利用“柯西点列”定律分析运动训练负荷效果——以临汾市第三中学足球队为例

黄俊儒

(山西师范大学体育学院，山西临汾041000)

随着我国经济发展水平不断提高，以及科技手段的创新，越来越多的科学训练方法以及营养品等辅助手段都投入到了青少年足球训练的过程之中，教练员为追求更好的运动成绩不断创新训练理念，为足球运动梯队建设打下了牢固的根基。我国现代足球运动的发展起步较晚，青少年足球运动的开展与欧美发达国家相比尚存在一定的差距，如何弥补这一距离成为当下青少年足球队教练员所需要攻克的难题。本文针对青少年足球运动训练的一些基本手段与方法，结合实地考察，运用泛函理论分析训练中所存在的一些问题，希望对改进青少年足球训练方法有所帮助。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

以山西省临汾市第三中学足球队队员运动训练的负荷量以及教练员安排训练的负荷量为研究对象，通过深入实地调查和发放问卷等多种方式，获取第一手资料，用以分析与评价临汾市第三中学足球队在训练过程中的负荷安排。

1.2 研究方法

力求将群体调查与个案分析相结合，逻辑推演与实证分析相结合，定性研究与定量研究相结合，主要采用了问卷调查、数理统计、逻辑分析、和访谈等研究方法。

1.2.1 问卷调查法 依据有关的理论和假说而设计了相关的问题，并在专家访谈的基础上，对所设计的问题进行修改、调整和完善，发放问卷，并及时收回，通过相关系数测定，问卷可信度极高，符合调查标准(见表1)。

表1 问卷调查情况

1.2.2 数理统计法 对问卷调查结果以及获取的相关信息，主要采用Microsoft Excel和MATLAB软件进行数据处理;同时，柯西点列定律进行相关的运算分析，得出最终结果。

1.2.3 逻辑分析法 通过数理统计所获得的一些结论，采用逻辑分析法进行分析，以求获得最为精确的判定结果。

1.2.4 访谈法 由笔者拟定访谈提纲，就临汾三中足球队训练理念中的一些内容及实施过程的现状和原因向有关专家和教练员进行访谈、咨询，并对访谈过程进行及时的记录和整理。

1.3 柯西点列简介

根据《实变函数与泛函分析基础》中介绍，柯西点列的具体定义如下:设{xn}是R1中的点列，如果对任意给定的正数 ε ＞0，存在N=N(ε)，当n，m ＞n时有

则称{xn}是R1中的柯西点列。类似地可以定义度量空间中的柯西点列。

定义:设X=(X，d)是度量空间，{xn}是 R1中点列，如果对任何事先给定的正数ε＞0，存在正整数 N=N(ε)，使当 n，m ＞ n 时，必有 d(xn，xm)＜ ε，则称{xn}是X中的柯西点列或基本点列。如果度量空间(X，d)中每个柯西点列都在(X，d)中收敛，那么称(X，d)是完备的度量空间。

注意:这里要求在X中存在一点，使该柯西点列收敛到这一点。

由完备度量空间的定义，可知有理数全体按绝对值距离构成的空间不完备，但n维欧式空间Rn则是完备的度量空间。在一般度量空间中，柯西点列不一定收敛，但是度量空间中的每一个收敛点列都是柯西点列。实际上，如果xn→x(n→∞)，那么对任何正数ε＞0，存在N=N(ε)，使当n＞N时，有 d(xn，x)＜ε/2。因此，当 n，m ＞N 时，由三点不等式，得到:

即X是柯西点列。

柯西点列在一般度量空间中不一定收敛，但度量空间中每一个收敛的点列一定是柯西点列。根据柯西点列这种性质，我们可以在有限的空间范围内去求最接近极限的那一点，把这种性质应用到体育教育训练中，试求相应疲劳程度下人类承受负荷的极限，基于此去改进训练方法与手段。

1.4 研究目的

进行此研究的目的是为了通过使用泛函分析中柯西点列的有关性质，来测量青少年足球运动员在进行运动训练时每一阶段或每一时期所能承受最大运动负荷的能力，根据所测得计量数据，制定针对运动员个体的训练计划。在科学的训练方法指导下，合理的发掘其运动潜能，既保护了青少年运动员的健康成长，又有利于提高青少年运动员的个人水平。同样，此研究方法也适用于其他青少年运动训练的研究与应用，真正实现体育教育训练与数学逻辑分析相结合的跨学科式的多元化发展，为后人研究提供理论依据与灵感启发。

2 临汾市第三中学足球队训练效果分析

2.1 根据柯西点列分析临汾市第三中学足球队训练效果

2.1.1 根据柯西点列分析训练负荷效果 由前文所述的柯西点列定义，用于分析临汾市第三中学足球队某阶段内的训练效果，设临汾三中足球队队员为{xn}，教练员的训练方法与手段为R1，则运动员{xn}为教练员训练方法与手段R1中的一部分，我们可以把训练负荷看作是当负荷量超过身体承受极限时，有ε＞0，即运动员处于一种疲劳状态，需要适度休息;因此，可把此公式带入 d(xn，xm)=|xn－xm|＜ε中，得出合理的负荷训练效果。

以上述内容为依据，带入相关数据进行计算测量，指出，在这一阶段的训练效果中，最高负荷出现在课堂进行的后半段，大约为75分钟至90分钟之间(一节训练课为120分钟，除去课前20分钟的热身与课后10分钟的放松，整节训练课实际有效训练时间为90分钟)，虽然在此之前，训练负荷偶有起伏，但仍遵循运动训练负荷理念中的基本规律，在训练课前半部分仍为热身阶段，随着课程深度的加深，运动负荷逐渐增加，至课程后半段达到顶峰，心率每分钟超过180次，属于高强度运动负荷的范围，在此以后，教练员宣布整节训练课结束，运动员进行休息与自我放松。

