以实例教学搭建知识联系与衔接的桥梁

2013-04-29黎品武

广西教育·B版 2013年6期

关键词：因式分解教学过程

黎品武

【关键词】因式分解实例教学教学过程

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）06B-0050-01

多数数学老师平时授课，往往喜欢让学生死记硬背定理公式，这些抽象的内容让学生觉得索然寡味。在教学的过程中，笔者通过实例，将深奥的定理具体化、抽象的概念形象化、单一的训练多样化，从而不断增强学生学习数学的兴趣。

在教学分解因式的方法时，可以结合典型实例，让学生加深理解。如分解因式一般是在有理数范围内进行分解，但是如果指定在实数范围内，究竟又有什么不同，这就需要通过典型实例进行讲解。

例如，分解因式x4-9（在有理数范围内）。

x4-9=（x2+3）（x2-3）

分解因式x4-9（在实数范围内）。

x4-9

=（x2+3）（x2-3）

=（x2+3）（x+）（x-）

通过这样的直观演示，学生就不难得出结论：分解因式时，指定分解的范围不同，结果也就不相同。

又如，讲解分式的定义：若A、B是整式，B中含有字母，则叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

为了让抽象的定义通俗化，教师可以出示如下的判断题，加深学生对定义的理解。如、、、，哪些是分式，哪些不是？为什么？

接着，让学生说一说使分式有意义的条件是什么，使分式等于0的条件又是什么。

最后，让学生讨论：要判断是不是分式，能不能对先做（约分）变形后再判断？为什么？

让学生进行因式分解前，除要教给学生因式分解的方法——提取公因式法、分组法、公式法等，还要通过例题，加深对这些方法的理解和应用。

例如，分解因式10a3b-6ab2+2ab

原式=2ab（5a2b-3b+1）

这是运用提取公因式进行因式分解的典型方法。

又如通过变形后提取单项式公因式：

6x（a-2b）-3y（2b-a）

=6x（a-2b）+3y（a-2b）

=3（a-2b）（2x+y）

再如，经过变形后提取多项式公因式：分解因式2x（x-y）2（a-b）+6y（y-x）2（b-a）

原式=2x（x-y）2（a-b）-6y（x-y）2（a-b）

=2（x-y）2（a-b）（x-3y）

经过这样的训练，学生就不难总结出这样的结论：多项式中各项的公因式，不仅可以是单项式，也可以是多项式。当公因式是多项式时，把它看做一个整体，提取相同因式的最低次幂。有些题目表面上看没有公因式，但稍加变形，就可以出现公因式。

荷兰著名教育家弗兰登塔尔认为：数学教育应该从学生熟悉的现实生活开始，沿着人类发现数学的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步让学生通过自己的发现去学习数学，获取知识，使学生头脑中已有的那些非正规的数学知识和数学思维上升为科学的结论。学生掌握了因式分解的一般方法，就为后阶段的分式运算做好了铺垫。教师在学生掌握了因式分解的基础上，再讲解分式运算的方法，学生就会更加容易理解并掌握。

第一，分式的基本性质，是分式运算的基础。

=（M≠0）

第二，通分是化异分母为同分母加减的关键，通分的依据就是分式的基本性质。

·=

÷=·=

n=（n是正整数）

第三，确定最简公分母，是通分的关键。

1.定系数。取各分母系数的最小公倍数为最简公分母的系数。

2.定分母。取各分母所有字母的最高次幂的积为最简公分母的字母。

3.如果分子分母为多项式，则应先对多项式进行因式分解，然后再进行通分。

4.运算的结果必须是最简分式。

学生掌握了上述种种方法，教师再将知识迁移，让学生通过实践计算，就容易达到加深理解、掌握运用的目的。