运用Excel软件计算桥式起重机主梁主惯性矩
2021-07-02王向东王伟京胡长对
王向东 王伟京 胡长对
（1.平顶山市安盛机械公司，平顶山 467021；2.平煤神马机械装备集团，平顶山 467021）
在生产现场，桥式起重机不管是单梁还是双梁，应用都十分广泛。不同的使用场合需要起重机生产厂家设计不同类型的桥式起重机，其中起重量和跨距是最为关键的设计参数。设计人员根据不同的起重量和跨距，手工计算校核主梁的形心、主惯性矩、抗弯截面模量、挠度以及强度等[1]，工作量较大且容易出错。随着科技进步和电脑软件的使用，国内外出现了不少计算软件，如Pro/ENGINEER和MATLAB等，都具备计算和校核功能。但是，在具体应用过程中，因正版软件昂贵且只有具备一定专业知识技术人员才能正确使用，所以一些中小企业应用较少。何海涛使用VBA在AutoCAD平台上进行二次开发，根据静矩和惯性矩的平行移轴公式和转轴公式定制应用程序，能够帮助工程设计人员自动完成截面对任意轴的静矩和惯性矩的求解[2]。任苇利用高等数学知识，通过分析平面坐标中一根线段与X轴组成的梯形，得到任意形状平面几何图形的形心、面积矩、惯性矩的数值分析求解公式，是一种灵活简便的计算方法[3]。下面简单介绍如何运用Excel软件计算桥式起重机主梁的主惯性矩。
1 起重机主梁手工计算方法
起重机的主梁多为双梁或单梁。双梁以钢板焊接而成的矩形为主，而单梁以钢板和工字钢焊接为主。在主梁的设计验算中，形心和主惯性矩计算比较复杂，容易出错。
1.1 矩形主梁的形心轴位置和惯性矩计算
如图1所示，上下左右对称的用钢板焊接起来的矩形主梁的形心轴为X-X轴线，即截面图形的上下对称轴。计算惯性矩时，考虑为5个矩形组合，不需要使用惯性矩平行移动公式，仅使用矩形的惯性矩公式即可计算。
图1 矩形主梁截面
矩形惯性矩公式为：
式中：IX为矩形对X-X的惯性矩，单位为mm4；b为矩形的宽度，单位为mm；h为矩形的高度，单位为mm。
主惯性矩的计算方式为：
1.2 单梁主梁的形心轴位置和惯性矩计算
用钢板和工字钢焊接而成的形状比较复杂的单梁形心，假设位于X—X位置（见图2），距离上平面距离为Y。根据惯性矩形心的定义[4]，上半部分由件1、件2组成，下半部分由件3、件4、件5、件、件6和件7组成。其中，b=500 mm，c1=6 mm，c2=6 mm，c3=6 mm，h=1 200 mm（见图2）。工字钢型号为32#，查表得I工字钢=11 600 cm4，S工字钢截面积=73.556 cm2，工字钢高e=320 mm。
图2 主梁截面
1.2.1 形心Y的计算
上半部分的静矩计算中，件1和件2的静矩分别为：
把参数都带入公式，根据上半部分静矩等于下半部分静矩建立一个一元一次方程，求解即可计算出图3中尺寸的Y值为614.723 mm。
1.2.2 惯性矩I总的计算
件1和件2的惯性矩计算为：
把所有参数代入公式，有I总=3 882 199 554 mm4。
通过以上两种手工计算形心轴位置和惯性矩的过程，可以看到主梁结构复杂，计算公式复杂，过程长，参数多，容易出错。
2 主梁主惯性矩利用Excel公式函数的方法
矩形双梁的形心轴位置和惯性矩计算相对简单。下面以上述单梁为例，利用Excel内嵌的公式及函数进行计算，简单明了，并可以通过改变参数得到相应的结果，其中主要应用了Excel中幂函数的POWER（number，power）功能。
2.1 形心轴位置Y的计算
首先建立一张电子表格（见图3），把参数列出，并填入相应的数值。
图3 Excel电算化屏幕显示
在计算形心轴尺寸Y时，利用手工计算的Y是一个一元一次方程：
分别把B、C、Y在对应单元格编辑成公式：
C=($D$6-$B$6/2-25)*POWER($C$6,2)-POWER(($F$6-540),2)*$D$6-(60*($F$6-555)+700*($F$6-386))*$E$6-120*$E$6*($F$6-230-$E$6/2)-$C$8*100*($F$6-$B$8/2)（14）
Y=$J$10/$I$10 （15）
Excel计算结果为Y为614.7 239 274 mm。
2.2 惯性矩I总的计算
把手工计算的惯性矩I1、I2、I3、I4、I5、I6、I7、I总分别编辑公式，将得到各自的惯性矩和总惯性矩I总为3 882 199 554 mm4。以上通过Excel的公式函数编辑后修改任何尺寸参数，形心轴位置Y和总惯性矩I总就会自动计算出数值，简单方便。例如，修改主梁高度h=1 100 mm，那么形心轴位置Y=559.0 246 019 mm、I总=3 091 756 686 mm4。
同时，利用Excel的公式函数编辑功能也可以计算出抗弯截面模量、挠度、强度等。经与企业存档的同型号起重机存档计算说明书进行比对，计算数据与本方法一致。
3 结语
对于不同起重机主梁截面尺寸，本文说明了如何利用Excel内嵌的公式函数编辑功能完成对形心轴位置和惯性矩的计算。通过对比，使用Excel的计算功能，简单快捷、方便实用，相对于某些软件费用低，对使用者的专业素质要求也低。
