高职学生对导数的理解的研究

黄华胜

[摘 要]本文通过课堂测试、课堂提问和课后访谈的方式研究上海高职学生对导数的概念、导数的计算的理解。研究表明学生对导数的概念没有深刻的理解，因而影响学生计算导数。

[关键词]高职学生 导数 理解

[中图分类号] G645 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）07-0050-02

一、引言

随着我国经济的迅速发展，高职教育近年来得到前所未有的发展。面对着逐渐庞大的高职学生，我们有必要根据他们的需要，研究他们的学习特点，更好的指导高职学生完成学业。笔者在高职院校讲授高等数学，了解到高职学生对导数的理解存在一定的误区。导数是微积分的核心概念之一，微积分是继Euclid几何之后，数学中的一个最大的刨造，它被誉为“人类精神的最高胜利”[1]。而学生对导数的理解直接影响到微积分的学习。我们将通过研究上海高职学生对导数的理解情况，帮助学生更好的学习导数，也给导数的教学提供一点建议。

二、研究过程

本研究的重点是了解高职学生对导数理解存在的困难。采用课堂测试、课堂提问、课后访谈三种形式。课堂测试主要考核导数的定义和导数的计算和函数可导性的证明等相关内容。课堂提问及其课后访谈主要围绕学生在测试中比较容易出错的知识点或者教师在巡堂中发现的一些典型的问题来进行。

（一）对导数的概念的理解

考察学生对导数的概念的理解的题目为题目1。题目如下：

（二）对导数的计算的理解

考察学生对导数计算的理解的题目为题目2。

题目2：求xy=ex+y所确定隐函数y（x）的导数

学生作答题目2详细情况见表格3。

其他：包括空白和除以上三种情况外的其他错误。

三、研究结论和建议

（一）研究结论

本文主要研究高职学生对导数的概念，导数的计算和函数可导的理解。研究表明学生对导数还没有深入的理解。尽管高职学生学习高等数学是为了更好的应用数学，但对概念的理解及其应用更加依赖于其数学定义。在导数的学习过程中，形式上，大多是只是要求学生懂得计算，懂得应用，但其本质是要求学生理解导数的概念。只要理解导数的定义，掌握导数定义中本质联系，灵活应用导数的定义，才能提高解题能力。[3]没有对导数定义的真正理解，学生的计算过程只是程序化。正如Skemp在1976年所指出“学生主要通过记忆来完成整个解答”。但这种解答只要学生稍微有一段时间不去练习，就会有所退化，正如题目1后测所反映的情况一样。

（二）研究建议

笔者根据对调查的分析，对高职学生学习导数的过程提出以下建议：

第一：在导数的概念教学过程中，注重的物理意义和几何意义。张奠宙先生指出：“导数的教学可以把瞬时速度作为原始概念，作为导数教学的平台”。[4]从学生的前概念瞬时速度入手，使得导数的引入在学生的最近发展区，学生更加容易理解导数的概念。这还让学生体会到数学是来源是现实，应用于现实，这符合高职学生培养的宗旨。需要强调导数的几何意义，因为学生的认识过程不能脱离各种具体的表征[5]，这有利于加深学生对导数的概念的理解。

第二：教师需要多了解学生，让学生表达他们的思维。在高职教学当中，有可能是因为教学课时比较少，课下师生交流的机会和时间都相对比较少。因此，这导致了教师不了解学生的学习情况，因而不能做到对症下药。教师在教学过程中，要切记贴近学生的理解情况。

第三：学生在进行导数的计算和证明中，需要正确理解导数的定义，而不是记住求导公式进行生搬硬套。所有的方法只有理解透彻才能够真正掌握。在解题过程中需要真正明白每一步是怎么来的，有什么依据，这才能够灵活处理各种问题。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 恩格斯.自然辩证法[M].北京：人民出版社，1971.

[2] 上海高校《高等数学》编写组.高等数学上册第六版[M]. 上海：上海科学技术出版社，2011.

[3] 王爱兰.浅谈导数定义在解题中的应用[J].中国校外教育下旬版，2011.

[4] 张奠宙.教育数学是具有教形态的教学[J].数学教育学报，2005.

[5] 沈易.高职学生学习“导数的应用”所遇到的困难及教学对策[D].华东师范大学，2010.

[责任编辑：林志恒]