滚动轴承的可靠性设计

杨晓蔚

(洛阳轴承研究所有限公司，河南 洛阳 471039)

1 机械可靠性设计的基本概念

可靠性定义为：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。可靠性的度量指标一般有可靠度、失效率和平均无故障时间等。其中最常用的可靠度具有以下特征：可靠度是时间的函数，随着时间的延长，可靠度呈下降趋势；可靠度用来表示一大批产品的统计特性，而不是单独或少数产品的可靠性；对于单独产品的可靠性，可以用概率表示。

机械可靠性一般可分为结构可靠性和机构可靠性。结构可靠性主要考虑机械结构强度以及由于载荷影响而引起的疲劳、磨损、断裂等失效；机构可靠性则主要考虑机构在动作过程中由于运动学问题而引起的自锁、爬行、卡滞等故障。

机械可靠性设计是保证机械及其零部件满足给定可靠性指标的一种现代设计方法，其分为定性可靠性设计和定量可靠性设计。由于产品的不同和构成的差异，机械可靠性设计常用方法有预防故障设计、简化设计、降额设计、余度设计、耐环境设计、人机工程设计、健壮性设计、概率设计、权衡设计、模拟设计等。常用的定量可靠性设计的主要特征是将常规设计中所涉及到的设计参数(如载荷、应力、强度、寿命、尺寸等)看成是符合某种分布规律的随机变量，然后根据产品的可靠度指标要求，用概率方法设计出产品及零件的主要参数和尺寸。

2 滚动轴承可靠性设计的特点

滚动轴承属于机械中的关键或重要零部件，在可靠性应用技术领域一直处于重要位置，是机械可靠性设计的典型产品，其主要特点为：

(1)滚动轴承可靠性设计主要关注于结构可靠性设计，通常采用定量可靠性设计，所用方法为概率设计法，设计参数(或变量)以疲劳寿命为准则，可靠性度量指标一般只涉及可靠度。

(2)滚动轴承是最早采用可靠性设计的机械产品之一。例如[1]：Stribeck早在1901年就提出了轴承载荷容量计算方法及无限寿命的概念；Palmgren 于1924年又将载荷容量与轴承总转速结合起来，直接包含了轴承寿命的概念；Lundberg和Palmgren 于1947年给出了额定寿命(可靠度为90%的寿命)和基本额定动载荷计算方法，于1962年被纳入ISO国际标准并沿用至今。

(3)滚动轴承的常规设计就是可靠性设计。在许多国家的国家标准中，特别是在ISO国际标准中确定了轴承额定动载荷与额定寿命的定义和计算方法，将其规范化而成为通用准则，因此，与其他机械设计将可靠性设计视为特殊设计、高级设计、新型设计、现代先进设计等不同，轴承的常规设计、传统设计就是可靠性设计。按照标准规定的方法进行特定可靠度的额定寿命或更高可靠度的修正寿命的计算与校核，是轴承设计中不可或缺的重要内容。

3 滚动轴承可靠性设计方法

3.1 轴承疲劳寿命分布

滚动轴承可靠性设计所用的概率设计法以应力-强度干涉理论为基础。在应力-强度干涉理论中，广义的应力是指导致失效的任何因素，而强度是指阻止失效发生的任何因素。根据轴承的工作特点，“应力”是指滚动体与滚道之间的接触应力或轴承载荷，“强度”是指滚动体或滚道材料的疲劳强度或轴承载荷容量(载荷能力)。

轴承产生疲劳属于典型的损伤累积失效，由于影响失效的偶然因素很复杂，轴承疲劳寿命的离散性极大，同型号、同批次轴承在相同的工作条件下，最长寿命与最短寿命可能相差几倍甚至几十倍。因此，对于轴承疲劳寿命不能采用定值方法确定，而必须采用概率论和数理统计理论进行处理。

大量的试验研究及相关理论分析证明，轴承疲劳寿命服从Weibull分布，而且还是公认的Weibull分布的典型应用对象之一。

用于处理疲劳寿命的Weibull分布函数F(L)的一般表达式为[2]

