例析化归与转化思想在数列和方程中的应用

廖逢勇

化归与转化思想是解数学题的一种重要的思维方法。化归与转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想。就解题的本质而言，解题就意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为具体问题，把高次问题转化为低次问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等。

解数列问题时，往往需要运用转化思想，把问题化归为等差、等比数列，应用等差、等比数列的性质来求解，这是一種重要策略。现例析如下，以供参考。

前苏联数学家雅诺夫斯卡娅说：“解题就意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题。”因此，当所要解决的问题难以入手时，思维就不应该停留在原问题上，而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题，通过对新问题的解决，达到解决原问题的目的。

（作者单位 福建省尤溪职业中专学校）