知识与能力并重 思想与经验齐驱

复习是整合知识、提升认知的系统工程，时间紧，任务重，要求高.教师要从全局考虑，统筹兼顾，把初中阶段所有的知识点分成若干个专题，有目的、有计划、有步骤地复习，一般一两节课复习一个专题.从知识、技能、方法等多方面加以展开，纵向深入，既要使知识有一个“固着点”（基本图形），更应使知识有一个“生长点”（改变图形），对知识进行再归纳、再总结，深入理解知识间的关系，然后再过渡到专题的核心内容，在提出问题和解决问题的过程中，引导学生对典型例题进行变式拓展，建立知识的网络结构，这种方法我们称之为专题复习“组块式”教学模式.本文以《相似三角形与二次函数图象》为例，谈谈笔者的思考.

1“组块式”教学模式的基本流程

1.1引入基本问题，逐渐延伸

从基本问题（基本图形）出发，逐渐增加条件（改变图形），让学生清晰地了解问题（图形）的基本要素之间的关系，然后逐渐拓展延伸基本问题（基本图形）.

问题1：P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似.

问：你能画出几条符合条件的直线？并且写出添线方法.

学生结论：有3条.如图1，过点P作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线共3条直线.

图1问题2：已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由.

学生结论：存在.假设存在这样的P点，如果△CDP和△ABP相似，这两个三角形中由一对顶点肯定是对应点，即D点和B点），而C点有可能和P点对应，也有可能和A点对应，因此有两种可能：

图2图3如图2，若△CDP∽△ABP，得CD1AB=DP1BP，即416=DP114-DP，解得DP=5.6；

如图3，若△CDP∽△PBA，得CD1PB=DP1PA，即4114-DP=DP16，解得DP=2或12.

1.2过渡核心问题，深刻认识

通过基本问题（基本图形）的延伸扩展，逐渐过渡到专题的核心知识，引导学生自己提出问题，同时解决问题.在解决问题的过程中，深刻认识核心知识，明晰核心知识的考点及典型题.

问题3：在平面直角坐标系中，两个全等Rt△OAB与Rt△A′OC′如图4放置，点A 、C′在y轴上，点A′在x轴上，BO 与A′C′相交于D.你能找出与Rt△OAB相似的三角形吗？请简要说明理由.

学生结论：Rt△ODC′∽Rt△OAB；Rt△A′DO∽Rt△OAB.因为Rt△OAB≌Rt△A′OC′，所以∠AOB=∠OA′C′，∠ABO=∠OC′A′.而∠AOB+∠ABO=90°，所以∠AOB+∠OC′A′=90°，即∠C′DO=90°.所以Rt△ODC′∽Rt△OAB；Rt△A′DO∽Rt△OAB.

图4图5问题4：在问题3的条件下，设点B、C′ 的坐标分别为（1，3），（0，1），将△A′OC′绕点O逆时针旋转90°至△AOC，如图5所示，若抛物线过C、A、A′，你能求此抛物线的解析式及称轴吗？

学生结论：抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，对称轴直线x=1.因为易知C、A、A′的坐标分别为（-1，0）（0，3），（3，0），所以设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），把点A（0，3）代入，解得a=-1.所以y=-x2+2x+3.

1.3典型例题变式，建立网络结构

引导学生对典型例题进行深一步拓展，同时解决问题.在解决问题的过程中，建立知识的横向联系，从而提高解决综合问题的能力.

图6图7问题5：在问题4的条件下，设抛物线的对称轴交x轴与点M（如图6），P为对称轴上的一动点，你能求当∠APC=90°时的点P坐标吗？

学生结论：当∠APC=90°时（如图7），则易得△CMP∽△PBA，所以CM1PB=MP1BA，即213-MP=MP11，解得MP=1或2.所以当∠APC=90°时的点P坐标为（1，1）或（1，2）.

问题6：在问题4的条件下，如图8，线段BM上是否存在点P， 使△ABP和△PMC相似？如存在，求出点P坐标，如不存在，请说明理由.

图8学生结论：这道题与问题2相类似，需分类讨论：

若△CMP∽△ABP，可得CM1AB=MP1BP，即211=MP13-MP，解得MP=2.所以点P坐标为（1，2）；若△CMP∽△PBA，与问题5的解题思路一样.

问题7：在问题4的条件下，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.

学生结论：因为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，所以E（1，4），即OF=1，EF=4.过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1.