2.1.2 根据柯西点列分析不同项目训练效果 由前文所述柯西点列定义可知，设临汾三中足球队教练员技术训练手段为d(xn，xm)，运动员接受训练方法与手段为N，不同项目训练负荷为ε，整体组合为存在 N=N(ε)，当 n，m ＞ n 时有 d(xn，xm)=|xnxm|＜ε，即运动员的技术训练处于一种疲劳状态，需要适度休息;代入上述公式可知，如图1所示。

图1 不同项目训练负荷分析

在图1中，可以清晰的看出不同训练项目之间相互结合构成了整套训练方法，其中包括技术上的组合与部分基本功的练习，横轴表示各种训练项目之间的名称，纵轴表示各训练项目在这一节训练课程中所占的比重。我们不难看出，教练员以基本技术与技战术训练为重要组成部分，包括高抬腿、立卧撑、弓步击掌和蹲起等一些基础性练习，旨在增加队员下肢力量的同时，获取一定得体适能的锻炼;又辅助以相应的技战术手段，包括二人配合、六人制小组比赛等，去发展运动员技术与战术相结合的个人能力。其中，技术部分的负荷较为轻松，队员在进行此阶段的训练时，尚在教练员可调控的范围之内，战术部分由于队员体能有所下降，配合不够理想，可适当调整间歇时间，以便恢复运动员体力获取最佳训练效果。

2.1.3 根据柯西点列分析疲劳恢复效果 由前文所述，在已知临汾三中足球队队员为{xn}，教练员的训练方法与手段为R1，运动员{xn}为教练员训练方法与手段R1中的一部分，临汾市第三中学足球队教练员技术训练手段为d(xn，xm)，运动员接受训练方法与手段为N，技术训练负荷为ε，整体组合为存在 N=N(ε)，当 n，m ＞n 时有 d(xn，xm)=|xn－ xm|＜ε，而整体的疲劳效果就可以定义为如果xn→x(n→∞)，那么对任何正数ε＞0，存在N=N(ε)，使当n＞N 时，有 d(xn，x)＜ ε/2。因此，当 n，m ＞N 时，由三点不等式，得到 d(xn，xm)≤d(xn，x)+d(xm，x)＜ε/2+ε/2=ε，即X是柯西点列。其中xn→x(n→∞)为个体运动员疲劳程度无限接近于临界值，这种临界值在运动训练过程中我们称之为运动“极点”状态，疲劳程度ε＞0表示为超出运动员负荷的可承受量，N=N(ε)为技术负荷的最大量，d(xn，xm)为技术组合负荷量，xn，xm为运动员个人能力水平，n，m＞N时为运动员在超出某一训练手段的能力;收集整理有关数据，代入柯西点列公式中，得出结果:本次训练课内容符合大部分运动员的训练要求，但仍有少部分优秀的运动员处在亢奋状态，感觉训练较为轻松，同时，仍有少部分水平较差的运动员感觉到训练超负荷。为了消除这一存在的问题，教练员应深思熟虑，采取全面培养，区别对待的训练原则，使优秀的运动员能获取足够的训练量，使部分进度较慢的队员在提升个人能力与成绩的时候，达到最佳训练效果，上行下效整体一致，保持临汾三中足球队整只队伍的全面发展。

3 临汾市第三中学足球队训练手段改良建议

3.1 技术训练安排调整

在青少年足球运动基础训练过程中，技术训练的安排应以提高青少年基本技能为准则，加强足球运动中基本功的训练，提高青少年的个人能力，培养球感，为以后掌握更高技术，获得更强技巧，发挥最佳状态，竖立牢固的保障。在每节训练课中，都应该重视基本功法的训练，不要一味的进行过多的战术配合，同时，在训练过程中适度增加课程的趣味性，提高队员的训练兴趣，缓解因训练枯燥乏味而带来的负面情绪，达到最佳的训练效果。

3.2 高强度训练负荷下身体恢复的调整

运动疲劳是每节训练课甚至是每个队员都不可缺少的一部分，没有疲劳的训练就不能称之为训练，只有达到一定得疲劳负荷量，才能获取相应的运动成绩，但是如何调整训练负荷，使每一阶段的疲劳负荷都能够在规定时间内迅速消除以便适应进行下一阶段的训练，是整堂训练课乃至整个训练周期内所需要重视的一大问题。在进行相关数据的分析与统计后，笔者认为采用柯西点列定律即d(xn，xm)≤d(xn，x)+d(xm，x)＜ε/2+ε/2=ε，在固定时间内对某一专业队进行具体测量，得出每个队员相应的疲劳负荷数据，然后教练员依照此数据在进行训练计划的制定，必将能起到事倍功半的效果。

4 结论

本文通过使用柯西点列定律对临汾市第三中学足球队某一阶段内训练效果的分析，可以得出结论，在适度负荷情况下，结合相应的训练方法与手段能够起到最佳的训练效果，既提高了青少年运动员训练的积极性，增加其对足球运动的热爱之情，又能使运动员在快乐的训练过程中渐渐地提高运动成绩，同时又减少了青少年足球运动员伤病出现的问题，对现代青少年足球运动训练的发展，以及国家足球队青少年梯队的建设都是一举多得的好事情。

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