对高中教学中数学语言的思考

沈赛花

摘 要：高中数学语言就是高中数学教学中教师所用的语言，这个语言既指师生互动中教师的口头语言，没有这个语言，师生就无法进行有效的沟通，学习也就无从发生；这个语言也包括专属于数学的语言，没有这个语言，数学就无法呈现区别于其他学科的课程的固有特点.

关键词：高中数学；数学语言；思考

语言是交流的工具，当然也是教学的工具，这个工具由于用得太过自然，以至于我们经常忽略了对它的研究. 但当我们设想生活中如果没有语言时，我们又会感觉到它的重要性. 在教学实践中，有两个问题引起了笔者对高中教学中数学语言的兴趣. 一个问题是笔者曾经有机会到特教学校去过，在那个无法充分运用语言实施教学的世界里，笔者深深感到了语言对于课堂的重要性与不可或缺性；另一个问题是笔者在一次教学实验中，曾经试图用类似于任务单的纸质稿进行教学，在这个单子上设计出了一节课的所有环节，包括导入语、过渡语等，都是通过文字呈现出来的.结果在实际教学中，我们发现少了语言的参与，只凭文字是无法真正实现教师与学生的互动的，整个教学过程显得非常的苍白无力.

基于以上考虑，笔者几年前开始将数学语言作为思考对象，经过这几年的学习与思考，笔者发现这个看起来简单的内容中有着非常有意思的细节. 当笔者将这些细节罗列出来之后，发现其能促进我们对高中数学教学的理解，因此在此呈现出来与同行共享.

[?] 对高中数学语言的初步认识

概括一点说，高中数学语言就是高中数学教学中教师所用的语言，这个语言既指师生互动中教师的口头语言，没有这个语言，师生就无法进行有效的沟通，学习也就无从发生；这个语言也包括专属于数学的语言，没有这个语言，数学就无法呈现区别于其他学科的课程的固有特点.而从学术的角度看，我们认为数学语言其实就是描述数学研究对象（数量关系和空间形式）的语言，是从一般语言中抽象出来的能够有效地表示数学学科思想的语言. 具体地说，数学语言包括表示数学概念的符号、表示数学运算的符号，包括表示数学关系的原理、表示逻辑关系的公式等.因此有人作出了一个高度概括的说法，“数学教学就是数学语言的教学.” 应当说这句具有高度概括性的话道出了数学教学的内在原理，对我们的高中数学教学有着确切的指导作用. 根据笔者的思考，我们认为认识数学语言至少应该从这样两个方面进行：

一是认清数学语言与一般语言的关系. 从包含关系上讲，数学语言属于一般语言，一般语言可以用来交流生活中的各种内容，而数学及其教学语言是学习者与传授者在数学世界内交流的语言，在这个世界里，这个语言是通用的，也是有层次之分的，居于不同水平的人可以运用不同的语言进行交流. 同时，数学语言在一般情况下也有运用，比如最基本的数字及运算关系等，就在人们生活中的茶米油盐都离不开的交流方式.也就是说，数学语言与一般语言是互相交替但又各有重点的.

二是认清数学语言与教学语言的关系.在数学教学中，离不开这两种语言的共同使用，笔者是这样理解两者的关系的：数学语言是关于数学的语言，是在数学范式内描述数学特点的语言；教学语言是关于教学的语言，是在教学范式内描述教学的语言；而数学教学的过程，就是教师利用教学语言将数学语言呈现给学生的过程. 值得注意的是，在高中数学教学中，这两种语言还具有鲜明的年龄特征，也就是说，高中阶段的数学语言固然由于课程标准及教材所限，天然具有一定的阶段特征，但高中阶段的教学语言就值得注意了. 比如说一个很小的细节，根据我们的教学经验，现在的高中学生受网络等媒体影响，几乎每年都有一些时髦的语言，如果我们能够将这些语言渗透到数学教学当中去，就会给我们的数学课堂带来一些新鲜的气息.

[?] 对高中数学语言的特点研究

在上述初步认识的基础上，我们再来看看高中数学语言有哪些特点. 因为对数学语言特点的有效把握，有助于我们从语言表述的角度把握高中数学教学的实质.比如说，人们熟知的一句话就是“数学是最精确的语言”，这句话道出的实质是什么呢？是数学语言的简洁性，是因为数学总是追求用最为简洁的语言去描述最宽泛的自然界规律. 仔细研究数学原理、定律的描述，当你想用另外一个说法来代替解释它们时，你就会深刻感受到原来所用的文字存在着无与伦比的简洁美；比如说我们常说小学初中的数学学不好，那高中的数学就学不好，这是说的数学的什么特点呢？说的是数学的逻辑性，说的是数学具有累积性特点，学习时必须遵循循序渐进的规则.