当M在EF左侧时（如图9），由于∠MNC=90°，则易得△MNF∽△NCH，所以MF1NH=FN1BC.设FN=n，则NH=3-n，所以1-m13-n=n11，即n2-3n-m+1=0，因为关于n的方程有解，Δ=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥514；

图9图10当M在EF右侧时（如图10），Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°.作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°.因为FM=EF=4，所以OM=5.即N为点E时，OM=5.所以m≤5.

综上所述，m的变化范围为：514≤m≤5.

1.4寻求共性规律，形成解题策略

学生在对典型例题进行变式以及解决问题的过程中发现共性规律，积累数学活动经验、优化解题策略.

问题8：通过典型例题的变式与拓展，在解决问题的过程中，你发现了哪些共性的规律？

学生结论：依赖基本图形：如图中平行型（或斜截型）、图2中的“镜面反射”型（∠CPD=∠APB）、图3中的“一线三等角”型（∠CPD=∠CPA=∠PBA），以相似为工具，结合函数、方程及数形结合、分类讨论（如问题1、问题2、问题6、问题7）的思想解决问题.

2“组块式”教学模式的特点

“组块式”教学模式是从基础问题、基本图形出发，引导学生提出问题.通过对基础问题、基本图形的分析与思考，主动寻求解决问题的方法并产生新的问题，进而寻求解决问题的方法，再产生新的问题，使问题和思维层次逐渐深入，是递进的过程（如图11）.在解决问题的过程中，归纳知识使知识系统化并继续拓展，形成提出问题和解决问题的能力.同时，学生在变式拓展的过程中积累了解决问题的经验和数学活动经验，遇到问题时能够做到举一反三.

专题复习“组块式”教学模式

图11例如，本专题复习中最重要的基本图形是问题2，向学生提出问题.在解决问题的过程中，教师逐渐增加条件、变化图形，让学生主动寻求解决问题的方法并产生新的问题，使问题和思维层次逐渐深入，这时教师继续增加条件并过渡到专题的核心问题：问题3、问题4，继而再解决问题5、问题6、问题7.最后，将问题像“链条”一样串联起来，多题归一，环环紧扣，层层递进.教学中随着“组块式” 型题组的逐一呈现，能够使学生懂其原理，知其方法，通其变化，这样学生在不知不觉中既解决了问题，又获得了方法，也提高了数学思维能力.

3“组块式”教学模式的思考

中考复习时间紧、任务重，我们既要系统地复习主干知识和核心知识，又要关注中考的热点和试题特征，准确把握复习方向；既要注重学生解题的数量和质量，又要注重揭示解题的思维过程，发现学生思维上的漏洞，及时加以弥补；既要关注习题的选择，又要防止单纯地就题论题，注重解题后的反思，以积累解题经验、形成能力为落脚点；既要重视知识的综合、联系，又要关注数学思想方法、策略、学科能力的训练和培养，把复习工作真正落到实处.在此，提出以下3点建议.

3.1重视基本题、基本图形的提炼和挖掘

如果把一道综合题比喻成一幢房子的话，那么具体的知识点就好比砖头、钢筋、水泥等，而基本题、基本图形就好比一堵墙、一个房间.墙与墙之间、房间与房间之间如何搭建，就是解题的思路了.在考场上，面对每一道题目，都要求学生在较短的时间内对解题思路做出选择和判断，如果熟悉一些基本题、基本图形，无疑能提高他们探索解题思路的速度.

3.2要善于采用“组块式”教学

无论是平时的复习课教学，还是中考复习阶段的教学，“组块式”教学都是一种比较有效的方法.“组块式”教学的特点是各个引例（例题）、习题之间具有一定的内在联系（或条件（图形）相似、或结论一致，或方法相同）.教学过程中，教师更应发挥习题间的共性，引起学生的注意，起到强化的作用，同时也更易引起学生的兴趣，激发学生参与的热情.

3.3重视反思能力的培养

著名数学家波利亚指出“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾……如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面.”解题后的反思可避免解题的错误，掌握解题思路，优化解题方法，发现更多的问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生思维的深刻性、广阔性、批判性和灵活性，达到融会贯通的境界.

以上只是笔者在教学实践中实施成功的一些做法.通过“组块式”教学，一方面很好地挖掘习题深层次的知识点，纵横联系，让学生不仅会解一道题，而且会解一类题，实现“以题梳理，以题论法”的目标；另一方面让学生从单一的思维模式中解放出来，促进学生对数学知识的灵活运用，拓展学生的解题思路，训练学生对数学方法的运用，提高解题能力，有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、发散性和灵活性.

作者简介沈岳夫，男，1963年10月生，浙江绍兴人，中学高级教师.多次被评为局级先进个人、县星级名优教师；发表文章30余篇，其中有6篇文字被中国人民大学书报资料中心全文转载.