铝合金加筋板轴压屈曲稳定性的有限元分析

叶广宁，邵 青，何宇廷，冯 宇

（1.海军装备部，西安710021；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038）

0 引 言

结构稳定性是结构设计中的重要问题之一，薄壁结构的静强度失效中很大一部分是因丧失稳定性而引起的，保持稳定性是不同薄壁结构形式选择和设计的主要依据。薄壁结构设计技术发展的主要目的就是以结构在一定载荷作用下保持稳定为前提，尽量减轻结构的质量。稳定性问题的计算方法有解析法和半经验法等。解析法求得的屈曲应力是精确的，但是，对许多工程实际问题而言，要建立微分方程来求精确解非常困难，有时甚至是不可能的。半经验法是指工程设计人员通过大量系统的试验研究，总结出的简便的设计曲线和经验公式，但它们都有特定的使用范围。随着计算机技术的发展，有限元法在结构分析领域逐渐取得了主导地位。

铝合金是航空、船舶领域中应用最为广泛的材料，加筋板能以很小的增重代价来大幅提高蒙皮类零部件的屈曲临界载荷，因此铝合金加筋板结构在航空、船舶等领域中得以广泛使用。对铝合金加筋板结构的稳定性能进行研究，有助于在保证安全的前提下减轻结构质量和降低成本，对提高经济效益有着重要的意义［1］。

国内外学者已对铝合金加筋板的稳定性问题进行了较多的理论和试验研究［2－7］，研究的内容包括：加筋板的屈曲模态、后屈曲失效过程和破坏形式、加筋板结构参数的优化设计、加筋板的后屈曲计算方法和有限元分析方法以及加筋板结构敏感性分析等。作者以工程中较为常用的T型和Z型加筋板为研究对象，采用有限元软件对铝合金加筋板进行轴向压缩载荷下的屈曲性能模拟，考察了在结构质量一定的情况下，加筋板筋条形式及结构参数对结构屈曲稳定性的影响，并将有限元模拟结果与工程计算结果进行了比较，期望为铝合金加筋板结构的设计优化及工程应用提供参考。

1 铝合金加筋板的构型

7050铝合金加筋板为整体成型，其筋条选取常用的T型和Z型，而且筋条均匀分布，蒙皮均为边长500mm的正方形，加筋板的截面示意如图1所示。T型筋条和Z型筋条具有相同的截面面积，具体尺寸如图2所示。

当薄壁加筋板受面内压缩载荷作用时，常见的失效模式为屈曲失稳，因此主要考虑筋条间距及蒙皮厚度对加筋板轴压屈曲临界载荷的影响。对于实际结构，要求以最小的结构质量获得最好的性能，因此可在加筋板横截面积相等，即质量相等的情况下研究其它结构参数对加筋板屈曲性能的影响。各型加筋板的结构参数如表1所示，其中bs表示筋条间距，n表示筋条数目，ts表示蒙皮厚度，每组结构参数的加筋板均包括T型和Z型两种筋条。

2 加筋板屈曲临界载荷的工程计算

根据参考文献［8］，对加筋板局部屈曲临界载荷进行工程计算。在弹性范围内，加筋板筋条间蒙皮的压缩局部屈曲应力σcr可按式（1）进行计算：

式中：kc为压缩局部屈曲系数；E为材料的弹性模量，E＝73 800MPa；υe为材料的泊松比，υe＝0.33；ts为蒙皮厚度。

T型加筋板和Z型加筋板的压缩局部屈曲系数kc（kc与加筋板结构参数有关）分别按参考文献［8］中图4－16和图4－17中的系数曲线取近似值。将各构型结构参数代入式（1），计算得各型加筋板筋条间蒙皮的局部压缩屈曲临界应力，进而得到屈曲临界载荷。计算结果如表2所示。

3 加筋板有限元模型的建立

采用有限元软件 MSC.PATRAN／NASTRAN进行计算。按照各型结构的实际尺寸建立整体加筋板的有限元模型，选择壳单元（QUAD4）进行网格划分，网格划分要求各单元满足厚度为面内尺寸的1／10～1／15。材料参数：E＝73 800MPa，υe＝0.33。图3为T型加筋板某一构型的有限元模型，箭头方向为加载方向，其它5种构型及Z型加筋板的模型图略去。