必须强调的是，对于高中数学语言的特点不能只停留在教师的认识上，更应当表现在教师引导学生对数学语言特点的认识上，这就是新课程标准强调的数学教学要超越知识传授层面，抵达数学本质的教学要求. 在实际教学中，具体的做法就是在学生习得一些数学概念与规律之后，引领学生对规律描述所用语言进行品味. 笔者的做法就是让学生进行反思性学习，例如对函数含义“从非空数集到非空数集上的映射”的理解，这就是基于函数核心“对应”的理解. 那如何让学生理解这种对应呢？首先，笔者带领学生从函数概念字面上的理解——函数有变量对应的关系，也有非空数集的映射关系，通过对对应和映射关系的描述、理解、重复，力图让学生生成一种基本的感性认识，从而为后面的理性认识打下基础. 然后，笔者再带领学生思考另一个问题：能不能寻找另一个说法来理解函数？这一设计的目的其实是让学生将自己的个人理解形成文字表达，是将隐性的知识显性化的过程. 经过一番思考之后，我们的学生都会发现，除了这种描述之外，再也找不到其他的更为精炼的语言来表示函数.

当然，我们说数学语言具有简洁性，并不是说对一个数学概念的定义或者对一个数学规律的理解的描述就是一成不变的，这里就涉及数学语言的另一个特点，即时代性. 有过教学经验的教师都知道，同一个数学概念在不同的历史时期都有着不同的描述，这种不同既是对数学概念理解的进步，也是不同时代背景下需要不同的表述. 当然，这种变化相对较小，较大的变化则是由于教学大纲或课程标准修订的需要，高中数学的内容与相应的语言表述也会因时代不同而不同. 个中变化同行们都有体验，就不赘述了.

[?] 利用数学语言实施数学有效教学的策略

认识了数学语言且探究了其特点，那在高中数学教学中如何利用数学语言来促进有效的数学教学呢？笔者以为可以从如下几个方面来实施：

一是引导学生领略数学语言的特点与魅力. 数学语言的特点与魅力只有在仔细研究与解读中才能感受，一般情况下凭着学生的初步接触而产生这种美感的可能性不大. 这个时候就需要我们教师引导学生做一些对比，除了上面所说的将自己的理解与书面描述进行对比之外，还可以结合数学发展史或者结合概念的演变史来让学生通过对比领略数学语言的美.

二是引导学生综合理解数学语言.学生在数学学习中有一个特点，就是对数学概念的理解往往都是孤立的，如果我们让学生综合不同概念进行理解，那学生就会领略到相同或相似概念所用数学语言的相似性，从而能够加深对数学知识的理解，而从心理学的角度看，这样的综合有助于增大知识组块，促进学生的记忆. 打一个简单的比方，在几何学习中学生会陆续接触到点、线、面、体等数学语言，事实上根据笔者在教学中的一些总结，我们会发现很多学习困难学生在理解这些数学语言时缺少综合理解的思想，而如果到了高中学习了立体几何之后，再回过头来根据这样的顺序给学生进行一番梳理，学生就会在头脑中建立一个由点到体的几何形象，就会知道任何几何问题都在这个区域之内，从而对几何问题的解决产生一种相对熟悉的心境.

三是引导学生学会用一般语言描述数学语言.数学语言具有精炼的特点，具有专业的特点，在初次学习重要的数学知识时，由于数学语言的这些特点，学生总会表现出一定的不适应性. 这个时候，我们就要建议、引导学生学会用一般语言去理解数学语言，通过一般语言及其理解建立数学语言的表象，通过建立起的表象来加深对数学语言的理解. 这种策略对于高中数学教学而言是极其重要的，很多时候学生说高中数学难学，就是没有养成用一般语言理解数学语言的习惯，而有经验的教师则会通过举例子、打比方、建立模型等方法实现这一理解. 事实上，根据学习心理的有关解释，学生尝试用生活语言描述数学语言的过程，就是一个对数学语言进行个性化理解的过程，这种过程往往并不能由教师的讲解或资料的陈述来代替，因为这个过程既有显性的文字、图式，也有隐性的默会于学生内心的一些知识，当显性和隐性的知识共同产生积极作用时，我们就说真正的学习发生了.

四是引导学生理解数学语言背后的思维因素. 数学语言作为对数学概念或规律的高度精确概括，其中蕴涵着大量的思维因素. 在概念建立、规律形成的过程中，通过事例的列举与分析，先让学生用自己的语言去概括，再将自己的概括结果与数学语言进行比较，这样就可以较好地理解到数学语言的魅力所在.

数学语言博大精深，拙作是一篇利用一般语言描述数学语言的尝试，或许正是因为用的是一般语言，因此更能够让同行们理解笔者的浅显意图，也更容易发现其中的不足，期待得到同行的批评与指正！