考虑剪滞剪切效应的开裂混凝土箱梁挠度计算

林丽霞，吴亚平，丁南宏

（兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070）

0 引言

箱形截面梁由于梁体为薄壁结构，将导致结构构件在使用荷载作用下的变形增大，特别是在混凝土开裂后，过大的变形可能影响结构的使用性能，甚至安全性[1]。近年来，学者们对薄壁箱梁挠度计算进行了较为深入的理论研究[2-5]，而对混凝土箱梁挠度方面所进行的研究则由于影响因素众多，无法精确计算，故仍然是研究的重点[6-8]。目前，钢筋混凝土箱梁挠度计算一般仍采用与钢筋混凝土矩形截面梁相同的方法，即不考虑剪滞效应和剪切变形的影响。但是，对于薄腹箱梁，剪切变形及其引起的下挠是不可忽略的[3,6]。另外，考虑剪滞效应以后,箱梁的弯曲刚度变小，箱梁的挠度也会较初等梁理论求得的挠度有所增大[4,5]。本文尝试在考虑剪滞和剪切变形双重效应情况下计算开裂后混凝土箱梁的挠度。

1 开裂后混凝土箱梁抗弯刚度的确定

采用换算截面法[9]确定钢筋混凝土箱梁的抗弯刚度。

如图1所示，假设裂缝截面上拉区的混凝土完全退出工作，只有钢筋承担拉力，将钢筋的换算面积（αEAS）置于相同的截面高度，得到换算混凝土截面。当中和轴在肋板内时，换算截面的总面积为：

图1 带裂缝工作阶段换算截面示意

对此裂缝截面的受压区高度xcr用式（2）确定：

裂缝截面的换算惯性矩即为：

取裂缝截面的变形模量为E0，则裂缝截面的截面刚度：

显然，这是沿构件轴线各截面惯性矩中的最小值，也是钢筋屈服前裂缝截面惯性矩中的最小值。

钢筋混凝土梁的截面刚度或惯性矩随弯矩值的增大而减小。若开裂前全截面的换算惯性矩为I0，则混凝土开裂前的刚度B0=E0I0是其上限值，钢筋屈服、受拉混凝土完全退出工作后的刚度Bcr=E0Icr是其下限值。在计算构件变形的使用阶段（M/Mu=0.5～0.7），弯矩—曲率关系比较稳定，刚度值的变化幅度小，在工程应用中可取近似值计算。

2 挠度计算

在得到截面平均刚度（B）的变化规律后，按式（5）求解挠度w[10]

式（5）中：M（x）为 x坐标处截面弯矩；MF为剪滞效应产生的附加弯矩；M（0）为x=0处截面弯矩；A为参与工作的截面面积；αs为剪切系数，其值αs=，Aw为腹板面积；G为剪切模量。

2.1 弯曲变形及开裂所引起的挠度

在采用换算截面法计算钢筋混凝土箱梁由于弯曲变形及开裂所引起的挠度时，采用分段换算截面法，沿梁纵向划分为若干段，每段都视为等刚度，由开裂弯矩Mcr判断梁段是否开裂。在0≤M≤Mcr范围内，认为该梁段未开裂，刚度B取全截面换算刚度 B0=E0I0，在 Mcr＜M≤Mkmax范围内，认为该梁段开裂，不考虑受拉区混凝土承受拉应力，刚度B 取 Bcr=E0Icr。

当梁的开裂弯矩Mcr未知时，由Mcr=γftkW0计算该梁的开裂弯矩，而 γ=（0.7+）γm，其中，γ为截面抵抗矩塑性影响系数；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值；W0为换算截面对受拉边的抵抗矩；γm为截面抵抗矩塑性影响系数的近似基本值；h为截面高度（按mm计），当h<400mm时，取h=400mm，当 h>1 600 mm,取 h=1 600 mm。

