课堂小结师生对话话“得失”

☉江苏省无锡市格致中学 何 勇

☉江苏省无锡市雪浪中学 戴倍琪

一、关于课堂小结

课堂教学需要艺术，适时精彩的课堂小结更能体现出教学的智慧和艺术.“编筐编篓，重在收口”，通过课堂小结，引导学生把新旧知识联系起来，形成相应的知识结构网络，促进学生的知识内化，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华所在，这有利于学生准确把握重点，在理解感悟中突破难点，引导学生整理、复习、巩固、提炼所学知识与内容，深化知识的理解和运用，为后续学习奠定基础.好的课堂小结设计能够激发学生的思维高潮，启迪学生的智慧，提炼知识“纯度”与课堂教学的“有效度”，使课堂小结在课堂教学中起到画龙点睛的效果.现根据苏科版教材七年级下册“因式分解”（第二课时）的课堂小结实录（片段）谈一下笔者对教学的思考.

二、课堂教学片段

师：本节课是在学习了“提取公因式”的基础上，研究“用平方差公式和完全平方公式分解因式”的，相信同学们对因式分解更多了一些理解，对多项式的因式分解更多了一些方法，请结合下面三个问题说说你的思考和见解.（课件出示）

1.对自己说，你有哪些收获？

2.对同学说，你有哪些温馨提示？

3.对老师说，你有哪些困惑？

生1：我说第1个问题，我加深理解了因式分解的概念，掌握了因式分解的方法有提取公因式和运用公式法，而且解题时应按照先提取公因式再运用公式的步骤进行.如“把多项式4x2-16y2分解因式”，第一步提取公因式4得到4（x2-4y2），第二步运用平方差公式得到结果是4（x+2y）（x-2y）.如果不按步骤直接运用平方差公式可能就会把（2x+4y）（2x-4y）当成最终结果，这样就没把题目解好，即使有同学能够检查出来两个因式（2x+4y）、（2x-4y）都还可以继续分解，但也不是最简洁的方法，更不是最优方法.

生2：可以使运算简捷，如计算982+98×4+4，可变形为982+2×98×2+22，运用完全平方公式分解成（98+2）2，这样计算多简单啊.开始时不太明白，跟公式对不上号，现在明白了.

师：说的很好，不仅说出了自己的学习收获，而且还结合具体例子说清了解题思路和步骤.

生3：我想对同学们说两点，一是分解因式的时候，要恰当处理好符号，并且提公因式时要提的“干净”，以免留下“后患”.如“把多项式3m（x-y）-6（y-x）分解因式”，因为x-y和y-x是符号互为相反的两个多项式，应该先适当改变符号，我认为改变y-x比较好，即变原式为3m（x-y）+6（x-y），第二步提取公因式3（x-y）而不是（x-y），有的同学可能会出错.二是分解因式一定要分解到底，即分解到每一个因式都不能再分解为止.我以前就经常犯符号方面的错误，所以提醒大家做题时要谨慎.

师：这两点总结的很重要，提醒很有必要，以前犯的错误现在改掉了，这就是进步.符号问题对于初一学生来说确实是容易出错的地方，分解因式一定要分解到底，这就像学习一样，一天下来，要检查一下，回顾一下，反思一下，看一看一天的任务完成没有.在3m（x-y）-6（y-x）中，你变的是后面多项式的符号，能变前面的吗？

生3：当然可以，不过我感觉没有变后面的顺.

师：说的真好，学习数学做题和做事情是一样的道理，当你真正理解、真正掌握之后，你的方法就灵活了，做题也就顺了.

生4：我想举一个例子来进一步说明学生3的两点注意，如“把多项式-a4+2a2b2-b4分解因式”，第一步提取“-”得-（a4-2a2b2+b4），第二步对括号内的多项式运用完全平方公式得到-（a2-b2）2，千万要注意，到这里并没有结束，还要对括号内的a2-b2运用平方差公式进行分解，得到-［（a+b）（a-b）］2，最后运用积的乘方得到-（a+b）2·（a-b）2才算结束.

师：这个例子举的很好，学习数学就是要通过例子来理解，真是一个好例子胜过千言万语.

生5：我想问问老师，我给因式分解的方法和步骤总结了4条，是“一提二套三灵活四到底”，不知合适不合适？

师：一提指的是提取公因式，既是因式分解的主要方法也是因式分解的重要步骤，二套应该是指套用公式，四到底大家也容易明白，是指要检查每一个因式是不是都不能再分解了，同学们明白“三灵活”是什么意思吗？

众生：（摇头）不明白.

