力学中弹簧类问题的处理方法

2013-04-29罗小利

都市家教·下半月 2013年6期

罗小利

当一个物体的系统包含弹簧时，我们就把与这样的系统有关的问题称之为弹簧类问题，由于弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，因此与弹簧有关的物理过程一般也是变力作用的过程，所以凡弹簧问题多是一些综合性强，物理过程又比较复杂的问题。因此弹簧问题多年以来一直是高考命题的热点，从近几年高考的弹簧类问题设置的特点来看，涉及的力学规律较多，多考查学生的综合分析能力，本文试从力学角度出发，总结弹簧类问题的处理方法。

一、弹簧类问题的受力分析和运动分析

（1）弹力的特点。①瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端同时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变量变化而变化。②连续性：约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变）。③对称性：弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态。

（2）在弹力作用下物体的受力分析和运动分

二、典型例题分析

（1）静力学中的弹簧问题。①胡克定律：F=kx，ΔF=k·Δx.②对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力.例一、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。

解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧——即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。

根据题意画图如右所示。上提前弹簧k1被压缩Δx1，弹簧k2被压缩Δx2，于是有：上提后，弹簧k2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时m2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k1是拉伸的，其形变量为：，由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了：物块1的重力势能增。

（2）动力学中的弹簧问题。①瞬时加速度问题（与轻绳、轻杆不同）：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变。②如图所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离。

例三、A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

解：当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）g ①

对A施加F力，分析A、B受力如图所示，对A ：

②

对B ： ③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm，即Fm=mA（g+a）=4.41 N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，