2.2 剪滞效应引起的挠度

在钢筋混凝土箱梁使用阶段，沿梁纵向抗弯刚度EI是变化的，计算由于剪滞效应所引起的挠度时，可参照变截面箱梁挠度计算方法[11]。考虑剪滞效应时，开裂后的钢筋混凝土箱梁，沿梁纵向，翼板抗弯刚度IS与截面抗弯刚度I的比值，的值是变化的，原则上不能直接利用等截面梁的计算公式进行剪滞效应的计算，故本文在计算挠度时采用如下的等效刚度比法：

翼板惯性矩在开裂前为上下翼板及翼板内钢筋惯性矩之和，截面开裂后取未开裂翼板及翼板内钢筋惯性矩之和。

2.3 剪切变形引起的挠度

如果需要考虑剪切变形效应，还要计算抗剪刚度，对于开裂后的钢筋混凝土箱梁，参与工作的截面面积A，腹板面积Aw，以及剪切系数沿梁纵向都是变化的，无法利用等截面梁的计算公式进行剪切变形效应的计算，可对抗剪刚度进行等效[12]，当线性变化时，取其平均值进行剪切变形效应的计算，当不为线性变化，按式（7）积分或分段求和计算腹板面积等效值，等效抗剪刚度即为。

3 算例

简支箱形截面实验梁如图2所示，梁计算跨度为2.8 m，在梁1/4截面、3/4截面的肋板位置施加对称荷载105 kN，Mkmax=7.35e7 N·mm，实验所得的跨中挠度为6.08 mm。

图2 箱形实验梁

3.1 弯曲变形对应的跨中挠度计算

由实验测得Mcr=26 kN·m，混凝土变形模量E0=16 800 MPa。如图3所示，沿梁纵向划分为6段，每段都视为等刚度，即在0≤M≤Mcr范围内，刚度取全截面换算刚度B0=E0I0，在Mcr＜M≤Mkmax范围内，刚度取Bcr=E0Icr。

由弯曲变形对应的跨中挠度计算式：

图3 实梁及虚梁的弯矩图

算得跨中挠度δ=5.22 mm。

3.2 剪滞效应引起的跨中挠度计算

匀质弹性体箱梁在单个集中力P作用于梁1/4截面时的跨中挠度

对此例而言，由于对称集中力分别施加于1/4截面、3/4截面，故跨中挠度为式（10）值的2倍。

钢筋混凝土箱梁在使用阶段，由于沿梁纵向EI是变化的，手算剪滞引起的挠度时只能按式（10）近似估算。计算EI时，可按匀质弹性梁在对称集中力P作用于梁1/4截面时弯曲变形对应的跨中挠度2×，与分段换算截面法得到的跨中挠度相等，即2×=δ=5.22 mm，得到等效刚度 EI=B=1.264 9e13 MPa·mm4。由沿梁纵向的分布情况，可得到等效刚度比=0.643，n=3.286 4，k=0.006 4，从而算出剪滞引起的跨中挠度=0.15 mm。

3.3 剪切变形引起的跨中挠度

上述3种计算挠度的方法与试验结果的比较如表1所列。

表1 挠度结果比较

通过比较，可以看出，对于该钢筋混凝土箱梁来说，弯曲变形引起的挠度所占比例最大，为总挠度的86.9%；剪切变形引起的挠度次之，约为总挠度的10.6%；剪滞效应引起的挠度所占比例最小，约为总挠度的2.5%。另外，仅计算弯曲变形引起的挠度是偏小的，故需要同时再考虑剪滞及剪切变形所引起的挠度。

4 结论

（1）对于钢筋混凝土箱梁，计算弯曲变形所对应的挠度时，为考虑不同弯矩区段截面开裂对该梁段刚度的影响，可采用分段换算截面法确定该梁段刚度，然后再进行挠度的计算。

（2）钢筋混凝土箱梁挠度计算中，弯曲变形对应的挠度所占比例最大，横向剪切变形对应的挠度所占比例次之，剪滞效应引起的挠度所占比例最小。仅计算弯曲变形引起的挠度是偏小的，钢筋混凝土箱梁在进行挠度计算时应计入剪滞效应及剪切变形影响。

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