对称条件下，通过对粉喷桩对桩周土体扰动的弹塑性分析可以得到弹性区与塑性区的切向应力、径向应力及位移的解析解，并进一步解出塑性区与弹性区的边界大小的解析解。2)若桩距小于两倍塑性区半径，复合地基承载力必定减弱。若桩距大于两倍塑性区半径，则表示桩与桩之间还有处于弹性区土体，则此时复合地基承载力将有所增强。桩间距的改变对复合地基的承载特性影响较大。桩间距的增大，桩土应力比曲线呈现出了“凹”形的变化。同一荷载时，随着桩间距的增加，桩间土的沉降的非线性趋势较之桩而言将更加明显。

［1］龚晓南.地基处理新技术［M］.西安:陕西科学技术出版社，1997.

［2］徐秉业，刘信声.应用弹塑性力学［M］.北京:清华大学出版社，1994.

［3］刘裕华，陈征宙，彭志军，等.应用圆孔柱扩张理论对预制管桩的挤土效应分析［J］.岩土力学，2007，28(10):2167-2172.

［4］张建新，史三元.粉喷桩复合地基应力及荷载传递分析［J］.工业建筑，1998，28(6):38-40.

［5］王国佐，赵俭斌，苏 军.复合地基桩间土承载力折减系数研究［J］.山西建筑，2007，33(15):5-6.