新课程理念下中日初中数学新教材中“数学活动”的比较研究

2013-04-29刘曌杨光伟

中学数学杂志(初中版) 2013年5期

刘曌　杨光伟

1问题的提出

数学活动经验是近年来数学课程改革研究的热点话题之一[1].《义务教育数学课程标准（2011版）》在总目标中就明确提出：通过义务教育阶段的数学学习学生应能获得适应社会生活和进一步发展所需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[2].这是我国首次在课程标准中将“基本活动经验”与传统“双基”并列提出，足见重视程度.日本也非常重视数学活动的开展，以培养学生的创新思维与探索精神，日本中央教育审议会的报告中指出“中学数学应以数学活动为主体，培养学生解决问题的能力，养成必要的思考力、判断力与表现力，并能积极主动地进行学习…深刻感受数学在生活以及科学技术上的价值 [3]”，2008年颁布的《中学校学习指导要领》中也提到初中数学课程中需要非常重视数学活动与课题学习，并将“数学活动”与“数与式”、“图形”、“函数”和“资料利用（相当于我国‘统计与概率）”四个内容领域并列[4]，并在各个年级的学习内容中提出了具体明确的内容及要求，“数学活动”不仅有地位，而且有具体的要求[1].故本文将对中日两国初中数学教材中“数学活动”的内容、形式等进行比较分析，以期对我国中学数学课程改革与教材开发有所启示和借鉴.

2研究方法

2.1研究对象

日本文部科学省于2008年3月28日颁布了最新《中学校学习指导要领数学》（相当于我国的课程标准），并于2012年在初中全面实施了新课程，新教材也在同年4月1日新学期开学全面投入使用.因东京书籍株式会社出版的教材在东京以及其他地区被广泛采用，具有较高的研究价值，故本研究中日本教材选取日本文部科学省2011年检定通过，东京书籍株式会社2013年2月出版发行的《新数学1》[5].

我国教育部于2011年12月颁布了《义务教育数学课程标准（2011版）》，并于2012年9月份秋季入学首先在七年级使用了依据新标准编写的教材.本研究中国教材选取我国教育部2012年审定通过，人民教育出版社2012年出版的《七年级数学上》[6]、《七年级数学下》[7].因我国教育部目前还未出版八、九年级新教材，故本研究中以中日两国初一数学教材作为分析蓝本，对教材中“数学活动”进行深度研究与分析，以期对我国中学数学课程改革与教材开发有所启示和借鉴.

2.2研究素材

本研究以教材中“数学活动”为研究指向，因此对数学活动的界定显得尤其重要.通过文献分析，本研究将“数学活动”界定为：学生的数学活动就是学生在教师指导下开展的以实物、模型、数学语言、数学思想方法为操作工作，以完成某种数学任务为目标，以观、听、说、做、思等形式全面参与的学习数学、应用数学的行为活动、思维活动以及情感活动的活动的集合体[8].为了避免主观判断引起的误差，以及提高研究的信度与效度，本次比较依据前文的概念界定，确定将中日初一数学教材中显性的“数学活动”栏目（如表1）作为研究素材，并分别由两名研究人员进行统计，对意见不统一之处进行讨论直至观点一致，数据用Excel进行统计分析.

3.1概况

依据显性数学活动的定义，通过对两国初一数学教材的分析与统计，发现我国初一两本教材中显性栏目共80项，平均每392页、155个课时会出现一次数学活动；而日本初一教材中显性栏目共63项，平均每423页、222个课时会出现一次数学活动.总体来讲，我国教材中数学活动出现的频率较高.对教材进行分析后可知我国教材中数学活动的栏目主要集中于新课讲授时的“探究”栏目中，另每章结束后会安排“数学活动”栏目；而日本教材中数学活动的分布较均匀，章首与节前的“小Q”，新课或节后的“数学之窗”、“试一试”分布较多，另整册书最后集中安排了数学探究、生活数学、数学历史、数学游戏.

