初中数学“找规律”题型例析

大庆市景园中学 田超

在近几年各省市的中考题中，陆续出现一类叫做“找规律”的新题型.当我们要解答一道数学题，但一时又难以理出思路时,我们可以先分析研究这类数学题的几个简单的、特殊的情况，从解题过程中分析、归纳.从而发现这类题的解题规律，找到它们的解题途径.这种方法就叫做“找规律”法.

例 1：1，1，2，6， ，120……中所缺的那个数是多少.

思路分析：第二个数1是第一个数1的1倍，

第三个数2是第二个数1的2倍，

第四个数6是第三个数2的3倍……

则这组数的排列规律是：从第二个数开始，后一个数分别是前一个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍…….

所以，第5个数应是：6的4倍=6×4=24.

思路分析：（1）这组数中，分母是1的分数有一个；

分母是2的分数有3个；

分母是3的分数有5个；

分母是4的分数有7个；

分母是 5，6，7，8，9 的分数分别有 9 个，11 个，13个，15个，17个.

所 以 分 母 为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 分 数 共 有1+3+5+……+17=81（个）是分母是10的分数中的第7个和第13个，81+7=88，81+13=94.

（2）分母是 1，2，3，……，19 的分数共有 1+3+5+……+37=361（个），接下去是分母是20的分数，共有39个.361+39=400，则第400个分数正好是分母是20的分数中的最后一个，是

思路分析：

例 4：在数列 1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10，9，10……中，第2003个数是（ ）.

思路分析：这组数可分组为：（1，2，3，4），（3，4，5，6），（5，6，7，8），（7，8，9，10），（9，10……）

则这组数的规律是：每四个数为一组、均为连续的自然数，并且第n组以第n个奇数即（2n-1）开始.

2003÷4=500……3

所以第2003个数是第501组的第三个数是：（2×501-1）+2=1003.

例5：x1+x2+……+xn=x1x2……xn是否一定有整数解.

思路分析：

方程x1+x2=x1x2的整数解为x1=x2=2；

方程 x1+x2+x3=x1x2x3的整数解为 x1=1，x2=2，x3=3；

方程 x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的整数解为 x1=x2=1，x2=2，x3=3；

方程x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的整数解为x1=x2=x3=1，x4=2，x3=5；

方程x1+x2+……+xn=x1x2……xn的整数解为x1+x2+……+xn=x1x2……xn.

例6：有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）.

思路分析：“众”字在转盘上的位置变化规律是本题的关键所在.所以先来总结前几次变化后，“众”字到底在哪.

如上图规律：“众”字的位置变化规律是“左下右上，左下右上……”，每4次变化一个循环.因为9=2×4+1，所以第9次变化后，“众”字应在转盘的左边.

例7：在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.

思路分析：

思考过程：因为凸n边形每个顶点都不能和它自己以及它的两个邻点作对角线，所以可做的对角线条数是（n-3）.同时，凸 n 边形有 n 个顶点，共可做 n（n-3）条.但由于对角线AB和BA是同一条对角线，所以凸n边形共有条对角线.由上可得：凸八边形的对角线条数应该是20条.

特别强调：“找规律”题型一般无固定规律.教师教和学生学的时候，都一定要注意由简单到特殊、循序渐进的“找规律”.同时还要多加练习，才能达到提高学生综合分析试题能力的目的.