图3 T型加筋板的有限元模型Fig.3 FEM model of T－stringer panel

AB端固定，在CD端的所有节点上施加均匀的压缩载荷，并进行线性屈曲分析，通过提取特征值得到加筋板的屈曲临界载荷。

边界条件参考文献［9］具体设定如下：

AB边端部：

AB边筋条端部：

CD边端部：

CD边筋条端部：

式中：u，v，w 分别为各节点在x，y，z方向的自由度；θx，θy，θz分别为各节点绕x 轴，y轴，z轴的转动自由度。

4 计算结果及分析

分别对表1中各型加筋板进行建模计算，得到其轴压临界屈曲载荷和屈曲模态。图4为T型加筋板典型的一阶屈曲模态，主要包括筋条间蒙皮的局部屈曲和总体屈曲。图5为Z型加筋板典型的一阶屈曲模态，主要表现为筋条间蒙皮局部屈曲。

将有限元计算结果和工程计算结果同时列入表2中。从计算结果可以看出，对于不同构型的T型加筋板和Z型加筋板，在截面面积相等的情况下，随着筋条间距的减小、筋条数目的增加以及蒙皮厚度的减小，屈曲载荷逐渐增大。在加筋板的筋条间距与数量均相同的情况下，采用T型筋条可以得到比采用Z型筋条更高的屈曲失稳载荷。

对于T型加筋板，构型a～d的一阶屈曲模态表现为筋条间蒙皮的局部屈曲，当筋条间距继续减小，加筋板的一阶屈曲模态就会表现为如图4（c）所示的总体屈曲失稳，说明此时筋条相对于筋条间蒙皮的惯性矩较小，导致总体失稳的发生。

对于Z型加筋板，屈曲临界载荷随着筋条间距的减小而不断增加，一阶屈曲模态均表现为筋条间蒙皮的局部屈曲。对于构型e和f，并没有出现类似于T型加筋板的总体失稳，这是由于Z型加筋板的惯性矩大于T型加筋板的，因此在相同条件下，Z型加筋板可以更好地避免总体失稳发生。

表2 6种构型加筋板轴压屈曲临界载荷的工程计算与有限元计算结果Tab.2 Semi－empirical and FEM calculation results of compress buckling critical loads for 6types of stringer panels

从表2中也可以看出，屈曲临界载荷的有限元计算结果与工程计算结果基本吻合。对于T型加筋板，a～d这四种构型的有限元计算结果比工程计算结果高出15%～20%，这是由于T型加筋板的凸缘为筋条间蒙皮提供的附加支持对结果产生了较为明显的影响，而计算公式中未加以考虑；对于e，f两种构型，有限元计算结果比工程计算结果高6%～7%，这两种构型的一阶屈曲模态表现为总体失稳，说明结构不会首先出现筋条间蒙皮局部失稳，不能按照蒙皮屈曲临界载荷计算公式进行计算。对于Z型加筋板，有限元计算结果与工程计算结果较为接近，说明相比于T型加筋板，Z型加筋板的有限元计算结果与工程计算结果具有更高的吻合度，这是因为Z型加筋板的凸缘对筋条间蒙皮的支持相对较小。

5 结 论

（1）在截面面积相等的情况下，减小筋条间距、增加筋条数量可以提高加筋板的屈曲失稳临界载荷；在加筋板的筋条间距与数量均相同的情况下，采用T型筋条板可以得到更高的屈曲失稳载荷。

（2）Z型加筋板比T型加筋板可以更加有效地避免总体失稳的发生。

（3）T型加筋板的一阶屈曲模态表现为筋条间蒙皮局部屈曲或加筋板总体屈曲，Z型加筋板的一阶屈曲模态均表现为筋条间蒙皮局部屈曲。

（4）有限元计算结果与工程计算结果较为吻合，与T型加筋板相比，Z型加筋板的两种计算结果偏差更小。

［1］孙为民，童明波，董登科，等.加筋壁板轴压载荷下后屈曲稳定性试验研究［J］.实验力学，2008，23（4）：333－338.

［2］江玮，郁鼎文，冯平法.加筋板结构静态性能分析及优化设计［J］.机械设计与制造，2008（2）：4－6.

［3］梁珂，孙秦.飞机壁板结构稳定性分析［J］.机械科学与技术，2008，27（11）：1301－1303.

［4］孙为民，童明波，董登科，等.民机大型加筋曲板在剪切载荷下失效破坏试验［J］.南京航空航天大学学报，2008，40（4）：521－525.

［5］AALBERG A，LANGSETH M，LARSEN P K.Stiffened aluminium panels subjected to axial compression［J］.Thin－Walled Structures，2001，39：861－885.

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［7］PAULO R M F，TEIXEIRA－DIAS F，VALENTE R A F.Numerical simulation of aluminium stiffened panels subjected to axial compression：Sensitivity analyses to initial geometrical imperfections and material properties［J］.Thin－Walled Structures，2013，62：65－74.

［8］崔德刚.结构稳定性设计手册［M］.北京：航空工业出版社，1996.

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