基于非局部均值化的医学图像去噪

成 敏 ，马士友 ，董 睿

（1.四川大学 计算机学院，四川 成都 610065；2.中国人民解放军78098部队，四川 成都 611237；3.防空兵学院，河南 郑州 450052；4.中国人民解放军77115部队 联勤部，四川 成都 611233）

因为成像设备、原理的不同，获得的初始图像可能含有大量不同性质的噪声。图像中的噪声严重影响和干扰着人们对图像的观察、分析和理解。严重的噪声直接导致图像完全变形，使图像失去了存储信息的本质意义。图像去噪处理，是人们正确识别图像信息、对图像作进一步处理的可靠保证[1-2]，因此，图像去噪实际是对一幅含有噪声的图像进行特征提取、配准或者图像融合的预处理。

对高斯噪声的去噪方法有很多，常见去噪方法有：局部均值滤波、高斯滤波、傅里叶变换、小波变换域滤波、维纳滤波、马尔科夫链蒙特卡洛方法、偏微分方程滤波和BM3D等。

局部均值滤波忽略了图像局部的相似度，处理后的图像边缘特征被破坏，在噪声强度大的情况下可能会有大面积的模糊现象。为了弥补这种不足，Buades[3-4]提出非局部均值滤波，该方法运用中心像素间邻域的相似性，并考虑离中心像素较远的像素的影响，从而确定了像素点的灰度值，这样可有效地保护图像边缘细节，从而克服局部均值滤波会出现图像模糊的现象。

在非局部均值滤波算法中，需要给出去噪程度，去噪程度需要由噪声方差去设定，但在实际应用中，噪声方差不可知，所以需要对噪声方差进行估计。本文运用对高斯类噪声计算精度较高的Donoho和Johnstone[5]频域采样法进行噪声方差估计。

1 非局部均值方法

1.1 问题模型

设图像 I的尺寸是n×n，s是图像上的一个像素，s∈I。被噪声污染的原始图像是 F={F（s）|s∈I}，无噪声的图像是 G={G（s）|s∈I}，s上的随机噪声为 N={N（s）|s∈I}。 F、G和N之间的关系可以表示为：

要求的是 G（s），从式（1）可看出，这其实是一个逆问题，最终只能求G（s）的估计值，因此这被视为解决后验估计的问题。

在局部均值滤波算法中，假设s与周围相同距离点甚至周围所有点的权值是相同的一个值，即假设权值的贡献一样大。但实际上，s周围点的权值对s贡献肯定是不一样的，即相似度也是不一样的。在非局部均值滤波算法中，就是要比较周围不同点与s的相似度，计算出的权值大，相似度就大，权值小相似度就小。

非局部均值法其实就是计算一个全图所有像素的加权平均作为去噪后该点的估计值。其中，w（si，sj）为加权值，0≤w（si，sj）≤1 且Σn×nw（si，sj）=1。C（si）是归一化常量，表示为：

1.2 非局部均值算法

非局部均值算法的具体步骤如下。

（1）初始化，确定图像大小，对图像进行扩展。

（2）计算标准差为α的二维高斯核权值：

其中，Rsim是 Gα的邻域半径，m表示加权点到滤波中心的距离。使用高斯核计算加权值的目的是使离邻域中心近的像素权重大于离邻域中心远的像素权重。

（3）计算图像‖u‖2a：

（4）计算两个像素邻域相似度 d（si，sj）：

两个邻域中各像素差的平方加权和即是两个像素邻域的相似度，图像中每个像素点的灰度值是该图像中所有像素点的灰度值的加权平均。

（5）计算可加权值：

（6）将可加权值代入式（3）计算出归一化常量 C（si）。

（7）将可加权值和归一化常量 C（si）代入式（2）的图像离散形式，估计出无噪声图像Gˆ（s）。

2 噪声方差估计

由式（7）可知，非局部均值滤波的参数 h需要由噪声方差去确定，但在实际应用中，含有噪声图像的噪声方差是未知的，那么只有从噪声图像中估计得出。

目前，有很多噪声方差估计方法，如M.Jansen基于小波域噪声方差估计、EM算法的噪声方差估计和鲁棒中值绝对估计等。本文选用Donoho和Johnstone的频域采样法，用这种方法估计出的噪声方差值较准确，方法也比较简单。

3 实验

实验环境为 ：Intel（R）Core（TM）i5 M430@2.27 GHz CPU，2 GB 内存，Windows7 旗舰版，MATLAB R2010（b）。

参数的选取为：搜索窗口为21×21，相似性窗口为5×5，去噪程度 h=σn。

分别选取大小为 512×512的 Lena图像、512×512的Peppers图像和CCD摄像机获得的医学视频图像帧图进行试验，并对高斯平滑滤波、维纳滤波[6]进行去噪效果的比较，实验结果如图1～图3所示。

从图1、图2可以看出，常用的一些图像去噪算法在一定程度上削弱了图像噪声，提高了图像的质量，但用高斯平滑去噪方法去噪后，图像变得模糊，边缘特征不清晰；用维纳去噪后图像上仍存在许多明显噪点。由图3看出，无论用高斯平滑还是维纳算法去噪后，图像都有模糊现象，而本文算法去噪后的图像，噪点基本上被去除，边缘特征较清晰。

下面定量地分析图像去噪效果。用几种去噪算法对Lena图像和Peppers图像的不同噪声方差图像去噪后所得图像峰值信噪比如表1所示。从表1看出，非局部均值方法去噪效果是最好的。

表1 PSNR比较表

本文实验分为两部分，第一部分是添加噪声然后去噪，计算出信噪比，用去噪后图像和信噪比的数据说明了该方法去噪性能的优越性。实验第二部分是通过估计得到与真实值比较接近的噪声方差，然后用非局部均值滤波方法对CCD摄像机获得的医学视频图像截取感兴趣帧去噪，实验结果比较理想。但在高噪声情况下，这种方法去噪效果并不理想，还需在算法上做进一步的改进。

[1]GONZALEZ C.Digital image processing using MATLAB[M].北京：电子工业出版社，2006.

[2]GONZALEZ C.Digital image processing （second edition）[M].北京：电子工业出版社，2009.

[3]BUADES A， COLL B， MOREL J M.A review of image denoising algorithmas，with a new one [J]. Society for industrial and applied mathematics， 2005，4（2）：490-530.

[4]BUADES A， COLL B， MOREL J M.On image denoising methods[J].SIAM Review，2010， 52（1）：113-147.

[5]DONOHO D L，JOHNSTONE I M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika， 1994，81（3）：425-455.

[6]NOWAK R D.Wavelet-basedriciannoiseremovalfor magnetic resonance imaging[J].IEEE Transactions on Image Pocessing， 1999， 8（10）：1408-1419.