关注层次，提高整理与复习课的有效性

陈娟梅

摘 要：数学课最常见的是新授课、练习课、复习课。复习课是以复习巩固所学的知识为主要任务的课，目的是加深学生对知识的理解并系统化。它对学生的学习起着举足轻重的作用，通过复习能激活学生的原认知、重建原认知、提高新认知，构建出较为系统的知识体系，形成较为完善的知识网络。

关键词：整理与复习；激活；重建；提高；认知

数学课的类型根据教学目的、任务大致可以分为新授课、练习课、复习课、测验考查课、作业评讲课、实习作业课和综合课等。最常见的是新授课、练习课、复习课。复习课要达到什么样的目标？简而言之，“温故而知新”，通过复习，学生不仅要进一步理解和掌握已有知识，还要进一步理清这些知识的脉络，构建出较为系统的知识体系，形成较为完善的知识网络。复习课是以复习巩固所学的知识为主要任务的课，目的是加深学生对知识的理解并系统化。

而现实是什么样的呢？在大部分老师的心目中，上课就是上新授课，上新课特别认真，而复习课怎么上，这个问题似乎被忽略了。有的教师收集大量习题、试卷，让学生在题海里苦战；有的“爆炒冷饭”，让学生机械重复地练习，期末复习时甚至让学生把书后的总复习做好几遍；有的采用“练习→校对→再练习→再校对”的教学方式，把学生会做每一道复习题作为教学目标。这样做，学生很累，而收益未必有多大。其原因在于教师只关注了学生对零散知识的掌握程度，而忽视了整理与复习对学生认知结构的影响。现谈谈自己一些肤浅的想法。

一、关注知识点的回忆，激活原认知

德国有一位著名的心理学家艾滨浩斯，他在1885年发表了他的实验报告：人们接触到的信息在经过人的学习后，便成为人的短时记忆，但是如果不经过及时的复习，这些记住的东西就会遗忘。显然，小学生在学习数学的过程中必须要进行复习。记得二年级上册教长度单位这一单元时，学生已经建立了厘米、米的长度概念及它们之间的进率，能用手势表示并能估计实物的长度。但复习的时候，小朋友只记得有厘米、米这两个长度单位，至于大概多长、进率是怎么来的记得的寥寥无几。老师们也许会很吃惊，因为他们自己头脑里很清楚，可他们忘了，自己在不断地——复习，上小学时自己学过，教书时不止教过一次，而且听别人上过，改过很多有关长度单位的作业等等（数学广角的内容作为老师也很有可能边上边遗忘），所以埋怨学生健忘，其实这是正常现象。只是我们要有复习意识，而复习就是对大脑中的痕迹进行再刺激，要唤醒原有的知识要素，使痕迹越来越深，激活学生的原认知。

二、关注知识点间的联系，重建原认知

复习课需要了解学生对已学知识的掌握情况，并加以强化，但如果教师的教学目标只停留在这个起点上，那么复习课的教学无异于炒冷饭。一般的复习课，都是对一系列相关联知识的复习和整理，教师应当引导学生对这些知识点进行加工梳理，最终把他们脑海中的各个零散的、点状的知识变成有序、网状的知识体系。比如四年级上册数学新课共七单元，其中第三单元是“三位数乘两位数”，第五单元是“除数是两位数的除法”，可是总复习把乘法和除法安排在一个课时。这引发了我的思考，它们本是两个单元的内容，两种不同的运算为什么安排在一起复习？于是我打开书，先罗列了乘法这一单元的所有知识点：口算、估算、笔算、积的变化规律、解决问题等，也罗列了除法这一单元的所有知识点：口算、估算、笔算、商的变化规律、解决问题等。原来它们有太多的共性，我为自己的发现感到兴奋，因为在教乘法这一单元的时候，没有考虑到后面会学什么，只是照本宣科地完成新课任务。当然教除法时也没有考虑前面的乘法问题，因为教好除法是目的，每一课时都有各自的教学目标，能达成课时目标就比较充实、比较成功了。所以复习时将它们安排在一起目标绝不会是简单的重复：计算法则的回忆，计算技能的准确与熟练。于是，我琢磨整理与复习——可以是先理再练，也可以是边理边练。用哪种方法并不重要，重要的是通过整理与复习，使原有的知识通过分类变点成块，然后沟通块内之间的联系与区别，使学生对学过的知识有一个新的认识。比如：乘法口算与除法口算的共性都是看成整十数再来算，乘法估算与除法估算都看成合理的整十数来算，乘法笔算与除法笔算表面上看不一样，乘法笔算从低位算起，除法笔算从高位算起，但它们追求的是同一个目标：合理方便。最后沟通块与块之间的内在联系，口算、笔算、估算三算之间的内在联系。估算时我们是先估再用口算的方法来算，笔算时用到了口算，笔算除法试商时我们又用到了估算，估算又可以用来检验笔算的结果等等。又如：“角的初步认识”这一单元总共只有4个例题，例1：认识角及各部分名称；例2：画角；例3：认识直角；例4：判断直角、画直角。老师往往埋怨知识点太少不好沟通，难以形成知识网络。其实，仔细思考它们还是有众多相似之处的。可以这样梳理：

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非直角、直角都是角，它们的共同点是：都有1个顶点，两条边。

画非直角、直角，也有共性：都是画1个顶点，两条边。区别：画非直角的两条边可以随意、自由；而画直角虽然也是一个顶点、两条边，画第一条直角边时可大胆随意，但画另一條直角边时需要用直角去画。使学生对角有更深层次的认识，这样一个加工、梳理的过程使学生掌握的不只是零散的知识，还把学过的知识紧紧地联系在一起，形成一个知识体系。在这个过程中学生抽象化、系统化的理性思维也得到了进一步的发展，有效地重建了学生的原有认知结构。

三、关注知识点的延伸，提高新认知

知识体系的建构过程是学生对所学知识进行整理的内化过程，在整理与反思中，巩固了知识，学会了学习方法，建立了新的认知结构。它又是学生探究的起点、创新的基点。所以，整理与复习的应用不同于新课的应用，设计重点应在于其更强的综合性和灵活性，促进学生认知结构的内化和应用能力的提高。比如：上面举的例子，复习了乘除法的三算以后，我们不再一一复习积、商的变化规律，而是让学生独立完成，这是对新认知结构的一种考验与挑战。这些题目你会选择哪种算法来算？312÷13= 1248÷52= 24×26= 240×26= 如果给你这道题呢？624÷26=24这样设计起到承上启下的作用，使学生在寻求得数的过程中回忆口算、估算、笔算选择算法，根据624÷26=24又舍弃原有方法，思考更具价值、更方便的方法，从中体验到成功的喜悦，同时又提高了新认知。又如：“三角形的认识”整理后，设计如下练习：一个三角形，其中一个内角为50度，这个三角形可能是什么三角形？有些学生根据三角形内角和的知识，假定一个角小于90度、大于90、等于90做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的判断。有些学生根据角与边的关系，判断什么情况下是一般三角形或等腰三角形。这一开放的设计使得三角形有关知识得到了综合灵活的应用，使知识融为一体，推动学生认知结构的不断发展，从而又提高了新认知。

参考文献：

[1]张向葵.教育心理学.中央广播电视大学出版社，2003-10.

[2]张奠宙，陆志平.数学课程与教学论新编.江苏教育出版社，2007-02.

[3]顾汝佐.小学教学全书：数学卷.上海教育出版社，1995-12.

（作者单位 浙江省永嘉县教研室）