一种新型基于Strobe相关的BOC信号多径抑制算法

蒋少豪，张会生，李立欣，戚 楠

（西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 720129）

随着卫星导航定位系统的发展，未来的导航接收机将可以同时接收GPS/Galileo/Compass等不同卫星导航系统的信号。不同的导航系统的兼容将会使得可见卫星的数目大为增加，从而改善了传统单模接收机的定位精度。为了保证各卫星导航系统的兼容性以及避免相互的射频干扰，研究人员做了大量的研究工作，其中Betz提出的二进制偏移载波（binary offset carrier，BOC）调制方法[1]最具有代表性。该方法较好的解决了导航系统不断扩大和完善所带来的频率拥挤的问题。其特点为频谱主瓣为分离状态，分别位于中心频率的两边，自相关函数表现出多峰特性[2]。新增的大部分民用和军用信号都采取了该调制方式，不仅增加了频谱利用率还提高的跟踪精度。

影响导航定位系统精度的因素有很多，多径干扰信号是导航接收机测量过程中遇到的主要误差源之一[3]。目前的多径抑制技术主要包括多径抑制天线技术[4]、卡尔曼滤波技术、粒子滤波技术[5]以及基于码跟踪环路的多径抑制技术等。其中天线抑制多径技术需要额外的硬件设备，卡尔曼滤波和粒子滤波技术则需要建立数学模型对多径信号进行估计，计算量较大。

文中以GPS L1-C频段的BOC（1，1）信号和Galileo E1-OS频段的CBOC（6，1，1/11）信号跟踪过程中的多径效应为研究背景，采用基于码跟踪环路的Strobe相关[6]技术，从鉴相函数入手，提出了一种新的En-Strobe相关法。详细分析了多径效应对码跟踪精度的影响，运用窄相关法[7]、Strobe相关法和En-Strobe相关法对两种信号进行多径抑制性能分析。与窄相关法相比，在中短延迟的情况下，En-Strobe相关法的多径抑制性能要优于窄相关法和Strobe相关法。

1 调制信号模型

目前采用BOC调制的导航信号主要有GPS L1频段，Galileo系统的E1频段以及北斗系统的B1，B2和B3-A频段。该调制是在原有的BPSK调制的基础上，再利用一个二进制副载波对BPSK信号进行二次扩频，从而将扩频后的频谱搬移到副载波的频点上来以达到解决频谱共存的目的。一般的BOC调制信号用BOC（fs，fc）表示，其中fs表示副载波频率，fc表示伪码速率。由于fs和fc都是1.023 MHz的整数倍，所以该信号又可以写成BOC（m，n）的形式，其中m表示副载波频率，n表示伪码速率，它们分别表示1.023 MHz的m和n倍。BOC信号的数学模型为：

其中，ak是数据调制后的扩频码；cTs是副载波，它是一个周期为2Ts的周期函数；μnTs是扩频符号，它是一个持续时间为nTs的矩形脉冲；θ和t0分别是相对于某个参考的相位和时间延迟。

文中取正弦相位的BOC信号进行研究，余弦相位的BOC信号的研究方法与此类似。由文献[8]可知，正弦相位的BOC信号的功率谱密度为

在不考虑射频前端带宽的情况下，对（2）式进行推导，可以得出正弦相位的BOC调制信号的自相关函数为

CBOC（6，1，1/11）信号[9-10]则是以BOC（1，1）信号为基础，增加高频分量从而达到提高跟踪性能。其主要是通过复合副载波调制而成，即通过对BOC（1，1）信号和BOC（6，1）信号在时域加权得到扩频调制的副载波，然后分别调制到E1的导频和数据支路上。

分别以GPS L1-C频段的BOC（1，1）信号和Galileo E1-OS频段的CBOC（6，1，1/11）信号为研究对象进行分析，两种信号的自相关函数如图1所示。

图1 BOC信号的自相关函数Fig.1 Auto-Correlation Function of BOC signals

2 多径效应对码跟踪环路的影响

多径效应是指导航接收机除了接收到卫星信号的直射波之外，还接收到该直射波的一份甚至多份的反射波现象。接收机接收到的多径信号为直射信号和多路反射信号的总和，可表示为：

