浅谈数学课程与信息技术整合

蒋智慧

摘要：数学课程与信息技术整合，信息技术以它强大的功能实现着数学教学模式的变革，使得数学教学从单一的黑板静态模式到动态演示模式，从教师讲、学生听到“师生互动式”教学，从“学数学”转向“做数学”。

关键词：数学课程信息技术学习兴趣理解概念教学效果

信息技术的发展推动数学课教学模式的改革，使其从单一的黑板静态模式到动态演示模式，从教师讲、学生听到“师生互动式”教学，从“学数学”转向“做数学”。信息技术给数学教学带来的绝不仅仅是手段的先进、效率的提高，它改变了教与学的方式，实现了学掌握双曲线的标准方程后，师生可以用类比法分析双曲线的对应性质，并结合所学知识与方法简单进行验证。

4.描点法画图的类比

描点法画椭圆的图形，是在理解椭圆的性质后，运用数形结合的思想，从抽象到具体的过程，具体步骤是

①变形：在第一象限及其边界内，椭圆方程变形为y是x的函数；

②列表：在0≤x≤a内，选出几个x的值，计算出对应的y值，列出表格；

③描点连线：以表中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，依次描出相应的点（x，y），用光滑的曲线顺次联结各点；

④对称画图：利用对称性，画出全部图形。

学习双曲线的性质后，可以让学生提出双曲线画图的一般步骤，培养学生分析问题与解决问题的能力，提高学生的类比能力。

5.比不同点

教师在椭圆与双曲线教学过程中，充分引导学生结合已学知识，运用类比法，可以帮助学生更容易接受新知识，对新知识掌握得更牢固，同时也要通过新旧知识的对比，找出它们的差异，即“比不同点”：

①定义中的“距离之和”与“距离之差的绝对值”；

②标准方程中“+”与“-”；

③a、b、c的几何意义及大小关系；

④离心率的取值范围；

⑤双曲线的渐近线的理解与渐近线方程的推导。

（三）抛物线与椭圓、双曲线的类比

从内容上看，抛物线与椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的自主探究活动具备良好的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想。

首先，使用Flash给学生演示抛物线的形成过程，并让学生观察形成过程，师生总结出：平面内到一定点F和到一条定直线l（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

接着，推导抛物线的标准方程（以开口向右为例）。引导学生一起建立直角坐标系，过焦点F作准线l的垂线，垂足为K，以KF所在的直线为x轴，以线段KF的垂直平分线为y轴，设|KF|=p（p>0），则

①找已知条件：焦点F（p/2，0），准线l：x=-p/2；

②设点找关系：设点M（x，y）为该抛物线上任意一点，则|MF|= d；

③列式计算： √（x-p/2）2+（y-0）2=|x-p/2|；

④整理化简： y2=2px（p>0）；

⑤强调抛物线标准方程中p（p>0）的意义：表示焦点到准线的距离（焦准距）。

这样我们把方程y2 = 2px（p>0）叫做焦点在x轴正半轴的抛物线的标准方程，它表示的抛物线焦点坐标是F（p/2，0），准线方程是 x=- p/2。

在椭圆与双曲线的学习过程中，学生已经有了类比的思想与一定的类比能力，那么在抛物线的性质教学设计中，组织学生探究性的学习，可以提高学生学习的兴趣，提高教学效果。

（四）抛物线自身的类比

对称类比法是根据对象属性之间具有对称性而进行的推理，在抛物线的教学中充分运用这种类比法，可以帮助学生理解、掌握并区分抛物线的四种情形。

因此学习抛物线的突破口是掌握开口向右的抛物线，理清标准方程的推导过程，理解焦准距的意义，熟悉焦点坐标与准线方程，进而可以运用类比法，分析开口向左的抛物线的情形，进一步可以分析焦点在y轴上，即开口向上、开口向下的情形，并能用类比的思维方式进行简单的论证，培养学生在解决数学问题时所应具备的观察、类比、分析、计算的能力。

为了加深对抛物线标准方程的认识，也为了能用类比法快速得出的其他三种情形，首先要分析焦点在x轴正半轴上的抛物线的特点，然后运用类比法，不难得到抛物线标准方程的四种形式：

