用于CPM的LT码设计*

袁磊

（兰州大学 信息科学与工程学院，甘肃 兰州 730000）

连续相位调制 CPM（Continuous Phase Modulation）是一种恒包络调制信号，具有较高的频谱利用率和功率利用率，其非常适用于使用非线性功率放大器的系统中。CPM可以分解为连续相位编码和无记忆调制器的组合[1]。由于CPM可以看成是串行级联系统中的内码，因而提出了 Turbo码[2]和IRA码［3］作为外码，与 CPM 构成串行级联编码调制系统。LT码是第一类实用喷泉码[4]，不同于Turbo码等固定率码，LT码是一种无比率编码，其非常适合应用在时变信道和组播信道中。LT码最初是为删除信道设计的[5]，现已扩展到加性高斯白噪声AWGN（Additive White Gaussian Noise）信道[6-7]中，且以往研究都是基于LT码和二进制相移键控相结合。本文将研究LT码与CPM构成串行级联编码系统的问题，运用迭代原理设计了基于软输入软输出的迭代检测译码算法，采用高斯近似的密度进化方法[8]优化设计了LT码的度分布函数，最后通过计算机仿真进行了验证。

1 LT-CPM系统模型

CPM信号的数学表达式为：

其中，E为符号能量，T为符号周期，f0为中心载波频率，φ0为载波初始相位。φ（t，β）负责承载信息，其表达式为：

其中，h 为调制指数，{βi}为 发 送符号 序列，βi∈{±1，…，±（M-1）}，M 为调制进制数。 q（t）为 CPM 信号的相位响应，其表达式为：

其中，g（t）为基带调频脉冲函数。

LT码的编码比特产生过程为：首先，根据度分布函数 Ω（x）随机选取一个度值d；其次，在信息比特中随机选取d个信息比特；最后，d个信息比特进行模二加运算产生编码比特。LT码采用随机编码思想，可以产生任意多的编码比特。

CPM结合外部的LT码构成了串行级联的LT-CPM通信系统，其系统框图如图1所示。不同于Turbo-CPM系统，由于LT码具有随机编码特性，当外码是LT码时，串行级联系统可省略使用交织器。假定长度为k的信息字s采用度分布函数为 Ω（x）的 LT码编码器产生n个编码比特c。定义γ=n/k为LT码的译码开销。n个编码比特经过符号映射输入到M进制CPM。CPM中的无记忆调制器选择一个合适的波形发送到AWGN信道中。本文采用了参考文献[2]中兼顾了功率效率和带宽效率的CPM参数，调制进制数为8，脉冲波形为升余弦脉冲，关联长度为2个符号周期。在接收到信号序列r后，系统运行解调与译码程序，其过程是通过CPM解调的BCJR算法[9]和LT码译码的置信传播BP（Belief Propagation）译码迭代完成的。

图1 LT-CPM系统模型

在第1次迭代解调译码时，BCJR译码算法[10]利用信道接收序列r和LT码译码器提供的外部对数似然比LLR（Log-Likelihood）L（c）信息（初始时，L（c）＝0）获得第i编码比特的LLR值消息

则CPM解调器提供给LT码译码器的外部LLR值消息为：

LT码BP译码处理过程为：

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在CPM解调器和LT码译码器级联运行q次后，第i个信息比特的译码判决LLR值为

2 码优化设计

本文采用高斯近似的密度进化方法优化设计了LT-CPM系统中LT码的度分布函数。CPM可以分解为码率为1的卷积码和无记忆调制的组合，在给定的信道噪声方差下，通过蒙特卡罗仿真的方法获得CPM在BCJR解调算法下的输入输出关系曲线。在渐进分析中，假定传递的LLR信息服从对称高斯分布，即方差为均值的 2倍。 为了对 LT码进行分析，用 δ（x）和 ω（x）分别表示信息比特和编码比特的边度分布函数。在渐进情况下，信息比特的边度分布函数是泊松分布函数，即

其中，θ表示信息比特度的平均值。

为方便计算，可简化为

其中，thah（·）和 exp（·）分别表示双曲正切函数和指数函数。

使用渐进分析公式能够优化设计LT码的度分布函数Ω（x）。在固定的信道方差 σ2和信息比特度平均值下，设定 μ的最大值为 μm最大编码比特度为 D。LT码在BP译码下最优度分布函数设计方法是：

约束条件为：

其中，μj（j=1，…，N）是把区间[0，μm]N 等分的各点值，μe则可通过把μj-1代入CPM在BCJR算法下的输入输出关系曲线获得。本文给出一个具体例子，令σ2=1、θ=20、μm=30和N＝2 000，则优化后的输出比特节点度分布函数为：

3 仿真分析

为了验证设计的有效性，本文进行了计算机仿真实验。在仿真实验中，AWGN信道方差为1，信息字长度取为10 000，迭代译码次数为80次。图2为不同译码开销下的误码率仿真曲线。度分布函数分别采用了本文优化的度分布函数式（15）和参考度分布函数[7]：

图2 不同译码开销下的误码率仿真结果

由图2可以看出，采用本文优化的度分布函数能够获得更好的误码率性能。

CPM是一种高效的调制方式，本文研究了LT码与CPM构成的串行级联编码系统，给出了迭代译码算法，并运用高斯近似的密度进化方法优化了LT码的度分布函数，最后进行了计算机仿真验证，为LT码在无线通信系统中的应用提供了新的依据。

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