教书有感

翁菲菲

摘 要：作为一个高中数学教师，勤奋踏实、力求严谨、尽力把知识讲透彻、讲明白，才能使学生更懂数学、爱数学。

关键词：探究方向；引导；思维

由于是一个新老师，第一次接触教材，一般情况下我是不对教材和一些参考教材质疑的，但偶尔遇见教材中有错误的地方，也不免思索：这是教材写错了呢？还是我没理解明白？当然学生也可能更愿意相信教材、参考书是对的。那么如何处理此类问题，让学生更加相信我这个任教老师，帮助学生答疑解惑，就是我需要学习的内容了。

在这两年中，对于教材或练习当中的错误地方，我一般会请教老教师或凭借自己已有的知识，帮学生理清疑惑。以下是我教书中发现的几点问题，与大家共同分享一下。

一、我发现“=”问题是学生解题过程当中常见的问题

如：例1.设函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则a取值范围是？

参考答案是（-3，+∞），但正确答案是[-3，+∞）

我给学生的解释是：∵f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，又f ′（x）=3x2+a，∴只需f ′（x）≥0在（1，+∞）恒成立，即3x2+a≥0，a≥-3x2在（1，+∞）恒成立，解得a≥-3，

∴a的取值范围是为[-3，+∞）

例2.命题p：（1/3）x+4>m>2x-x2对一切实数恒成立。求m范围。

分析：不等式中有个原则：取不到等号时参数能取等号，取的到等号时参数不能取等号。

此题中（1/3）x+4>m，∴m≤4，又2x-x2≤m，∴m>1∴1

通过对上述两个例题的辨析，主要目的是让学生学会总结知识，积累一些“防错”的经验，对“=”的处理上要谨慎小心。并在理解之后，“触类旁通”“举一反三”从而取得学习的主动权。

二、有的学生思维活跃，往往能想出更为简便轻巧的解题方法，使解答过程更加流畅，此时，我会适当给予肯定和鼓励

如练习中，有这么一道题：

分析：本题，据上交作业批改情况反馈，就2个学生有考虑第一题当中的a范围，即没有得到①式解集，导致在第（2）题时多讨论了a的取值情况，走了些许弯路，并且最终答案也是不对的，此题意在强调解题时要注意细节，否则整道题将前功尽弃.

三、适时点拨，诱导学生探究方向

在教学中，教师是引导者，在学生思考到一定高度还无法突破难点时，教师要给予适当点拨启发，使其拨开学习上的迷雾，看到希望。

刚学习概率问题时都会教学生要“列举法”处理大多数问题，

例5.有甲乙丙三批产品，各100个，且都有1个是次品，问：从三批中各抽一个，3个中至少一个次品的概率。

正面思考：三种情况1个次品2个次品3个次品

把三种的概率相加

教师适时点拨：可以怎么思考会更简单呢？

学生可以考虑原事件的“对立事件”——取得的都是正品，只要将1减去全都正品的概率就是我们要求的答案。

全正品概率=0.99×0.99×0.99=0.970299

则P=1-0.970299=0.029701

通过适时点拨，让学生避免繁冗的讨论，一步到位！

四、对新定义题型，引导学生解题

例6.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设f′（x）是y=f（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点[x0，f（x0）]为函数y=f（x）的“拐点”。

有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点就是对称中心。”

请你将这一发现为条件，求函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为（1，1）

解析：本题新概念“拐点”，要求学生认真看清定义，先求f″（x）=0的解x0=1再带入求得y=1.所以对称中心是（1，1）。

例7.函数定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如：f（x）=x-1，x∈R，是单函数，问：下列命题中是真命题的有②③

①函数f（x）=x2是单函数

②若f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，f（x1）≠f（x2）

③函数f（x）=x3+3x，x∈R是单函数

④若f（x）在某区间上是减函数，则f（x）是单函数

解析：由f（x）=1时可得x=1或-1知①不符合题意，由定义知②③是真命题

④错在“某区间”上

例9.（2012年福建省质检卷）

对于非空实数集A，记A*={y|？坌x∈A，y≥x}，设非空实数集M，P满足M？哿P，给出以下结论：

①P*？哿M*；②M*∩P≠Φ；③M∩P*=Φ

其中正确的结论是①

解析：由定义可得①显然成立.举反例M=（0，1）、P=（0，1）可得②是错的.

举反例M=[0，1]=P，可得③是错的，综上所述，填①。

这几道创新题型意在考核学生阅读新定义的能力和逻辑应变能力，以及适当的想象力，看定义时要求细心，更要懂得举反例解决问题。

总之，作为新教师，我还有很多地方需要学习，还需虚心听取老教师的教诲指点，以求创造高效课堂，使学生得到更好的发展。