焦点位置1标准方程1焦点坐标1准线方程1开口方向在x轴正半轴1y2= 2px1F（p/2，0）1x=-p/21开口向右在x轴负半轴1y2= -2px1F（-p/2，0）1x= p/21开口向左在y轴正半轴1x2= 2py1F（0， p/2）1y=-p/21开口向上在y轴负半轴1x2= -2py1F（0， -p/2）1y=p/21开口向下四、 运用类比法在中职圆锥曲线教学中初显成效

心理学家认为，孤立的知识容易遗忘。数学知识之间存在着紧密的联系，旧知识往往是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展。类比法正是新旧知识联系的纽带，既增强了知识间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有认知结构中。运用类比法，可以帮助学生贯通圆锥曲线间的联系，使圆、椭圆、双曲线、抛物线之间脉络纵横交融，形成系统的知识网络，加深了学生对圆锥曲线的理解和记忆，使学生将所学知识条理化、系统化。

分析近几年高职考试试卷，我们不难发现圆锥曲线始终是重点考察的内容之一，无论是圆、椭圆、双曲线还是抛物线，都是必考的内容，从不同的角度，以不同题型呈现，综合考察学生对圆锥曲线的掌握情况。只要学生能够掌握圆锥曲线的基本知识，并加以巩固练习，完全可以在高职考试中取得不错的成绩。总结近几年所带班级学生参加统考和高考模拟考情况发现，即使学生数学成绩不高，但是圆锥曲线得分率仍然比较高，增强了学生学习数学的兴趣与信心。生的主体地位的确定与主体作用的真正发挥；它拓展的不仅仅是学习的空间，更打开了学习思维的闸门，使学生掌握了先进的学习工具，增强了学习能力。信息技术整合使学生由“学数学”向“做数学”和“用数学”的方向转换。

一、激发学生强烈的学习兴趣

通过师生使用计算机对所用课件的制作和演示，使所学内容生动了，学生理解起来更具体形象了，从而激发学生强烈的学习兴趣。

例如在讲二次函数y=ax2+bx+c中的三个系数a、b、c对其图象的影响，可以在几何画板中任意输入不同的a、b、c，观察图象的变化，通过大量的演示结果，学生自己得出a、b、c的值对二次函数的图象的影响。整个教学过程一改过去令许多学生头疼的、枯燥的理性阐述，像是在做有趣的实验，又像是在做游戏，突出了学生的主体地位，激发了空前的热情，学生的创造力得到了充分发挥，得出了许多新的发现和新的猜想，体验到数学发现的快乐。极大地提高了课堂教学效率，成功地形成了应有的数学思想与方法，其功效也数倍于传统的语言描述与原始的板演，而且极大地调动了学生探求知识欲望，提高了知识的综合运用能力，充分发挥了以“学生”为中心的主体作用。今天的课题学习：《信息技术与数学教学的整合》使我收获颇丰，通过利用信息技术辅助教学，在数学教学中以它图文并茂、动静皆宜的表现形式，展示了数学的本质和内涵，改善了数学的认知环境，大大增强了学生对抽象事物与过程的理解与感受，从而将数学课堂教学引入一个全新的动漫境界。

二、难理解的概念简单化

使难理解的概念：如，绝对值、数轴、函数、解直角三角形等简单易懂了。

函数概念，对于初中学生来说是比较抽象的。尤其是根据函数的图象来总结它的性质，如果不结合电脑画图，学生很难抽象出函数的性质。下面我谈一下我在教《二次函数的图象》时的手段。

（一）首先让学生通过列表（至少取10组数据）、描点、平滑连接等步骤，自己动手画出函数y=x2的图象（因为学生想象不出图象的形状，画出来的图象也是五花八门，错误很多，选取几个比较规范的展示）。

（二）用几何画板画出函数y=x2的图象，让学生与自己的画图进行比较，找出错误的地方。同时也看到了几何画板画出的图形的明显特征。

（三）让学生猜测y=—x2的图象以及y=—x2的图象与y=x2的图象的关系。用几何画板在同一个画面上动态演示y=—x2的图象与y=x2的图象之间的关系，让学生体验图形之间的内在联系。