其中，i=0表示为直射信号，其他M-1为多径信号；αi为幅度衰减系数，Ai（t）为第i路多径分量的幅度；D为导航数据信息；C为伪随机码；τ为多径误差；φi为相位偏移。为了讨论方便，略去式（4）中的数据信息和时间变量（t）。则（4）式可写成如下形式

在接收机工作过程中，环路首先产生一个本地复现载波与接收到的导航信号相乘，把接收信号变成中频信号。然后利用当前，超前，滞后三个支路相关器捕获跟踪伪码相位τ^i并进行调整，最后使得本地伪码相位与接收的伪码相位同步，从而测得卫星到接收机的伪距。对（5）式进行推导，可得出超前相关器和滞后相关器的输出分别为

其中，τ^0为本地伪码相位估计；φ^0为本地载波相位估计；R（·）为伪码自相关函数；d为相关器间隔。采用超前减滞后（EML）鉴相算法，得到鉴别器输出为

其中，ε=τ^0-τ0为本地伪码相位估计与直射信号的伪码相位差；τdi=τi-τ0为多径信号与直达信号的伪码相位差；φe=φ^0-φ0为本地载波相位估计与直射信号的载波相位差；φdi=φi-φ0为多径信号和直射信号的载波相位差。为了便于分析多径信号对鉴相曲线的影响，取M=2，即考虑单反射路径模型[11-12]，则（8）式可以写成如下形式

多径信号的存在会使得进入码跟踪环路的基带信号的相关函数发生畸变，进而导致环路鉴别函数的过零点发生偏移而引起误差。令φe=0，即本地载波相位与直射信号载波相位同步；多径信号与直达信号的伪码相位差τd1=0.3chips；多径信号与直达信号的衰落系数比为-5 dB；相关器间隔d=0.2chips环路鉴别器的输出如图2和图3所示。

图2 BOC（1，1）信号鉴相输出Fig.2 Discriminator output of BOC（1，1）signals

图3 CBOC（6，1，1/11）鉴相输出Fig.3 Discriminator output of CBOC（6，1，1/11）signals

图1 表明，在多径信号的影响下，BOC（1，1）信号和CBOC（6，1，1/11）信号的自相关函数发生了不同程度的畸变；图2和图3则表明，正常情况下，当码跟踪环路锁定时，当EML鉴相器输出为零时，由主峰（为了讨论方便，这里仅描述由主峰引起的过零点）引起的码偏移量也为零，如图中的A1点；而存在多径效应时，鉴相器输出为零时的码偏移量并不为零，如图中的A2点，即多径引起了码偏移误差，进而影响到伪距的测量精度。

3 改进的Strobe相关多径抑制方法

3.1 Strobe相关技术及其改进

Strobe相关技术是Astech公司的专利技术，相对于窄相关技术只用一组相关器，Strobe相关器则采用了两组相关器，一组称为窄相关器，另一组称为宽相关器，宽相关器的相关间隔为窄相关器的两倍。如图4所示，若窄相关器的相关间隔E1-L1为d，则宽相关器的相关间隔E2-L2为2d。

图4 Strobe相关Fig.4 Strobe correlator

相关器输出的鉴相函数可以看成两组超前减滞后相关器的线性函数，即为

以BOC（1，1）为例，在相关器间隔为d=0.1 chips的情况下，Strobe相关器的鉴相曲线如图5所示，在-1.0~1.0 chips的延迟范围内，出现了多个模糊跟踪点，尤其是在±0.5 chips附近，这将影响到该技术的多径抑制能力。同时，从图5可以看出，在±0.5 chips处的鉴相输出曲线是相同的，并且与0 chips处的鉴相输出反相。针对这种特点，文中提出一种改进的Strobe相关技术，即对Strobe鉴相输出函数SStrobe（ε）做相应的线性处理，消除±0.5 chips附近的模糊输出，从而达到抑制多径效应的目的。改进的Strobe鉴相输出可以表示为如下形式：

