师范生数学语言表达能力现状及对策

陈安宁

（陇东学院数学与统计学院，甘肃 庆阳 745000）

1 问题的提出

A.A.斯托利亚尔曾说：“数学教学也就是数学语言的教学。”[1]数学语言是数学知识的重要部分，是数学思想、数学方法和数学思维的载体，也是数学表达和交流的工具，在现代信息社会中数学语言已成为一种具有广泛应用性的交流工具。我国在新颁发的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。而师生之间的交往很大程度上依赖于语言。数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言都是人类文化的重要组成部分[2]。在新颁布的《普通高中数学课程标准》（实验）中也有相应的表述，如数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价学生的重要内容[3]。

众所周知，教师是通过语言来传授知识的。这就要求数学教师用科学准确的语言进行教学，并逐步培养学生的语言表达能力。怎样通过正确的数学语言获得数学教学的成功，是一个永恒的话题。数学是一门逻辑性很强、专业性突出的学科，数学教师不仅要具有扎实的专业知识和广博的文化知识背景，还要具有较高的数学文化素养，尤其是具有较强的数学语言表达能力。师范生是未来的教师，其数学素养直接关系到我国数学教育的质量和水平。在师范院校严抓教学质量、加强素质教育的今天，如果不加强师范生数学语言表达能力的培养和训练，毕业后就不能很快适应教学工作。因此，数学教育也要重视数学语言教学，使学生自觉地认识、理解和使用数学语言，帮助学生克服理解和使用数学语言的障碍与困难，教会学生缜密地运用数字、符号、图形等解决数学问题，创造性地开展探究性学习；学会运用数学语言表达和理解，培养学生准确使用数学语言的良好习惯，以数学语言教学带动数学教学，培养出具有创新精神和实践能力的合格人才。

2 师范生数学语言表达能力现状

目前，师范生就业压力大，用人单位要求高，要求毕业生具有过硬的教学基本功，能独立承担教学工作。但近年来，笔者在数学课堂教学、指导学生试讲及教育实习中发现，师范生对数学语言的运用存在很多问题，不仅严重影响了其数学学习效果，还直接影响到其将来数学教学的质量和水平。具体表现为以下几方面。

2.1 数学概念理解不准确，数学语言表达不严谨，不能做到书面语言口语化、通俗化

数学是一门叙述严谨、逻辑性很强的学科，一字之差就可能造成逻辑与本质上的错误。如将“”错读为“消去 a”，正确的读法应是“约去 a”;把“x+2y-x=2⇒2y=2”，错读为“约去x”，正确读法应是“消去x”。在数学中，“约”是对代数式商的形式而言的，“消”是对代数式和的形式而言的；把“（a+b）2”错读为“a 加上 b的平方”，即“a+b2”，或错读为“a 加上 b 括号的平方”，使人不知该怎样理解，正确的读法是“a、b 两数和的平方”。又如把“2＜x＜5”错读为“x 在 2 和 5 之间”，应该读成“x 是大于2，而小于5的数”。逻辑连词“且”与“或”不能恰当使用。

2.2 不适当地“删”“添”定义、定理或法则中的字句

如“同一三角形中，大边所对的角较大”这个定理，尽管教材上说明可以简读作“大边对大角”，但在口述时应该注意定理的完整性。不少师范生口述时只说“大边对大角”，致使有的学生对于两个三角形的问题，也错误地套用这一结论。有的师范生为了突出点到直线距离的含义，把“点到直线的距离”说成“点到直线的垂直距离”，使部分学生误认为点到直线的距离除了垂直，还有非垂直距离。有的学生对数学语言中的“有、只有”表示存在性与唯一性不理解，致使出现语言表达错误，如“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”、“只有一组对边平行的四边形叫梯形”，使部分学生总认为“有一条直线”和“只”这些字句是多余的等。

2.3 在数学交流中，数学语言的逻辑性、规范性、准确性不强

师范生运用数学语言时，有的过分依赖于自然语言，而丧失了数学语言的严谨性、准确性；有的过分依赖于书面语言，语言表达过于呆板，缺乏应有的艺术感染力。给学生讲解定义定理时，为了让学生学懂，需要做必要的解释与证明。如给函数下定义后，解释说：“什么叫函数关系?就是一个量在变，另一个量也跟着变。”学生会忽视“某一变化过程”与“自变量的某一范围”这两个很重要的条件，错把此话当做函数定义来理解，做题时根本无视自变量的取值范围。又如讲判别式时，说“一元二次方程的判别式△＜0 时，方程无解”（正确讲法是“方程没有实数根”），学生也就接受了，但给以后学习复数及解有虚数根方程带来了困难。