32数学活动的目标指向

表5两国教材中数学活动目标指向的比较

国别1活用1发展1兴趣中国11625%16375%12000%日本13333%13333%13333%

数学活动是具有数学教与学目标的学生积极参与的数学学习活动，没有数学教学目标的活动，就不能算作数学活动[1].因此本研究中数学活动的目标指向在此界定为设置此项“数学活动”所期望达到的教学目标.通过两国教材的分析发现数学活动的目标指向主要可分为三类：一是对前文所学习知识的灵活运用，包括运用于生活、科技以及其他方面，即为活用；二是作为学习未来知识的储备，即为发展；三是以促进学生的数学学习兴趣为主，多以一些材料阅读、数学史等内容呈现，即为兴趣.统计表明，日本教材在数学活动的目标指向上分布均匀，活用、发展与兴趣平分秋色，各占三分之一；而我国的数学活动目标以“发展”为重，高达6375%，其次为兴趣与活用.通过研究教材发现这些以“发展”为目标指向的数学活动多集中在新授课内容的“探究”项目中，几乎高达90%以上的“探究”项目都是以探究的形式期望学生再发现将要学习的数学知识.如人教版七年级下册53页在讲授实数内容前，首先就是以发展为目标的探究活动：“我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？512，-315，2714，1119，9111.”由表4也可看出像这样以“发展”为目标的“探究”活动在人教版教材中占较大比例.

3.3数学活动的类型

数学活动的类型是指教材在设计活动时为学生创造的数学活动的条件与空间[9]，通过文献分析本研究中将活动类型分解为以下五类：一是数学意义上的运算、证明或者对自己、他人解答过程的验证与反思，简称为解答；二是以实验操作为主的数学活动，包含通过信息技术工具作图探索问题，折纸、画图或者制作模型（如立方体等）等发现问题，简称为实验；三是包含数学写作、数学表达、思想交流为主的数学活动，简称交流；四是阅读数学文献、数学史等的活动，简称阅读；五是以探究的数学活动，而不是简单意义的运算或是证明，期望通过探究能发现规律，获取知识的活动；最后是以统计测量为主的数学活动.

表6两国教材中数学活动类型的比较

国别1解答1实验1交流1阅读1探究1统计中国1737%12632%1787%11368%13895%1632%日本11467%12133%11467%12133%12133%1667%

统计表明我国人教版教材的数学活动以实验、探究为主，而解答、交流、统计的活动设置比例较低；日本东京版教材活动类型上以实验、阅读、探究为主，但对交流的数学活动也相当重视，达到了1467%的比例，其次是解答与统计.由此可见两国教材都非常关注学生在“动手做”的过程中体验数学、学习数学.中国教材非常关注数学学习是“探究”的过程，正如前文提到的在新授课的章节几乎都安排有探究项目，积极提倡学生通过自主探索发现知识、发现问题.研究中我们还发现日本教材非常注重对数学表达与交流的培养，不仅在数学活动可常见到与同伴进行交流的要求，而且每学年都有“数学报告”的栏目，如东京版《新数学1》229页的中对数学报告的要求中写道[5]：1.根据所做的数学课题，总结书写数学报告；2.清楚地写下自己是如何思考的；3.准备好照片或者复印资料，为与同伴进行清晰的交流做好准备.

3.4数学活动的情境

数学活动的情境是指活动中所需的数据材料或者背景信息，参考PISA2000的观点本研究将活动情境分为四类：一是以科学为背景的活动，特指包含物理、生物或者地球科学等背景信息的活动；二是以文化为背景的活动，特指以数学文化、数学史等为资料支撑的活动；三是以实际生活为背景的活动，包含体育、休闲、购物、家庭等背景信息的活动；最后是无任何背景信息，仅以数学形态呈现的活动.

统计表明，我国以纯数学情境的活动为主，达到了5125%，其次为生活背景的活动占到3125%，而以科学和文化为背景的活动较少.日本除了科学背景的活动较少外，其余三项则分布均匀，生活与数学背景的活动分别占到3651%与3175%.两国以生活、科学为背景的活动比例相差不多，而以数学、文化为背景的活动差距较大，人教版以数学背景呈现的活动大大多于日本，而以文化为背景呈现的活动则远远少于日本.

表7两国教材中数学活动背景的比较

国别1科学1文化1生活1数学中国1750%11000%13125%15125%日本1794%12381%13625%13175%

3.5数学活动的组织形式

学生参与数学活动的组织形式分为个人、同伴（2人）与团队三类.研究表明，两国教材中的数学活动多以个人为主，尤其我国个人活动的比例占到8625%.同时发现我国教材很少明确数学活动是否需要同伴或者团队合作，仅有375%的数学活动提出需要小组（团队）共同完成.而日本教材本身自始至终贯穿一个情境，即两个伙伴（小樱同学、裕太同学）共同学习的过程，而且在具体的活动要求中明确提到“同伴”共同完成的较多，占3770%的比例，明确提到需团队合作占820%.

