巧用画图策略提高数学素养

孙岗

摘 要：由于小学生语言理解能力的局限性，在解题过程中对题意无法有效理解。教师应遵循学生的认知规律，对学生已有的知识经验和解题能力准确把握。在教学过程中巧用画图，对素材进行有效整合，从而让学生形成策略意识，加深对策略的感悟，让学生学得轻松，有效提高学生的数学素养。

关键词：画图策略；教学效率；抽象

作为数学教师，图示解题是一项必须掌握的基本功，也是应该让学生掌握的数学素养。

一、针对年龄特点设计画图策略

任何一种解题策略都是为达成教学目标而服务的。当我们选择画图作为学生学习策略的主导形式时，必须以学生的年龄特

点、思维方式为重要依据。小学不同年级的学生，在认知、情感和行为方面都存在不同的差距，所以画图策略的运用在不同的年级应该有不同的特点。

在小学低年级，学生的具体形象思维还要经历一个相当长的发展、变化过程，他们的思维是带有明显的具体形象性的。他们需要形象的、直观的帮助才能理解抽象的、超出个体经验感受的字和单词；他们还需要借助实物或者手指帮助才能进行运算。低年级学生不能理解的概念、字词比较多，教师应该较多地运用“具体实例”“直观特征”的图示来指导学生学习；高年级的学生不能理解的概念相对较少，他们能够根据非直观的“属性”关系来掌握学习内容。因此，画图策略应该根据不同年级的年龄适应性、理解适应性来运用。

一年级数学中的“排队问题”。

例：小朋友们排队，从左边数起，小明是第五个，从右边数起是第七个，这一排小朋友一共有多少个？一年级的学生在解题时常常这样列式：7+5=12。造成这样列式的原因就在于一年级学生的思维理解能力还处在由具体形象思维到抽象思维的发展过程中，他们的思维是简单化的。如果教师能运用画图的方法把题意简单而形象地呈现给学生，那么就能很容易地解决问题。

4+1+6=11 5+6=11 4+7=11 5+7-1=11

运用画图策略后，学生对于问题呈现的信息从完全抽象到具体形象。当他们再遇到类似的问题时，他们就有了自己对问题的表述方式。

例：小朋友们排队，从前面数起，小军是第八个，从后面数起是第五个，这一队小朋友一共有多少個？

学生根据教师的简图和自己对题意的理解，模仿画图，并出现下面这些算式：

（1）先把小军单独标出来，他的前面有7人，后面有4人，列式为：7+1+4=12人

（2）把小军算在前面的8人中，后面还有4人，列式为：8+4=12。

（3）把小军算在后面的5人中，前面还有7人，列式为：7+5=12。

（4）小军重复算一次，最后再把重复算的减去，列式为：8+5-1=12。

教师把画图方法介绍给学生后，对于学生来说，原来比较抽象的排队问题变得非常直观形象，适合低年级学生的年龄特点，并且学生的解题兴趣也得到明显激发。

通过画图，把原本抽象的题意形象地展示给学生，帮助学生把思维建立在具体的基础上。如果能在低年级就学会这样的解题策略，那在以后对于较难找到解题方法的题型，学生也能利用画图来尝试解题，这样就提高了解题能力，提升了数学素养。

课堂教学从来就是一个充满灵感和想象的过程，教学策略没有唯一，教学策略千变万化。评价教学成功的标准不应该是是否运用媒体，而是学习者学习目标的达成度。教学过程是一个创造的过程，充分发挥学生的想象力和创造力，让我们以一种欣赏的目光来评价学生的简图解题策略，认可他们的想象和创造，尊重学生的学习成果。

二、针对题型特点设计画图策略

画图策略在高年级数学教学中同样可以运用，并将有效提高课堂教学效率，化抽象为形象。

六年级的替换策略是学生比较难于掌握的题型。

例：小明把720毫升的果汁倒入1个大杯和6个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

此题要使学生明确替换必须知道两者之间的关系，要促使学生对关键句高度重视。但仅仅依靠对语句的阅读，学生感觉无从入手，不知道该采用什么方法来解决此类问题。适时引入画图策略，将有效降低试题难度，提高学生对题意的理解。

问：谁来说说大杯容量和小杯容量的关系？学生能回答出一个大杯的容量等于三个小杯的容量。然后教师引导学生按照下图画出2种杯子之间的替换关系，可以是大杯换小杯，也可以是小杯换大杯。

交流过程：

（1）把1个大杯换成3个小杯，这样就可以看成一共9个小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80÷=240，1个大杯的容量就是240毫升。

（2）把6个小杯换成2个大杯，这样就可以看成一共有3个大杯，720÷3=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；240×=80，再求出1个小杯的容量是80毫升。

小学生的语言表达能力正在发展中，一些抽象的语句、数学关系即使理解了，也难以表达。通过画图，可以帮助学生进行分析比较和抽象概括；通过画图，可以帮助学生把握题意，为解决问题铺平道路。

六年级的鸡兔同笼问题，如果采用画图策略，思维过程将变得形象、直观。

例：鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只吗？

例：教师先在黑板上画8个圆，表示8只鸡和兔，然后给每个圆添上2条腿，一共画出16条腿，还有6条腿没有出现，同学们思考，为什么会多出6条腿？原来每只兔子比每只鸡多2条腿，6÷2=3（只）。也可以继续在已画有2只脚的圆上再画2只脚，直到多出的6条腿全部画完，有4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡。

显然，抽象的原理、规则通过画图，成了对学生原有认知结构具有意义关联的符号象征。我们在教学过程中应该允许学生选择自己喜欢的方式，引导学生突破解题中的难点，促进知识迁移延伸，提高课堂教学效率，提升学生数学素养。

（作者单位 江苏省苏州高新区金色小学）