2.4 数学语言转化能力较弱

部分师范生在试讲平面几何或立体几何时，不能引导学生仔细阅读题目，进而分析题意，把由文字表达的题意用图形语言、符号语言表达出来。如证明命题“等腰三角形的三线合一”，部分师范生既不给学生解释“三线合一”是什么意思，也不引导学生阅读理解题意，将命题写成“已知、求证”的形式，一叙述命题就直接进行证明，这种做法既不符合证明要求，也没有进行语言转换，即将文字语言转译成数学语言。还有将“a-（b+c）”读作“a 减去括号b 加c 括号”比较别扭、啰嗦，且不利于学生对四则运算意义的后续学习，若改读成“a 减去b 与c的和”就比较规范，而且没读括号，学生听写时会根据自己的理解自动添上括号，加深对运算意义的认识等。

2.5 不恰当地引用学生未学过的名词、术语，干扰学生思维

有的师范生把解分式方程时用到的“换元法”说成“变量代换法”，在列方程解应用题时把“分析应用题中的等量关系”说成“找一下应用题中的不变量”，由于初中学生尚未学过“变量”概念，无法理解。有的师范生在向学生解释“为什么零不能做分母”时，说“同学们上了大学就会明白，零做分母无穷大”，像这种一时向学生解释不清的问题，可暂不解释，但胡乱解释就不好了。

2.6 数学符号语言书写不规范

师范生在数学语言书写方面的不规范主要表现在：（1）平时的数学符号书写，如将“直线 AB”写成“直线 ab”，将“lg（x+y）”写成“lgx+y”，把三条直线两两垂直写成“a⊥b⊥c”等。（2）在讲课过程中板书不规范或安排不合理，如将一节课所要讲的内容或说的话全部写在黑板上，将讲课变成了“写课”等。

3 对策

3.1 提高认识，让师范生重视数学语言表达

数学语言是知识的载体，是交流思想的工具。数学教学活动中的基本任务是让学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学语言表达能力的强弱直接决定了课堂教学效果及教育质量的好坏。数学语言表达的准确性体现着思维的严密性，表达的层次连贯性体现着思维的逻辑性，表达的多样性体现着思维的丰富性，要使师范生学好数学、教好数学，就必须培养数学语言表达能力，提高自身思维能力。只有师范生从思想上重视数学语言，才能在实践中把培养数学语言表达能力和学习数学知识紧密地结合起来，才能更好地体现数学语言表达的思维性、条理性、逻辑性和准确性，强化教学基本功。因此，师范生要尽早从思想上重视数学语言表达。笔者认为，最好在大学二年级第一学期或第二学期初就开始通过教育见习、课堂试教等形式强化这项工作，学生通过体验会发现，有时很简单的内容讲不出来、讲不清楚，只有通过听、讲，才能暴露自身存在的问题及数学语言表达能力的不足，从而引起足够重视，提高数学语言表达能力。

3.2 规范教师数学语言表达，在潜移默化中让师范生感受数学语言

加强概念教学，丰富学生数学语言词汇。学生学习数学语言都是从模仿开始的，教师的一言一行都会对学生起着潜移默化的影响。要提高学生运用数学语言的准确性，首先要求教师语言表达具有准确性、激励性、启发性，给学生做出榜样。教师的示范不仅可以用口头语言来让学生“听”，还可以利用板书、肢体语言这些辅助形式让学生“看”。在这个过程中，教师必须充分挖掘概念中关键词语的真实涵义，掌握概念所揭示的具体内涵和概念符号，挖掘概念之间的内在联系，重视相似概念之间不同结构与本质区别，使师范生从整体上理解、掌握概念。即对概念、性质、定理等中的字、词、句仔细琢磨推敲，讲述时做到“咬文嚼字”，一字不漏，确保正确描述数学概念，力求体现用词的准确性、用语的严谨性、用句的逻辑性、做图的直观性，从而尽量做到课堂语言“零错误”，有的放矢地运用规范数学语言，从而给师范生留下深刻印象，产生潜移默化的作用。

