数学思想渗透的三部曲

黄丽丽

数学思想，是数学的灵魂。数学基本思想的获得是学生一生成长不可或缺的。仔细研读《义务教育数学课程标准2011年版》，传递给我的信息是：有学习过程的地方就有数学思想，有学生经历、体验、探索空间的地方就有数学思想。作为教师，我们面对的是儿童，教的是数学，渗透数学基本思想方法简而言之，就是从数学基本思想的角度来审视教学，在数学和儿童之间建立联系，把数学的学习转变成孩子们良好习惯和数学素养的培养。

第一部：坐下来——课前研读教材，精心预设

数学基本思想以数学知识为载体得以显化，教材就是教师教与学生学之间的媒介。作为教师，要成功地站在讲台上，首要的任务是深入地研读教材文本，从整体上认识教材的编排体系，把编者的意图内化为自己的教学思想，外化为课堂教学行为，精心预设每一个教学环节，在数学的活动中渗透数学思想。

在执教北师大版数学一年级上册《猜数游戏》时，课本呈现了“小老鼠背土豆”的故事情景，袋子破了，土豆已掉了3个。一年级孩子们的思维会被这3个简单的土豆所限制。这一教材的呈现不能达到我预期的效果：怎样既能有效地复习所学的知识，又能让孩子驰“思”遐“想”呢？深入研读教材之后，我对教材的呈现进行合理的“改造”——小老鼠背袋子奔跑，袋子破了，一个土豆露出了一半，快掉下来了。让孩子们猜一猜，当小老鼠回到家，它的口袋里会剩几个土豆，并根据自己的猜想列算式。

生1：还剩1个土豆， 7-6=1

生2：还剩2个土豆， 7-5=2 2+5=7

生3：还剩0个土豆， 7-7=0 ……

大家都说完了，有一个学生说：“老师，我和他们说的都不一样！缺耳朵（他给小老鼠取的名字）的土豆一个也没丢。因为当一个土豆掉下来的时候，被缺耳朵发现了，正好一阵风从后面吹来，卷起缺耳朵的尾巴，尾巴卷起土豆塞回袋子里，然后缺耳朵停下来，用路边的小草扎紧袋子回家了，所以土豆一个也没丢，算式是：7-0=7。”这个数学童话故事是一个一年级孩子美好的想象，我不禁用掌声表扬他，并鼓励他：“**同学的想象力真丰富，是个数学童话小作家。”其他的孩子也跟着鼓掌，眼里流露出羡慕的眼神，而发言的孩子则洋洋自得地坐下来了，成功、喜悦洋溢在他还充满稚气的脸上。

一个简简单单的细节改动，给孩子的奇思妙想搭设平台，一切的结果孩子可以预料、可以想象、可以发挥。孩子们不唯教材、不唯教师，独出心裁，这恰恰就是创新的萌芽。在课堂探索、交流的过程中，孩子们收获的是知识，是成功，是数学思想潜移默化的渗透。

《3的倍数的特征》是人教版五年级下册的内容。在学习了“2、5的倍数的特征”之后，教材按照原有的编排结构，让孩子们寻找3的倍数，引导学生观察，猜测，验证，从而得出结论“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。而孩子们的学习由于受到“2、5的倍数的特征”思维定势的影响，自主探索很容易陷入僵局；如果照本宣科，孩子们也仅仅是注重于结论的记忆，忽视了经历知识探索的过程，数学的学习索然无味。众所周知：一个数是不是3的倍数，要看它所有数位上的数字的和。这么简单的一个知识点，要想演绎得浅显易懂并不简单。其实“位值制”才是牵一发而动全身的基础，但是由于知识和思维特点的限制，小学生还不可能从“位值制”这样的高度去建构与理解。这就需要教师在研读教材的文本时要站在成人的高度，对于知识发生的过程成竹在胸；对数学知识产生的背景以及所蕴含的数学思想了若指掌。

深圳市福强小学刘全祥老师的案例，让我豁然开朗——老师围绕“位值制”这一课点，用孩子们数学学习中经常接触的算珠拨数进行知识的建构，由浅入深地设计了三个数学活动，为孩子们的驰“思”遐“想”创造机会：（1）用4颗算珠拨数；学生经历拨数——验证，发现拨不出3的倍数，自然想到用多少颗算珠才能拨出3的倍数？（2）任选一颗数拨数；学生在一次经历拨数，验证，交流，发现只要算珠的颗数是3的倍数拨出来的数就一定是3的倍数，否则就不是。（3）这一猜想是否正确，自由报（或拨）数，验证规律。这三个活动层层递进，互为补充，为学生深度思考预留空间和时间。孩子们亲身经历了数学学习活动，并通过几颗小小的算珠，隐隐约约触摸到了3的倍数特征的实质，可谓是“独具匠心”。在不断的探索、感悟中培养了学生良好的思维品质，为数学思想的渗透奠定了基础。