4对我国初中教材数学活动设置的思考与启示

4.1调整数学活动的目标取向，注重数学应用与兴趣培养

数学活动在目标取向上不应过于关注学生在数学学习与成就上的发展，还应兼顾数学在实际生活学习上的广泛应用，培养学生学习数学、钻研数学的兴趣.《义务教育数学课程标准（2011版）》中明确指出“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体…要了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心…”[2]，同时应该注意到发展、应用、兴趣这些目标应该是密切联系的整体，只有这些目标的整体实现，才能体现学生受到了良好的数学教育，这对学生全面、持续与和谐发展有着非常重要的意义.因此笔者认为初中数学教材在数学活动的设置上应适当增加一些与学生生活密切相关、能激发学生学习兴趣的活动，让学生在数学学习中得到相对全面的发展.

4.2平衡数学活动的类型，注重数学表达交流能力的培养

教材中数学活动的不同组织、呈现方式以及类型，都能让学生经历不同的学习过程.日本的活动类型分布较为均匀，而我国教材中活动类型更显集中，以实验操作、探究为重头戏，对解答、表达交流、阅读以及统计类型的活动设计较少.这里由于统计与测量对应的数学内容相对较少，其相应的活动所占比例较少是可以理解的；对于解答方面也不用更多强调.笔者认为，现代数学教育应越来越重视数学阅读、交流与表达能力的培养.调查显示初一到高三年级的学生数学阅读状况呈下降趋势，中学生对数学阅读的兴趣、习惯不容乐观[11]；越来越多的孩子不愿与同伴进行学习上交流，对数学表达与交流也显得不足，即使有些优等生有心帮助同学时也由于表达不清、不当而无法正确、清晰地传递知识.这些状况都应引起我们足够的重视，教材中增加阅读材料、明确进行数学交流要求的活动，都能有效地促进学生数学阅读、交流能力的发展.

4.3增加同伴合作、团队协作的数学活动

合作学习被人们誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革”，作为新课程改革积极倡导的教学方式之一，在我国中小课堂运用日益广泛[12].这就要求我们的教科书增加更多需要同伴合作、团队协作的数学活动.而从对现行教科书的研究来看，我国明确指出需合作完成的活动甚少，高达8625%的活动均为个人独立完成，且明确指出需团队协作的活动仅占375%，而日本教材则尤其重视开展团队合作的数学活动，需要同伴、团队合作的活动占到459%，不仅兼顾了学生的独立思考，也有针对性的发展了学生合作学习的能力.笔者认为我国初中数学教材应逐渐加强创设有益于提升团队合作能力的数学活动，重视学习共同体的优势.团队、同伴的数学活动不但能使学生思维开阔，给予收获别人思维方式、方法的机会[13]，也有助于培养具有合作素养的现代人.

4.4合理把握开放性活动的开设

日本对开放性问题的研究较早，自七十年代开始，就对开放性问题的教学进行了广泛的试验和深入的研究[14]；而我国开放性问题研究起步较晚，到本世纪课程改革后义务教育初中数学教材中才开始尝试性地编写了开放性问题，但这仅仅是一个开端.不可否认，适当的开展开放性活动不仅能促进学生运用数学知识解决实际问题能力的发展，更能激发学生批判性思维与创新意识的养成，在新课改理念下这是至关重要的.那么如何合理选择开放性活动、开放性活动如何构成及构成比例如何等问题都值得我们深思.研究表明解决开放性数学应用问题仍然是困难的，并且在解决策略开放、结论开放、条件开放数学应用问题的难度逐渐显著增加[15].笔者认为，初中教材中应适当增加开放性活动的设置，但仍应以策略开放的活动为主，此类活动难度适中，且通常为思路开放型问题，学生可互相交流自己的思考方式、解题方法，同样可以获得能力上的提升.教材中还应辅以少量结论开行、条件开放的活动，这在培养学生的批判精神、创新思维上是尤其重要的.

参考文献

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[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

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[6]人民教育出版社，课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心. 七年级数学上 [M]. 北京：人民教育出版社，2012.

[7]人民教育出版社，课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心. 七年级数学下 [M]. 北京：人民教育出版社，2013.

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[11]杨红萍，喻平.数学阅读教学现状调查报告[J]，数学教育学报，2010，（5）：64.