3.3 重视数学语言转译，丰富数学语言表达形式

数学语言有3种表达形式，即数学符号语言、图式语言、数学化的文字语言。数学思想内容的表达常是数学符号语言、图式语言和文字语言的优势互补和有机融合[4]。数学语言转译是指这3种语言在语义等价基础上的转换。不同的数学语言可从不同侧面共同说明同一数学对象，它们在本质上是统一的，内容上是一致的，可以相互转译。在数学教学和问题解决过程中，要根据具体情况，采用不同的语言形式进行语言的转译，使学生了解数学语言的形式与所表达内容的正确联系，能将自然语言数学化、数学语言符号化和图式化，并进行数学语言间的相互沟通。数学语言转译除有助于激发学生学习兴趣外，还能加深其对数学本质的理解，增强辨析能力，转译的过程体现了对立统一的思想，有助于不同思路的转换与问题的化归。因此，培养师范生的数学语言转译能力具有重大的现实意义，而这又与教师的示范与指导分不开。这就要求教师在平时教学过程中，将数学语言转译落实到数学概念教学、数学命题教学、数学解题教学等具体教学过程中，有意识地把同一数学问题用多种数学语言来表示，向师范生充分展现这种转译的必要性和优越性，使学生在不断的模仿中逐渐提高这种能力。

3.4 加强朗读训练，认真阅读数学教科书，感悟数学语言

一般来说，师范生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言的，只有通过阅读，才能规范自己的数学语言。语言的学习离不开阅读，加强数学阅读对提高数学语言水平具有重要意义。纵观发达国家的数学教学可以发现，数学语言的阅读教学得到了应有的重视。如法国初中数学教学大纲就指出“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解”。数学教材的语言较严密精练，具有很高的阅读价值，是师范生获得知识的主要源泉，也是表达数学事实和师范生学习数学语言的典范。师范生通过阅读数学课文，灵活转化阅读内容，学习其中标准的数学语言，以增强数学语言的理解力，并能有效地促进语言水平的发展，提高其数学语言表达和交流能力。正因如此，现行的教材已意识到这一点的重要性，在许多章节都设置了“阅读与思考”、“阅读材料”。这些阅读材料大量采用数学符号、图式语言、数学化的自然语言。因此，数学教学要以此为契机，使学生在开拓视野的同时，通过与数学语言“零距离”接触，运用标准数学语言进行交流，逐渐增强对数学语言的理解力、转译能力，逐渐在用数学语言谈论时“有话可说”，提高数学语言表达能力。

3.5 加强数学交流，多途径训练，促进学生对数学语言的理解和掌握

所谓数学交流，就是人们运用数学思想、数学语言（包括数学概念、符号、公式、解题、应用等）去传递信息、表情达意，从而达到互相沟通、加深理解的目的。学生只有具备了数学交流能力，才能顺利地阅读和理解数学文献，才能用口头或书面的形式向别人解释自己的数学学习体会和数学研究结果，才能成功地吸收别人的心得体会而迅速提高自己的数学语言表达能力。数学交流可以帮助学生在自然语言与抽象数学语言之间建立起联系，帮助学生把实物的、图形的、符号的、口头的数学概念联系起来，深化学生对数学语言的理解和掌握。另外，通过数学交流可以了解学生思维过程，发现其认识差异，并在教师引导下使学生思维过程不断地调整、理顺，思维结果更加合理、准确，从而达到完善学生认识结构，促进学生思维发展，使学生能准确且有条理地使用数学语言的目的。因此，数学教师一方面在课堂上应尽可能多地给学生创造“表达或说数学”的机会，要学游泳就得到水里去，要学语言就得多开口。同时，师范生自己也要创造机会，学练结合，不断提高数学语言表达能力。另一方面可以利用教育实习、教育见习等综合实践活动，通过指导教师严格把关、悉心指导，学生虚心求教等方式，多听、多看、多思、多问，以得到他们的言传身教；采用教师讲评指导与学生自评自议相结合的方法进行训练，培养师范生数学语言能力，使其具备扎实的教学基本功，既巩固了专业理论知识，提高了专业素质，又为学生成为合格的数学教师奠定了基础。

总之，培养师范生数学语言表达能力，除要凸显学生的主体性外，还要充分发挥数学教师的主导作用，并且要认识到它的艰巨性、复杂性，只有长期努力，才能取得良好的效果。

[1]A.A.斯托利亚尔.数学教育学[M].丁尔升，王慧芬，钟善基，译.北京：人民教育出版社，1984.

[2]数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[4]邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005（2）：35-41.■