(1)

式中：L为寿命(应力循环次数或时间)；L0为最小寿命，即位置参数；La为特征寿命，即尺度参数；e为形状参数，又称为Weibull指数。

其他相应的3个可靠性特征量函数，即失效概率密度函数f(L)、可靠度函数R(L)和失效率函数λ(L)分别为

(2)

(3)

(4)

由上述公式可以看出，对于全面描述疲劳寿命统计规律的4个可靠性特征量，知道了其中任何一个，就可以计算出其他3个。

为简便起见，通常取最小寿命L0=0，上述函数则由3参数变为2参数Weibull分布。其中的可靠度函数为

(5)

对于轴承疲劳寿命，一般多采用2参数Weibull分布进行处理，通常都能得到满意的结果，并习惯将(5)式改写为[3]

(6)

式中：S为幸存概率，即可靠度R；A为可靠度常数。

若分别以常用寿命La(可靠度为36.8%)、L50(可靠度为50%)和L10(可靠度为90%)为参照量代入，则

(7)

(8)

(9)

关于e，对球轴承e=10/9，对滚子轴承e=9/8。在实际寿命试验中，e值的范围达0.7～3.5，甚至更宽。e值越大，表明轴承寿命的离散度越大。

3.2 轴承额定寿命计算方法

轴承疲劳寿命分布概率曲线如图1所示，可以看出，在任何一处都不存在轴承寿命的显著集中现象，为便于特征量的表征，需要选取一些特定可靠度水平下的寿命(称为可靠寿命)来描述轴承的寿命特性。

图1 滚动轴承疲劳寿命分布

标准[4]规定，将可靠度90%的这一可靠寿命定义为轴承的额定寿命，其计算公式为

(10)

(11)

式中：L10为轴承额定寿命，×106r；L10h为轴承额定寿命，h；C为轴承基本额定动载荷(径向用Cr表示，轴向用Ca表示)，N；P为轴承当量动载荷，N；ε为轴承寿命计算指数(对于球轴承，ε=3；对于滚子轴承，ε=10/3)。

对于大多数应用场合，90%可靠度足以满足要求。因此，设定L10作为额定寿命，可以很方便地用于评估轴承寿命，作为选型基础。早期，也曾采用过中值寿命L50表征轴承寿命，但50%的可靠度显然过低，因此已逐渐弃用。

(9)式不仅以显式函数给出了轴承寿命与载荷的关系，实际上还通过其中的轴承额定动载荷以隐式函数给出了轴承寿命与轴承内部结构设计主参数以及零件几何形状、制造精度、材料等有关参数的关系。以向心球轴承的径向额定动载荷Cr计算公式为例，可以了解到此中的关联关系。Dw≤25.4 mm时，有

(12)

式中：bm为当代常用高质量淬硬轴承钢和良好加工方法的额定系数，该值随轴承类型和设计不同而异；fc为与轴承零件几何形状、制造精度及材料有关的系数；i为轴承中球的列数；α为轴承公称接触角，(°)；Z为轴承中的球的数量；Dw为球直径，mm。

利用轴承额定寿命计算公式，对于给定的轴承设计和载荷条件，可以校核验算轴承是否满足该可靠度下的寿命要求。或根据设定的额定寿命及载荷条件，对轴承内部结构设计主参数进行设计或调整。

3.3 轴承修正额定寿命计算方法

对高于90%可靠度的应用场合，一般仍以L10为基础，通过修正计算来求得相应可靠度时的轴承寿命，即

Ln=a1L10，

(13)

式中：Ln为轴承修正额定寿命，×106r；a1为可靠度寿命修正系数。

在国际标准ISO 281:1990[5]中，a1采用2参数Weibull分布，即

(14)

在ISO 281:2007(E)[6]中，为了更准确客观地计算高可靠度范围的轴承寿命，a1采用了3参数Weibull分布，即将最小寿命L0(或位置参数)代入。

设L0=CγL10，

(15)

则

(16)

取Cγ=0.05，即最小寿命L0=0.05L10，上式变为

(17)