SEn-Strobe=SStrobe·[1 1 1]·H （11）

其 中，H=[（ε0，K0），（ε1，K1），（ε2，K2）]T，εi（i=0，1，2）表 示 对Strobe鉴相输出函数Strobe进行码片移位处理，Ki（i=0，1，2）则表示进行幅度缩放处理。取H=[（0.1），（1，-1），（-1,-1）]T，相应的鉴相输出SEn-Strobe的曲线如图5所示。可以看出±0.5 chips附近的模糊鉴相输出被消除，这将很好的抑制中延迟多径信号对码跟踪性能的影响。

图5 鉴相器输出曲线Fig.5 Discriminator output

3.2 性能分析

多径信号经过反射后信号的幅度会发生衰减，当反射信号和直射信号的相位相同或者相反时由多径效应引起的码跟踪误差达到最大。若保持多径信号幅度的衰减系数不变，相对时延遍历范围内所有可能取值，同相和反相多径信号的误差便构成了误差包络曲线[13]。文中以BOC（1，1）信号和CBOC（6，1，1/11）信号为研究对象，分别用窄相关法、Strobe相关法以及文中提出的En－Strobe相关法对这两种的信号的多径抑制性能进行了仿真。仿真的条件为

1）载波已经完全同步，只考虑算法对多径效应的抑制能力；

2）只考虑一条多径信号，假设该多径信号相对直射信号的衰减系数为－3 dB；

3）不计射频前端带宽的影响；

4）窄相关间隔为0.1 chips，Strobe相关器两组相关器的相关间隔分别为0.1 chips，0.2 chips。

图6 给出了BOC（1，1）信号在窄相关，Strobe相关和En－Strobe相关3种方法下的多径包络误差。在0～0.1 chips延迟范围内，窄相关法所形成的包络一直随着延迟增加，达到最大误差0.025 chips后一直保持不变，而Strobe方法和En－Strobe方法所形成的包络则是在达到最大误差0.023 chips后递减到0，很显然，在抑制短延迟多径信号时，后两种方法优于窄相关法；在0.1～0.9 chips延迟范围内，窄相关方法的抑制性能最差，基本一直存在多径误差。Strobe方法所形成的包络在0.5 chips附近有误差存在，最大值达到0.016 chips左右。En－Strobe方法最好，多径误差得到完全消除，这说明在多径信号为中短延迟的情况下，En－Strobe方法的抑制性能最好；而在大于1 chips的长延迟的情况下，窄相关方法的抑制性能最好，Strobe方法次之，En－Strobe方法的性能则最差。

图6 BOC（1，1）信号多径包络误差Fig.6 Multipath error envelope of BOC（1，1）

图7则给出了3种方法对CBOC（6，1，1/11）的多径抑制性能，同样，在中短延迟的范围内，En－Strobe方法要优于其他两种方法。但是在长延迟的情况下，窄相关法和Strobe法的抑制性能却要远远优于En－Strobe方法。对比图6和图7，可以看出，在相同的仿真环境下，使用同一种方法，CBOC（6，1，1/11）信号的抗多径能力要由于BOC（1，1）信号。例如在使用Strobe方法的情况下，中短延迟时CBOC（6，1，1/11）信号的最大包络误差为0.016 chips，而BOC（1，1）信号的最大包络误差则为0.023 chips，且整个中短延迟阶段CBOC（6，1，1/11）信号的包络幅值一直小于BOC（1，1）信号。

图7 CBOC（6，1，1/11）信号多径包络误差Fig.7 Multipath error envelope of CBOC（6，1，1/11）

文中基于Strobe相关器理论推导了一种新的多径抑制算法，分别运用窄相关法、Strobe相关法以及提出的En－Strobe相关法对BOC（1，1）和CBOC（6，1，1/11）信号进行多径抑制性能分析。针对短延迟、中延迟和长延迟3种不同的情况，讨论了3种方法的性能优劣，得出在中短延迟的情况下En－Strobe相关法的多径抑制性能优于窄相关法和Strobe相关法，但是在长延迟的情况下却比后者差的结论。同时还得出在相同条件下，CBOC（6，1，1/11）信号的抗多径性能要优于BOC（1，1）信号的结论。

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