数学书“越读越厚”变“越读越薄”

李巧玲

摘 要：记住知识的结论，认真消化，弄清知识的来龙去脉、前因后果，对书中内容补充自己的新注解，增加对知识的新视角，书“越读越厚”。随着知识认识的发散、理解的深入，知识层次的脉络越来越清晰，知识得以梳理、升华，用极其精简、准确的语言进一步概括，使书“越读越薄”。

关键词：增加新视角；书“越读越厚”；梳理；升华；书“越读越薄”

著名数学教授华罗庚针对读书有“由薄变厚”与“由厚变薄”经验之谈，结合初中学生的学习特点和自己多年的教学经验，要想让学生喜欢数学、学好数学，我有自己的总结分享给大家。

一、让学生把握好基础知识，达到对数学知识的基本了解和认识，在此基础上提高学生灵活运用知识解决问题的能力

如，初一代数中我们学习了“绝对值”，这节内容对初一学生的现有认知水平来说，属于较难，而且它为下面有理数的计算做铺垫，如何解决？我教学时从两个方面讲解：（1）几何定义：在数轴上，一个数到原点的距离，其中距离一词在定义中是单位长度，为非负数。（2）代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数（负数相反数是正数），0的相反数是0。得到结论：任意有理数的绝对值都是非负数。总之，无论几何定义还是代数定义都得到“任意有理数的绝对值都是非负数”一句话。再如，本章有理数的乘方運算，运算法则：正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0，学生记住法则无可厚非，还需要教师引导学生进一步挖掘，得到：任何有理数的平方都是非负数。还有初二学习算术平方根的定义：正数的正的平方根是它的算术平方根，还规定0的算术平方根是0。所以将知识梳理、升华，这样就可以用极其精简、准确的语言进一步概括，得到：非负数的算术平方根是非负数的结论。综合以上例子，可以总结出：绝对值是非负数，任何有理数的平方都是非负数，非负数的算术平方根是非负数。这样的总结就达到了数学书“越读越薄”的效果，同时把课本没有的知识进一步升华为非负数问题处理，也达到了数学书“越读越厚”的效果，知识层次的脉络越来越清晰，积累了经验。

二、教学方法的选择，直接关系到学生获取知识的途径，也决定了学生知识迁移的效果

好的教学方法让学生学习有劲，易于获取知识，形成能力，就会获得成功的感受，满足学生的情感需要，形成学好该科目的强烈动机，例如，讲解《平行四边形》一章时，由于本章的学习无论在学生知识的储备、完善还是应对中考方面都有至关重要的地位，在实际的教学中，学生反映：本章知识把前面学习的三角形全等、等腰三角形的性质、判定等综合融入进来，特别涉及添加辅助线，问题变得特别难，综合考查学生灵活运用知识的能力和技巧，为此我设计问题线路：定义、性质（包括边、角、对角线、对称性、面积问题），判定（包括边、角、对角线），特别是梯形中常添加的辅助线：平移一腰、平移对角线、延长两腰、做高线、连中位线，让学生学习有章可循，数学书就会“越读越厚”变“越读越薄”，有利于激发学生学习的强烈动机。

数学书“越读越厚”是“越读越薄”的基石，同时数学书“越读越薄”是“越读越厚”的升华，面对纷繁、复杂、有趣的数学，只要遵循教学规律，结合学生的特点，认真总结、反思，一定可以实现数学书“越读越厚”变“越读越薄”的目标。

（作者单位 河南省濮阳市华龙区高级中学）