师：那你就解释一下“三灵活”是什么意思吧！

生5：老师不是常常告诫我们学习数学要灵活嘛，我认为因式分解的灵活也包含丰富的内容，比如符号的变化、项的位置的调整，如果把-a4+2a2b2-b4写成2a2b2-a4-b4的形式，方法也是一样的；对于4x2-16y2，是先提取公因式后运用平方差公式，还是先运用平方差公式后提取公因式，只要真正理解都不是问题；因为（x+3）（x-5）=x2-2x-15，所以多项式x2-2x-15也可以逆过来分解成（x+3）（x-5），这也是一种灵活呀.

师：你总结的真是太精彩了，既是因式分解的方法，又是分解因式时的步骤，而且形象、短小精悍，便于记忆.“三灵活”解释的也很好，很有内涵，你的总结值得推广，我想通过逆过来的例子，要分解x2-5x+6也不难了.

生6：我有一点儿困惑：我不明白分解因式有什么用，前几天刚刚学习了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，现在又学习分解因式，不就是把原来的又倒过来了吗？我感觉好像编书的和数学老师一道在“折腾”我们学生.

师：一会儿整式乘法一会儿因式分解，这样变过来变过去的确挺“折腾”人，你认为学习它们有必要吗？

生7：我来替他说，类比因数分解在约分中的作用，可以猜想因式分解肯定会在分式运算中用得到，再说，学习数学能使人聪明，“折腾”我们就是让做我们多做“思维体操”呀！

师：有人认为是“折腾”，有人理解成是锻炼“思维”.老师想问问，你是怎么知道以后要学习分式运算的呢？

生7：猜想的呗，小学时学习了整数运算之后又学习了分数运算，上学期我们学习了有理数的运算、整式的加减，现在又学习了整式的乘法，不就是整式的运算吗？因此我猜想以后也应该会学习分式运算的.

师：真是不得了，学生7能够站到运用数学思想方法的高度来理解数学，把类比、联想、合情推理都用上了，注意到了知识间的联系、运用与发展，怪不得思考问题能够多角度、深层次呢.希望同学们向善于思考的同学学习，多交流、多讨论，遇到问题一定要多想想，注重理解.

三、启发与思考

有创意的课堂小结，熔入了教师与众不同的教学智慧，闪烁着教学艺术的光芒，展示了教师深厚的教学功底.通过师生对话的形式，再次激发了学生原有的学习兴趣，激起了学生的又一次思维高潮，增强了学生强烈的参与意识，培养了学生的创新思维能力，同时树立了学生敢于质疑、敢于探索的勇气和信心，很好地体现出新教育观的理念和思想.这样的教学能给学生留下难忘的回忆，从而激起学生对下一次学习的强烈渴望.苏霍姆林基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者.而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈.”这样的课堂小结不仅仅是让学生谈收获，而且充分让学生发表自己的见解，可以是对同学的温馨提示，也可以是对老师、同学提出的问题或困惑.在师生对话、生生对话的过程中，使学生得到了充分的展示，体现了学生是真正的“发现者、研究者、探索者”.从师生对话的过程中，体现了教师教学的民主、和谐，彰显了教师的教学理念、教学主张.

《数学课程标准（2011年版）》指出“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.”之所以学生能积极主动地参与到课堂小结的对话中，是因为学生的参与欲望被激发出来了，在对话与展示的过程中，他们真正体会到了自己是数学学习的“发现者、研究者、探索者”，真正成为了课堂学习、内容回顾、知识小结的主人.如果我们备课时都能够站在学生的立场上想一想，认真地备好设计好每一节课，精心地设计课堂教学的每一个环节，我想我们的学生学的会更起劲、更主动，而且是越来越爱学习，我们的课堂、我们的教学会更灵动、更有效，老师也会因为更多学生的精彩表现而自豪.

1.姜鸿雁，庞彦福.好钢用在刀刃上——结合解题教学浅谈课堂时间的有效利用［J］.中学数学（下半月），2013（1）.

2.庞彦福.教师写作的素材从哪里来［J］.中学数学教学参考（中旬），2012（10）.

3.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.

4.雷玲.听名师讲课（数学卷）［M］.南宁：广西教育出版社，2004.