培养问题意识，重在问题设计

☉江苏省溧水高级中学 李宽珍

“问题是数学的心脏”，没有问题就没有数学.在教学中培养学生的问题意识有利于激疑，释疑，有利于教学过程的开展，有利于课堂效率的提高，被越来越多的教师使用.如何培养学生的问题意识，笔者觉得还得在问题设计上下工夫.由于课堂是师生交流的主要阵地，所以教师应该把更多精力集中在自己的课堂提问上.教师必须根据学生的年龄特征、知识贮备、思维品质、教材特点等方面的具体情况，设计出相应的科学问题，切不可为了问题而问题，让学生问题意识的培养流于形式.一般说来，问题设计应具备以下几个方面特征：

一、问题的趣味性

新颖、奇特而有趣的问题容易吸引学生的注意，调动学生的情绪，学生学起来兴趣盎然，学生的求知欲由潜伏状态转入活跃状态，进而激发他们进一步学习和探究的内驱力.

例如：在讲等比数列的前n项和公式前，问学生：“有这样一笔交易，你愿意吗？我每天给你十万元，你只要第一天给我一分钱，第二天给我两分钱，第三天给我四分钱，…，期限是三十一天.”学生对这个问题兴趣高涨，很自然可以引导学生探求等比数列前n项和的求法.

上述问题，贴近生活，结合实际，在课堂教学中创设这样的情境，能使每个学生品味数学源于生活，用于生活，促使他们积极搜索生活中的问题去解决.这样学生发现数学从生活中来，又可以运用到生活中去.学生既运用了知识，又发展了解决问题的能力，学生的学习兴趣就立即被调动起来，由此产生持久的学习内驱力.

二、问题的针对性

问题情境应根据教学内容，抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点、难点设疑.

例如：“平面的基本性质”一节的教学，向学生提问：你能用数学的眼光来分析下列问题吗？

（1）怎么检验教室的地面铺得平不平？

（2）为什么用来作支撑的架子大多数是三角架？

（3）为什么只要装一把锁门就能固定？

通过这一系列问题的作答、体悟，把这节课的重点、难点逐步引入，从而调动了学生探究的主动性.

三、问题的引导性

课堂教学中的问题也可以由学生提出，但限于学生的知识能力，对问题的思考程度，学生很难提出切中要害的问题，他们常常感到有问题，但又说不清、道不明.此时学生的思维处于困惑期，正是不愤不启、不悱不发的有利时机，教师若能设计出引导性很强的问题，能联系学生已有知识、能力及个人经验，而且是学生乐于思考且易产生联想的，这样就可以启迪学生的思维，带领他们深入思考，不断提出有价值的问题，进而逐步解决问题.

例如：在讲不等式证明的例题时，由于是阴雨天，教室内的光线较暗，于是笔者用以下问题作引入：大家知道，建筑学上规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好.

试问：增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了还是变坏了？为什么？

学生很快进入了探索状态，并找到了问题所隐含的数学模型：

由于有了实际问题背景，同学们的探究热情异常高涨，比较法、分析法、综合法、构造函数法、数形结合法等多种方法竞相出现.在解题回顾中，师生还共同对问题进行了引申、推广及相应证明，从而增强了学生探究的信息和勇气，领略了成功的喜悦和创造的快乐.

又如，在《直线与平面垂直的判定定理》的教学中，可以让学生回忆直线与平面平行的判定，平面外一条直线只要和平面内一条直线平行，那么直线就和这个平面平行，那么一条直线与一个平面垂直需要满足什么条件？（学生通过类比，发现一条不行，两条，三条，…，无数条都不行，然后再设计问题：

（1）对折后的矩形纸片竖立在桌面上，折痕与桌面的关系怎样？

（2）如何判断旗杆与地面垂直？

根据这些问题，学生自己归纳线面垂直的判定定理已经是水到渠成了.

这样便可以启发学生利用已有知识解决相应问题，事实上，类比推理的思想对所有学科都有重要意义.

四、问题的通俗性

应当指出，学生由于知识水平尤其是文学基础的限制，对教师所提问题的含义的理解往往达不到期望值.此时，学生对“问题是什么意思”都弄不清，更别说如何回答问题了，因此，教师的提问必须通俗易懂，数学课之所以让部分学生发怵，很重要的原因是数学语言的枯燥与抽象，教师在讲授知识时，必须“翻译”，先用口语化，生活化的语言描述定理、公理、推论，达到一定阶段，再将其提炼成标准的数学语言，提问必须遵循这一原则，便于学生理解问题的实质.

