平行四边形的判定（一）说课设计

刘珊珊

《平行四边形的判定（一）》是现行初中数学人教版八年级下册第十九章《四边形》第一节第二小节内容，页码是86—87页.下面从教材分析、学情分析、教学方法、学法指导、教学流程、板书及时间设计等六个方面进行阐述.

1教材分析

1.1教材的地位与作用

横向联系：“平行四边形的判定（一）”是第十九章 “四边形”的重点内容之一，也是难点之一.它渗透了类比、转化和数形结合等许多重要的数学思想.

纵向发展：四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，而平行四边形又是最基本的四边形之一.本节内容不但是对平行四边形定义和性质的深化拓展，而且为后续的矩形、菱形、正方形等知识的学习奠定坚实的理论基础，体现出课标要求下认知结构螺旋式上升的理念.

1.2根据课标要求，本节课的地位和作用，制定了这样的教学目标：

（1）知识与技能目标：通过探索平行四边形判定条件的过程，掌握平行四边形的常用判定方法.

（2）过程与方法目标：通过观察、猜想、验证、推理和交流等数学活动，发展学生的合情推理能力、动手操作能力以及应用数学的意识.

（3）情感态度与价值观目标：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的善于质疑、主动探索和理性思考的能力.

1.3基于上述分析，结合学生的认知程度，确定本节课的教学重点是平行四边形的判定方法；教学难点是平行四边形的判定条件和方法的寻找.

2学情分析

学生已经学习了平行四边形的定义及性质，它们都是本节内容的知识基础，但在应用上还很不熟练，尤其各种结论交错，常常会出现多用、少用条件的问题，所以在教学时注意梳理平行四边形的性质和判定方法，突破这一难点，并且适时地给学生以表扬和鼓励，使整节课的教学气氛轻松又和谐，让学生的主体作用充分的表现出来.

3教学方法

根据本节内容的特点，本学段学生的认知规律，还有课标要求以学生发展为本，教学活动中教师应该由知识的传授者转变为学生学习的组织者、促进者、合作者，所以决定采用启发引导、互动式讨论、开放式探究、信息技术辅助教学等教学方法.

4学法指导

课标要求教师要重视学生的可持续性发展，培养学生终生学习的能力，因此，在教学过程中指导学生运用自主探究、直观感知、观察猜想、合情推理等方面进行多角度学习是非常重要的.

5教学流程设计

共分三个环节：第一个环节是定理的导入与推证；第二个环节是定理应用与例题解析；第三个环节是小结、作业.

5.1定理的导入与推证

5.11创设情景，引入新课

生活中某小区的一角，小区物业要以两条相交路为邻边修建一个平行四边形绿化带，请你帮小区物业想一想，如何确定平行四边形的另外两边？

说明爱因斯坦有句至理名言：“兴趣是最好的老师.”通过动画演示实际问题，创设情景，引入新课，让学生感觉到数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的学习热情.

5.12动手操作，自主探索

图1数学问题：（图1）线段AB、BC分别代表两条相交公路，转化为数学问题就是已知平行四边形的三个顶点A、B、C，请找出它的第四个顶点D.

说明让学生借助实际问题中抽象出的几何图形，动手画出他们认为的平行四边形，教师予以启发，学生会有不同的画法.

5.13直观感知

上述问题的解决比较好想的办法是利用定义.

说明学生直观感知各自得到的四边形是平行四边形，在此过程中组织学生互相交流，也可以用投影仪展示不同画法，教师选择其中之一引领学生探究.

5.14猜想命题，寻找理论依据

命题：两组对边分别相等的四边形是平行的四边形.

理论依据是定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

说明创设“最近发展区”，调动学生已有的知识和经验，由平行四边形的定义，进入定理的推证.

5.15结合图形，完成命题，得出定理

已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

图2证明：如图2，连接AC.因为AB=CD，AD=BC，AC=CA，所以△ABC≌CDA.所以∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形.

判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

说明上述过程层层推进，分散了难点，学生借助对角线构造三角形探究，渗透转化思想，将四边形问题转化为三角形知识解决，由感性到理性，最后得出定理.

5.16当堂训练

巩固练习1：AB =DC=EF， AD=BC，DE=CF，问图中的四边形有平行四边形吗？哪些线段互相平行？

说明学生通过教材练习题当堂训练，本练习虽然简单，但它加强了对判定定理1的认识.

5.17 回顾目前判定平行四边形的方法：

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

说明回顾创设情境中实际问题的多种解决办法，让学生学会多角度思维，从而进入下一个判定方法的寻找.

5.18动画演示，探索判定定理2

图3已知：如图3，四边形对角线相交于点O，且OA=OC，OB=OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

判定定理2：

对角线互相平分的的四边形是平行四边形.

说明先让学生量一量，对角线互相平分的的四边形是平行四边形吗？再利用几何画板直观感知，然后利用三角形的全等，根据平行四边形的定义或判定定理1进行证明，并请学生在黑板上板书步骤，这既是一个探究，又是一个判定方法的应用.

5.19理一理平行四边形的判定方法：

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（3）判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

说明让学生明确判定方法有多少？教师板书定理，以不同的语气、语速重复定理，读出个人的语言特色，以引起学生的注意，促使学生感知定理的关键词，剖析定理的实质.

52定理应用与例题解析

521定理应用与例题解析

图4例3：如图4，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

说明 本例题的设计加深了对判定定理的理解， 对于学生出现的多种解法予以肯定，但要注意解法的最优化.教师板书规范的证明过程，意在让学生学会数学符号语言的应用.

5.22巩固练习2

图5如图5，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

说明本练习的设计意在巩固所学判定方法，鼓励学生多角度分析问题，让班级同学进行分组、讨论、竞赛，从而调动学习激情.

5.3小结及作业原命题（性质）1逆命题（判定）平行四边形的对边平行1两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的对边相等

1两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分

1对角线互相平分的四边形是平行四边形

平行四边形的对角相等

1两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

说明学生通过对比平行四边形的性质和相应的判定定理，不难发现它们的条件与结论的关系，自然地会类比猜想出新的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，把这个探究作为课下作业完成，这也体现了课堂教学的延续性.

6总的设计理念

1.教学中“解决问题”不是老师的特权，而学生自己能“解决问题”才是他们创新的基础，哪怕只是一点点进步，也比学生等待问题，被动接受好得多！

2.数学课堂的活跃本质上是思维活动的活跃，不要刻意去制造表象上的活泼.

7板书设计及时间安排（略）

根据本节内容特点作相应的板书设计：

§19.1.2 平行四边形的判定（一）

定义…… 判定定理2证明……例3证明……

判定定理1…… ┋┋

判定定理2……

根据学生认知能力作相应的时间安排：

1.观察、感知、猜想、得出判定定理1，约15分钟.

2.学生类比得到判定定理2，约10分钟.

3.解决例3和练习，约15分钟.

4.学生小结并延续新的探究，约4分钟.

说明由于本节课重点是探究一个四边形是否为平行四边形，所以把探究的过程设置为15分钟，有了第一种方法再探究一个四边形是否为平行四边形就容易一些，所以将得到判定定理2的时间稍微少了些，而利用判定定理解决问题又是重中之重，所以例题和练习占用了15分钟.注：本次说课获得了山东省中学数学优质课二等奖.