基于互信息的医学图像配准新方法

2013-08-14李玮琳

河南科技 2013年14期

李玮琳

(长春工业大学人文信息学院，吉林长春 130122)

一引言

现代医学技术中，医生们通常会要求病人去拍病变部位各种各样医学影像图，通过对这些图像进行比较来分析病人的病情。但是，不同医学图像的参数往往是不同的，因此，要想将病变部位的各种不同情况在一张图像上体现出来，研究图像配准技术就是相当必要的，它能够将两幅图像中的信息综合起来，非常具有现实意义。图像配准就是经过变换之后，两幅原始图像中的点能够相互对应，也就是说在两幅不同的医学影像图中相同的病变部位所在的空间位置相同。

在众多图像配准方法中，基于互信息(mutual information，简称MI)的图像配准技术是人们热点研究的一种方法。互信息表示一个系统所包含的另一个系统的信息量。配准之后的结果，会使得一幅图像所包含的另一幅图像的信息量，也就是两个被测目标的互信息值最大。互信息的表达式也就是配准中非常重要的相似性测度公式，随着研究的深入，众多学者将图像之间互信息和图像内部像素之间空间信息结合一起考虑。本章将二阶互信息和3*3邻域方差相结合对医学图像进行配准，效果较好。

二互信息的相关理论

(一)一阶互信息理论

熵是表征系统拥有信息的多少的。其中，一阶熵是根据图像的每一个像素点的灰度概率分布给出的，表达式为［1］：

同样，在联合熵的计算中，如果将A出现的概率表示成为PA(i)，将B出现的概率表示成为PB(j)，我们就可以得出A和B同时出现的联合概率分布为PAB(i，j)。那么，它们的联合熵可以表示成：

一阶互信息的表达式，我们记为：

(二)二阶互信息理论

在图像A当中，其二阶熵的计算公式如下：

这里，PA(i，j)表示系统A中一个灰度值为i的点，以及i的邻点，灰度值为j的像素点，两点之间的联合概率分布。通常情况下，联合概率分布PA(i，j)都是通过这一点对的二阶直方图表示出来。

其中，PA，B(i，j，k，l)表示四个像素点，分别是 A 中灰度值为i的点以及与i相关的灰度值为j的点，和B中灰度值为k的点以及与k相关的灰度值为l的点，四个点之间的联合概率分布。同样，通过画出4D联合灰度直方图，就能得到我们想要的数据结果［2］。

结合二阶熵和联合一阶熵来表示出二阶互信息：

归一化二阶互信息定义为：

(三)一阶互信息与二阶互信息的比较

一阶互信息配准法虽然简单，但也有它自己的优点，即不用对原始图像进行预处理，配准速度快，而且计算量小。缺点是没有考虑图像中的空间信息。因而，基于一阶互信息的医学图像配准可能造成误配准。

二阶互信息的不同之处在于，可以把周围邻点的信息情况一起考虑，把点本身和它周围邻点所组成的点对一起考虑，从而算二阶互信息的值，大大提高了图像配准的稳定性和准确性。

在计算二阶互信息时，由于计算量大，所以采取一些特殊手段是必要的，如灰度级别压缩等，从而加快了计算的速度。此外，虽然基于二阶互信息的医学图像配准方法考虑到了与周围像素点的相互关系，但由于只考虑了一个点，不够全面，增加的空间信息还不够多，效果不够理想。因此，在邻域信息的选择方面进行深入的研究和思考是十分必要的，使得配准的效果更理想。

三基于二阶互信息与邻域方差相结合的医学图像配准方法

(一)算法描述

二阶互信息已经包含了图像的空间细节特征，比一阶互信息效果更好。然而，简单的二阶互信息法只是将某1个邻域点的空间信息加了进来，具有一定片面性，不能体现整体的空间信息。而图像的灰度方差表示的是图像灰度的变化情况，与图像像素点灰度分布的离散程度成正比，也可以表征锐度，集中体现出图像的灰度关系和空间变化情况，使得配准效果更加理想。因而，本文提出了将二阶互信息与邻域方差相结合的新的配准方法，具体如下：

设一幅大小为M*N像素的图像在(m，n)处的灰度值为I(m，n)，m，n是以(x，y)为中心的3*3 邻域像素点，则以点(x，y)为中心的3*3邻域方差可表示为［3］：

其中，μ为平均灰度值，即

新配准方法的整体思路是以灰度共生二阶熵做基础，把3×3范围内的邻点信息考虑进来，计算此范围内的方差值，并结合原图像的像素灰度，共同计算二阶熵。计算公式为：

其中，HAV表示待配准图像A的二阶熵，i是原图像A中某点的像素灰度值，j表示的是3*3邻域的方差值。则二阶联合熵如下：

其中PV(i，j，k，l)表示，当图像 A 像素灰度为 i及其3*3邻域方差为j时，图像B对应像素灰度取k及其3*3邻域方差取l的概率。则归一化二阶互信息与邻域方差相结合的配准测度公式可以表示为：

(二)实验结果与分析

图1为人类脑部的MRI图像。将图1(a)做如下变换：顺时针旋转10度，沿着x方向向右平移13个像素，y方向向下平移16个像素，从而得到图像1(b)。图1(c)为采用本文的方法得到的配准图像。与传统的一、二阶互信息配准方法得到的实验数据作比较，三种方法均采用的是Powell搜索算法，PV插值法，灰度压缩至同一个灰度级。我们得出结论，本文提出的算法配准更准确。