（四）用几何画板动态演示y=—2x2的图象与y=2x2的图象的关系；y=—5x2的图象与y=5x2的图象的关系。

（五）把6个图形合到一起，让学生观察并总结性质，填表（板书）：

y=ax21对称轴1开口方向1顶点1张口大小与y=2x2的图

象的关系a=-1y=2x2y=-2x2y=5x2y=-5x2a>0a<0（六）通过总结、比较，请同学们猜想y=—2x2与y=12x2的图象的关系。强化对a的正负、绝对值大小的变化对图象的影响，观察对称轴两侧图象的增减性，为以后的学习打好基础，其优点如下：

①通过与几何画板结合，增强了课堂的容量，同时把抽象的函数概念和图象直观表现出来，更有利于学生的理解。

②在直觀的图形比较中，学生能更快地发现图象之间的性质，也更有助于学生发散思维的扩展、提高。

③节省了画图的时间，让学生有更多的讨论、思考的时间。

④对于a的不同的取值，可以让学生随时动手操作，充分调动学生的探索积极性，提高学生的信息技术应用能力，让他们感到数学永远是科技含量最高的学科。

三、让抽象的数学知识活起来

用几何画板演示“变换的多姿多彩的图形”让抽象的数学知识活起来。

例如，在教学《圆柱的表面积》时，我就运用了现代媒体，达到了很好的效果。我利用解霸制作了圆柱的展开过程。学生看到，沿圆柱的一条高剪开，然后慢慢的展开，最后在屏幕上展示的是圆柱的两个底面（圆）、一个侧面（长方形）。

但是，我没有停留在这一层次，而是继续问：“沿圆柱的一条高剪开，圆柱的侧面还可能是什么形状？”学生可以想象到还可能是正方形。然后又继续在电脑上显示：只要圆柱的高与地面周长相等，圆柱的侧面展开图就是正方形。然后继续问：“圆柱的侧面展开图还可能是什么形状？”学生答还可能是平行四边形。电脑显示：斜着剪开圆柱的侧面，展开之后就是平行四边形。

四、充分利用多媒体进行辅助教学

于学生们在学习中容易出现的错误或者学习中的困惑，可以借助信息技术手段给予学生尽量多的帮助，使他们有兴趣关注，从而化难为易。

在几何教学中，一题多解问题，在传统课上只有给一种或几种答案，而不可能也没有足够的空间来展示所有的答案，造成对个别学生的学习积极性的打击。然而在多媒体的课件设计中，不但可以把所有的答案给出来，使学生对号入座，还可以把几何的开放型的题目做成动态题目，使学生各尽所能，真正变“选马”为“赛马”，使学生在平等的条件下，竞争着学习，激发他们的好胜心理，变被动学习为主动学习。

五、运用信息技术提高课堂教学效果

利用计算机网络查找资料方便快捷所需内容均能迅速地加以呈现，这就加大了教学密度，提高了课堂上45分钟的利用率.一些过去只能通过思维.表象和想象领会的数学内容，可以得到直观的表示和处理；一些与数据处理有关的繁难运算，都能通过计算进行数学学习越来越显得潜力无穷，学生有更多的时间去质疑.讨论，于是主动性，积极性，趣味性由于多媒体技术的介入而融为一体，学习效率和教学技能相应得到提高。

综上所述，恰当地运用现代信息技术手段能使课堂教学形象、具体、生动、直观，能激发起学生学习的兴趣，理清概念，化难为易，化静为动，化繁为简，使具体的画面与抽象的数学内容紧密联系，突破传统的教学方法，挖掘教材的内在潜能，使学生正确形成完整的数学体系和空间观念，让学生充分感受、理解知识产生和发展的过程，开拓学生视野，有利于学生创新意识和能力的培养，提高课堂学习效率。

参考文献：

[1]徐晓东.信息技术教育的理论与方法.高等教育出版社.

[2]叶金霞.中学信息技术教学与实践研究（修订版）.高等教育出版社.

[3]董玉琦.信息技术课程与教学.电子工业出版社.