例如：在复习“奇函数”的概念时，不仅要让学生明确并记住奇函数的概念，还要明确其中的关键词“对定义域中的每一个x，都有f（－x）=－f（x）”，而且还要明确其中的隐含信息，即一个函数为奇函数的必要条件是它的定义域关于原点对称.所以复习中，学生理解这一概念后，可以提问以下问题：

（1）奇函数的图像关于原点对称，反之是否成立？你是如何理解的？

（2）奇函数的图像关于原点对称，那么对称性有怎样的特征？

（3）奇函数的定义可以用通俗的语句来怎么表述？（对函数f（x），将自变量x换为－x后，其自变量也变为原来的相反数，而且这一结论对定义域内所有的x都是成立的.）

（4）若已知一个函数是奇函数，可以知道哪些条件？（一个恒等式，另外这个等式对所有x都成立.其中x=0时，f（0）=0，这个是重要的结论）

（5）若要证明一个函数是奇函数，如何证明？（要证明对定义域内所有的x，都有f（－x）=－f（x）或f（－x）+f（x）=0.

这样，学生对奇函数的这一概念掌握的就会比较扎实，遇到这类问题就比较容易解决.

五、问题的深刻性

在进行问题教学中，若教师不能深入研究教材，提出一些肤浅的问题，不仅会让问题教学流于形式，更不利于学生形成良好的思维习惯，形成不了良好的思维品质.课堂看起来是热热闹闹，但没有解决本质性的问题.所以，提出的问题难度要适中，即教师提出的问题应接近学生的“最近发展区”，使学生能够“跳一跳，摘果子”.

例如：在学习了“几何概型”的概念和计算方法后，可以设计下列问题：

设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

这两个问题就突出了古典概型与几何概型的比较与选择，突出了新旧知识之间的联系与差别，前后呼应、循序渐进，突出了从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，原来枯燥的讲解说教被题目中的这一字改动，尽在不言中了.

又如，在“弧度制”中角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数就可以看成以实数为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标比值为函数值的函数，这时可以再进一步提问：

（1）任意角的三角函数的定义符合函数的定义吗？你能确定它的定义域和值域吗？

（2）你能说说任意角三角函数的对应法则吗？

（3）你能将任意角的三角函数与锐角三角函数的概念进行比较吗？

通过这样的一些问题，让学生将这些内容探究清楚，也就解决了重难点问题.

六、问题的层次性

现代信息论认为，教学是一种循序渐进地选取、组织传递和运用知识信息、促进学生了解信息、掌握知识的活动.因而必须根据教学要求与学生认知水平，按一定层次提出由浅入深、步步递进的问题.这样可以使学生了解知识的发生与发展过程，同时也可以让学生养成深入探究问题本质的好习惯.所以，设计的问题要小而具体，避免空洞抽象.可把有一定难度的问题分解成几个有内在联系的小问题，步步深入，使学生加深对知识的理解.

例如：在《直线的斜率》引入时，可以逐步提出下列问题：

（1）怎样可以确定一条直线？（两点）

（2）若直线过一定点，要确定直线还要增加什么条件？（方向）

（3）若过同一点的两条直线方向不同，直观上看有何差异？（倾斜程度不同）

（4）生活中有没有涉及倾斜程度的例子？（路面，楼梯，太阳光线等的倾斜程度）

（5）如何刻画直线的倾斜程度？（纵坐标与横坐标的增量之比）

这样就很自然的引入了斜率这个概念，学生不会感到很突然，难以理解.

又如，在教学“直线与方程”这节课时，分别向学生提出以下问题：

（3）集合A、B分别表示什么意义？

随着这几个具体问题的思考、讨论、比较和总结，学生的思维逐步逼近直线与方程概念的本质特征.

在这样的教学中，通过层层提问来启动学生的数学思维，用数学问题来推动教学进程，师生合作互动.教师对教学的主导性和学生学习的主体性得以统一，隐含在数学知识中的思想方法、能力体系、价值规范、思维方式和数学内在的理性精神、创新精神得到充分孕育.

总之，培养学生的问题意识对教师提出了更高的要求，要求教师更新教学观念，进行角色转变，从知识传授逐步过渡到问题解决，从以教为中心转为以学为中心.要求教师要深入备课、自如驾驭课堂，不仅要有一套完整的问题构建设计、明确的能力培养目标和课堂的引导推进措施，而且要善于呈现问题，改进评价方法.而要达到这样的要求，教师必须不断充电，与时俱进，形成精深的专业知识和广博的问题储备，积淀深厚的教育理论修养和丰富的教育教学经验，如此才能巧妙地设计问题，进而能在教学中引导和解决生成各种问题，使问题教学法的应用更出神入化、得心应手，让问题意识的培养真正在课堂中扎根，不断提高数学课堂的效率，从而提高数学教学的有效性.