第二部：慢下来——课中关注生成，雕琢细节

老师们在备课时精心设计了一个又一个周密详尽的教学环节，上课时按部就班地执行着教学设计，所呈现的课堂就是一条高速运行的“流水线”，学生的思维与活动完全被“执行教案”所束缚。叶澜教授说过：“课堂应是向未知方向挺近的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”我们的学生是具有主观能动性的人，他们是鲜活的个体，带着自己的兴趣、知识、经验、思考、灵感参与课堂活动，意外的生成常常是一个“天外飞星”式的提问，一个出其不意的想法，挑战着教师的教育机智，考量着教师的教育底蕴。

在教学《分数的初步认识》时，按照原先的教学设计，我指导学生认识了1/4后，让孩子们自己创造一个几分之一，并用学具表示出来。大部分孩子都模仿黑板上的例子，用长方形、正方形等学具表示出了几分之一。正当我准备带领学生进入我精心预设的下一个环节的时候，一个学生高高举起了手：“老师，我创造的是2/6……”，这是一节赛课，借班上课，面对黑压压的听课老师和严肃的评委们，我的心跳没了规律，是表扬孩子的与众不同还是演示处理呢？最终，我顺着孩子创造的2/6，引导全班孩子一起寻找其中的1/6。

“我看见了2/6里面有2个1/6。”

“2/6旁边有4个六分之一”

“一共有6个1/6”……

我继续追问：“你们创造的分数里也有这样的秘密吗？”

因为这一环节内容的干预，让课堂的节奏放慢了，导致了我后面预设的环节并没有如期完成，但是我依然兴奋，孩子们率真的思想与张扬的个性充盈着课堂，让我邂逅了未曾预约的生成。在对生成有意识的引导中，孩子们探索的欲望高涨。

应该说，精心的预设，是每一位教师的必修课。作为课堂的引导者，更重要的是要将有形的预设演绎在无形的、动态的教学中，及时捕捉课堂上生成的亮点和切入点，把师生互动和探索引向纵深，使课堂产生新的思维碰撞，有所发现，有所拓展，有所创新，从而实现数学思想潜移默化的渗透。

第三部：静下来——课后反思学习，促进成长

子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。反思是在教育理论和教学实践之间的对话：“教然后而知困”，困惑会在不断的反思中出现；教学机智会在反思中激活；教材文本的崭新表达方式会在反思中生成；教师的成长就在不断的反思中实现。

著名的华应龙老师执教《莫比乌斯圈》，让所有的听课教师啧啧称赞。课堂的精彩让我如痴如醉，真恨不得就把自己变成华老师的学生。课堂上华老师和学生们一起动手做莫比乌斯圈，然后沿着莫比乌斯圈的中线把莫比乌斯圈剪开。绝大多数的孩子都剪出了一个2倍的长、1/2宽的双侧曲面。但有一个男生直接从边上剪，剪出了一根长长的纸条。华老师抓住这个错例，想提醒其他的孩子。出乎意料的是，男生站了起来，拎起长长的纸条，大声地说：“华老师，我会变个魔术！”对于孩子的答非所问，华老师纠结了，但还是请他上台表演。孩子煞有介事地用一支铅笔和一只圆珠笔玩起了纸带套笔的魔术。原先纸带套住的是铅笔，他将纸带拧紧后，又一圈一圈地松开，最后竟然套住了圆珠笔。同学们和听课的教师一起鼓掌。华老师由衷地夸奖：“真不简单，佩服佩服！”“谢谢这位同学的精彩表演！我们继续研究剪出的纸圈……”

华老师对上面所描述的细节的反思却再一次让我深深折服，折服于华老师孜孜不倦的学习精神，折服于华老师自谓的“无知”。华老师在文章中是这样评价自己课堂上的“节外生枝”：“哎呀！多好的教育资源被我浪费了！如果当时的我能够看破魔术背后蕴含的数学原理，那怦然心动的局面是多么生动和诱人！”原来华老师在课后一次阅读的过程中发现了那孩子表演的魔术是我国民间流传的神奇莫测的拓扑游戏的翻版。

“我思故我在”，教师必须是一个反思性实践者，且行且思，在学习中反思，在反思中前行，把数学思想潜移默化地渗透在孩子们经历学习过程、体验数学魅力、探索数学奥秘的过程中。