有限元分析法在挖掘机工作装置分析中的应用

2013-06-25张晓辉曹亚巍

机械管理开发 2013年1期

张晓辉，曹亚巍，黎霞，董超

（1.中国国机重工集团有限公司，北京 100102；2.天津一汽夏利汽车股份有限公司产品开发中心，天津 300019；3.河北工业大学，天津 300130）

0 引言

动臂和斗杆是挖掘机工作装置的主要部件。挖掘时将承受很大的交变复合外力，使其强度和变形受到很大影响，因此它们的性能好坏直接影响挖掘机的寿命和使用安全。有限元分析法作为有效的力学分析软件，把无限多个自由度的弹性连续体理想化为有限个自由度单元的集合体，使问题简化为适于数值解法的结构型问题[1、2]，可将动臂和斗杆的模型进行合理简化，并用弹性力学理论分析，得到直观的应力及变形结论。

1 挖掘机工作装置的弹性力学基础

挖掘机的斗杆和动臂在挖掘中承受挖掘阻力，必然造成机械装置的弹性体变形。而弹性力学原理是斗杆和动臂应力和变形分析的理论基础[3]。弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6个应力分量表示。弹性体还将产生位移和变形，即弹性体位置的移动和形状的改变。

微小位移和微小变形的情况下，略去位移导数的高次幂，则应变向量和位移向量间的几何关系有：

弹性力学中应力与应变之间的转换关系也称弹性关系。对于各向同性的线弹性材料，应力通过应变的表达式可用矩阵表示：

式中：[D]为弹性矩阵，完全取决于弹性体材料的弹性模量E和泊松比v。

2 挖掘机工作装置的有限元分析

弹性力学是弹性体力学问题的解析解法，有限单元法是弹性体力学问题的数值解法之一，应用灵活方便、适用范围广泛。化整为零，把复杂的结构看成有限个单元组成的整体，这是有限元法的基本思路，分析过程如下[4]。

2.1 弹性连续体的离散化

所谓离散化就是将弹性体的区域分割成有限个单元、离散成有限单元集合体来代替原来的弹性连续体。由于动臂和斗杆形状较为规则，采用的都是箱体式结构，其钢板厚度远小于整体尺寸，通过单元划分，得出有限元模型和多点约束位置，见图1和2。

图1 动臂有限元模型图

图2 斗杆有限元模型图

2.2 单元的模式

单元模式是单元特性分析的第一步。结构离散化完成之后，为用节点位移表示单元位移、应力、应变，采用位移模式或位移函数。根据所选定的单元位移模式就可导出用节点位移表示的单元内任意点的位移关系式，其矩阵形式为：

式中：{f}为单元内任一点的位移列阵；{δ}e为单元的位移列阵；[N ]称为形函数矩阵.

2.3 单元力学特性分析

选择了单元类型和相应的位移模式后，就可进行单元的力学特性分析。节点位移表示应变的关系式为：

代入式（2）得：

式中：{σ}是单元内任一点的应力列阵；[D]是与材料相关的弹性矩阵；[S]称为应力矩阵；{ε}是单元内任一点的应变列阵；[B]为应变矩阵；{R}e是单元的节点力列阵；[K]e称为单元刚度矩阵，是单元位移和单元节点力之间的转换矩阵，可以导出：

单元组集整体分析是对各个单元组成的整体进行分析。

表1 动臂和斗杆的各点受力值

图3 动臂载荷及边界条件图

图4 斗杆载荷及边界条件图

2.4 计算单元应力

利用已知求出的节点位移{δ}，以及式(3)~（6）算出结构上动臂和斗杆上各单元的内力、应变、应力，得到动臂和斗杆的应力云图和变形云图，见图5～图8。

图5 动臂应力云图

图6 动臂变形云图

图7 斗杆应力云图

图8 斗杆变形云图

2.5 结果分析

由图可知，动臂的最大应力166 MPa，位于斗杆液压缸的支座处；最大变形1.83 cm，位于斗杆和动臂连接铰孔处。斗杆的最大应力177 MPa，位于铲斗液压缸的支座处；最大变形1.15 cm，位于铲斗和斗杆的连接铰孔处。对于16Mn钢，当钢板厚度不超过16 mm时，屈服点为σs为345 MPa。根据经验，如果只考虑主要载荷，即工作装置自重和正常作业时挖掘阻力，并认为较均匀地作用于斗齿的对称中心线，则安全系数可取1.8～2，按许用应力[σ]=190 MPa评价，可见结构符合强度条件。