重载铁路货车轴承统计接触模型应用

2013-07-21朱爱华朱成九

轴承 2013年12期

朱爱华，朱成九

(华东交通大学 a.机电工程学院;b.土木建筑学院,南昌 330013)

铁路货车轮对用353130B圆锥滚子轴承由2列圆锥滚子，2个实体保持架，中间隔套，内、外圈和LL密封圈组成[1]。轴承零件表面粗糙度过大会导致接触应力集中，较高的接触应力和应变会导致界面摩擦和磨损进而影响轴承的使用寿命。为了准确评估轴承的疲劳寿命，有必要了解材料真实的内部应力，然后与实验室或基于服务的疲劳寿命统计数据进行比较。

Hertz第一个提出描述弹性固体接触的分析方法[2]，该模型可以扩展到塑性材料和简单的接触面形状，且目前仍在广泛使用中。20世纪40年代开始发展的有限元法(FEM)，允许将复杂的几何形状离散为一系列较小的、简单的形状，并表示为一系列偏微分方程，通过进行数值求解，给出一个复杂几何的估计封闭解，该方法有助于将粗糙表面引进接触模型，包含基于常见制造过程统计特征的轮廓线表面。

1 模型简化

353130B轴承中如圆锥滚子的锥角较小，其直径远小于内、外滚道直径，故可将圆锥滚子与内、外滚道之间的复杂形面接触近似为一个圆柱滚子表面和一个平行其轴线的平面滚道之间的接触。当滚道与滚子直径之比较大时，这样简化的粗糙面模型对轴承分析结果的影响甚微，最大误差仅为5%[3]。

通常载荷是沿法向、切向和轴向3个方向作用，并在滚子和滚道间传递，在直线轨道运行的圆锥滚子轴承，轴向力很小；切向力是由摩擦和驱动轴承旋转的力矩组合引起的；法向压力是由轴承上的径向载荷产生的。润滑良好的轴承在低驱动转矩下，切向力远小于法向压力。为便于讨论，忽略较小的轴向力和切向力，保留最主要的法向力，这就是所谓的“自由滚动”的假设；另一个简化是假设滚动体为纯滚动，随着在轴承宽度方向产生应力，该方向的应变会很小，平面应变就能表示其物理状态，而不需采用较复杂的3D模型。本研究采用了图1所示简化的有限元模型，该模型考虑了塑性的影响，并引入人工粗糙的表面，粗糙表面高度服从下述的非Gauss分布。

图1 有限元模型

2 统计接触模型

Hertz接触理论假设2个接触面名义上是光滑的，即在理论接触面内有一个连续的接触面。对于一个锯齿状的或小范围内不均匀的表面，所测量的表面轮廓是名义轮廓线。真实的接触面实际上是集中在微凸体的“顶点”或凹凸面上。真实接触面远远小于理论区域，导致在接触面有更高的接触力，从而产生接触应力集中。对于较硬的材料(包括金属)，在载荷作用下，弹性和塑性变形的粗糙面在界面上，并不足以产生协调接触。

加工和其他生产过程会使轴承接触表面存在粗糙度。大多数工程表面测试表明，表面轮廓的凸峰高度分布是Gauss型，而凹峰(谷底的1%～5%)分布往往不是Gauss型[4]。另外，许多加工方法都会产生非Gauss型表面，如图2所示[4]。车削、刨削及电火花等加工方法会生成具有正偏斜度的表面，磨削、珩磨、铣削和研磨等会生成具有负偏斜度和高驼峰度纹理的表面，激光抛光加工会生成高驼峰度的表面。

图2 不同加工方法得到的表面偏斜度和驼峰度曲线

Gauss表面可以用2个表面粗糙度参数——表面高度标准差σ(或均方根Rq)和相关长度β*表示[6]。非Gauss表面可以用偏斜度Sk和驼峰度K表示。偏斜度是反映密度函数对称程度的一个非常有用的参数，可定义为[4]

式中：p(z)为表面高度z的概率密度函数;m为表面高度z的均值。驼峰度表示密度分布的尖峭程度，可定义为[4]

图3所示为表面高度具有不同偏斜度和驼峰度的随机分布概率密度函数。利用文献[7-8]提出的算法可以生成给定偏斜度和驼峰度的非Gauss表面。通过运用二维数字过滤技术，并结合快速Fourier变换，利用计算机可以有效生成任何给定的σ，β*，Sk和K的随机粗糙面，如图4所示。

图3 表面概率密度函数

图4 典型非Gauss表面粗糙轮廓线

不同非Gauss粗糙面的相关特征如图5所示，其中标准差为1 μm，相关长度为0.1 μm。Gauss粗糙面(偏斜度为0；驼峰度为3)在平均线上、下的局部最大凸峰数与局部最小凸峰数是相同的[4]。

图5 不同偏斜度和驼峰度时粗糙度面二维高度轮廓线

铁路轴承在磨削加工过程中，表面粗糙度Ra通常可达1.25～0.08 μm。而353130B轴承内、外滚道表面粗糙度为0.4 μm，滚子表面粗糙度为0.2 μm，表面形貌统计特征为偏斜度-1.0～0和驼峰度3～5。

3 结果分析

对弹性模型，为了验证理论计算，主要是使用x和y方向的应力，因为轴承接触部分由于静态或循环疲劳产生的潜在伤害主要取决于峰值应力或主应力分量，而不是方向。因为第三主应力是表示任何方向的最小拉伸或最大压缩的应力，所以文中用第三主应力表示载荷对零件的潜在危害。利用图1有限元模型并结合图4，借助ANSYS软件计算得到第三主应力云图如图6所示。真正的接触面和预想的一样非常小。图中接触面间可见的间隙是一种错觉：为了调整建模中出现的间隙或侵入，在求解过程中可使接触面移向或离开目标面来确保接触对“恰好”接触(没有间隙，没有侵入)。从图6可见，应力影响仍然局限在局部，但会出现应力集中。

图6 第三主应力云图(局部)

用偏斜度和驼峰度对非Gauss表面进行接触分析，在不同压力作用下的偏斜度和驼峰度对实际接触面积(即真实接触面积Are与名义面积Aa之比值)和第三主应力比(即粗糙面与光滑面的第三主应力之比值)的影响如图7所示。可见，0～0.2正偏斜度的表面在较低压力下和0.2左右的正偏斜度表面在较高压力下，实际接触面积均较小，驼峰度对实际接触面积的影响大于偏斜度。实际接触面积随驼峰度增大而减小，第三主应力比则随之增大，这符合接触力学理论的预期。当偏斜度为正值时，随偏斜度增加，实际接触面积增大，第三主应力比减小；当偏斜度为负值时，随偏斜度减小实际接触面积增大，第三主应力比减小。