以上计算公式中，均按e=1.5取值。文献[7]证明，在40%～93%可靠度之间，轴承寿命与Weibull分布吻合度很好，若超出此范围，轴承寿命将大于Weibull分布所给出的寿命。可靠度超过95%后，e≈1.5。

2参数和3参数Weibull分布的a1值见表1[8]。

表1 可靠度寿命修正系数a1

4 滚动轴承的无限寿命设计

对于一般机械，寿命设计准则为[9]：当其属于高周疲劳问题，即构件或系统承受的应力水平较低且应力循环数较高时(如传动轴、振动元件等)，可进行无限寿命设计，其安全性由应力控制；当其属于低周疲劳占主导地位时，即构件或系统在高应力水平作用下工作且应力循环数较低时(如飞机结构、重型机械部件等)，则应进行有限寿命设计，其安全性由寿命控制。

由于滚动轴承中滚动体与滚道为点、线接触，接触应力水平较高，通常在2 000 MPa左右，载荷条件恶劣时可达3 000 MPa以上，同时应力循环数也较高。因此，轴承疲劳寿命主要按有限寿命要求进行设计。

在轴承工业发展初期，曾经提出过轴承无限寿命的概念并有所应用。如文献[1]认为：若轴承承受的载荷小于其载荷容量(滚动体与滚道之间的最大接触应力与材料规定强度相等时的轴承载荷)，则轴承有可能永久使用。但后来更多的理论认为：即使轴承安装正确、润滑良好、使用得当，但由于承受反复交变应力，最终也会由于疲劳而失效，不可能永远运转下去。因此，轴承寿命只可能是有限寿命。

瑞典SKF公司于1984年发表的新寿命理论又重新引入了轴承具有无限寿命的概念：在润滑、清洁度及其他运转条件理想的情况下，若轴承承受的载荷低于疲劳载荷极限Pu，将不会产生疲劳损坏，即轴承寿命是无限的。对于常规轴承钢，Pu基于的接触应力约为1 500 MPa。

对轴承进行无限寿命设计时，具体的Pu可参考SKF的轴承产品样本〔10〕，也可根据轴承额定静载荷C0进行估算。

对于球轴承

(18)

对于调心球轴承

(19)

对于其他轴承

(20)

无限寿命和最小寿命都是可靠度为100%的寿命，只是决定两者的前提条件不一样：在正常的载荷及运转条件下，轴承的最小寿命约为0.05L10；若接触应力很低(小于1 500 MPa)且运转条件理想时，轴承有可能达到无限寿命。

5 滚动轴承可靠性设计实例

例：深沟球轴承6204，径向基本额定动载荷Cr=12 000 N，径向额定静载荷C0=6 500 N，径向当量动载荷Pr=2 000 N，转速为1 500 r/min。试计算：

(1)额定寿命；

(2)轴承寿命为2 000 h时的可靠度；

(3)可靠度99%的轴承寿命；

(4)最小寿命即100%可靠度的寿命；

(5)径向当量载荷Pr处于什么水平时，轴承具有无限寿命。

解：(1)根据(11)式得

(2)根据(9)式得

(3)根据(13)和(17)式或表1得

L1=a1L10=0.25×2 400=600 (h)；

(4)根据(15)式得

L0=CγL10=0.05×2 400=120 (h);

(5)根据(18)式得

6 结束语

滚动轴承疲劳寿命的分布规律特性，决定了其必须采用概率设计暨可靠性设计。轴承可靠性设计尽管早已成为传统设计和常规设计，但很多概念和内容仍在不断发展，如高可靠度寿命、无限寿命等都是最新成果。影响轴承寿命的因素非常繁杂，虽然可靠性设计更能揭示问题的本质，轴承寿命理论也相对成熟，但由于众多因素的随机性，目前的轴承可靠性设计仍然只是“估算”。因此，通过可靠性试验积累更多的数据，建立更加完善的数学模型，以期更加精准地预测和评估轴承寿命，仍是提高轴承可靠性设计水平的长远任务。