两支铅笔的妙用

黄斌

“平行线”是属于图形与几何领域的内容，苏教版教材把这一内容安排在四年级上册。教材这样编排：先教学“平行”，引导学生联系生活情境，在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线，再学会画平行线。教材中这样对“平行”下定义：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条的平行线。所以本节课，“认识平行线”是教学重点之一，而理解“同一平面内”则是难点。

笔者曾在一次市级教研活动中听到一位老师执教本课时，借助两支铅笔，巧妙地解决了本节课的重点和难点。现择取两个片段与同仁们分享、交流。

片段一：

师：孩子们，在我们的学习和生活中经常会遇到这样的情形：（课件演示两支铅笔从桌上滚落到地上）两支铅笔掉在地上，可能是什么样子？你能动手做做，再想象一下，把它们的位置关系画下来吗？

（教师引导学生把这两支铅笔看成是两条直线，用直线把两支铅笔掉在地上的位置关系画下来。）

几分钟后，学生的操作结束，教师选择了一组同学画的情况进行展示。

[①][⑨][⑧][⑦][⑥][⑤][④][③][②]

师：能不能给这些情况归归类？

生：有些情况两条直线相交在一起。

师：刚才有同学说了一个很好的词：相交。（板书）

师（指第4幅图）：这组直线没有相交啊？

生：直线延长后就相交了。（该生上来延长这两条直线。）

师：看上去不相交的直线，画长些实际上是相交的。照这样看来，这两条直线（指第8组）也是相交的。

师：那么第1组和第9组呢？

生：不相交。

师（板书不相交）：有什么特点呢？

生：是平行的。

师：刚才有同学说到平行。怎样才算平行呢？

生：两条直线不相交。

师：这两条（指第1组）直线不相交吗？为什么呢？

生：因为这两条直线之间的宽度一样，所以不相交。

师：噢，把两条直线延长，两条直线之间的距离相等，所以不会相交到一起。

师：经过一番分析，看来画在纸上的两条直线有几种不同的情况？

生：相交和平行。

师：和你的同桌说说，你刚才画的各组直线中，哪几组直线是相交的，哪几组直线是平行的。

片段二：

师：如果桌上的两支铅笔，一支掉在地上，另一支掉在桌上，那这两支铅笔所在的直线还能相交吗？为什么？

（学生想象，同时教师用多媒体出示图片，图片中一支铅笔在桌上，一支铅笔在地上。）

生：不相交，因为不在同一个地方。

生：不相交，因为不在同一个平面上。

师：看到两支铅笔的位置不由得想到了立交桥（出示画面），我们动手做个模拟试验，用一个手指移动演示下面的汽车行驶路线，用一个手指演示在上面路面上行驶的路线，从不同的方向开来，结果会怎样呢？

生：不相交。

师：那平行吗？

生：也不平行。

师：看来只有在同一平面内，不相交的两条直线才平行。

（把平行的定义补充完整。）

1.两支铅笔，使概念教学数学化

数学概念的形成过程是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的加工，从而抽象出概念的本质属性。

细读教材，发现教材中也列举了十分丰富的日常生活中的例子：路灯的支架、操场中的跑道、电网的支架、黑板、单杠、五线谱……而教者另辟蹊径，用学生最熟悉的学习工具“铅笔”，用最容易操作的方式“滚铅笔”，通过让学生动手操作寻找教学所需要的素材。

实践证明，这样的处理是有效的，而且是有趣的。学生学习兴趣浓厚，完全投入到抛笔、画线、分类、比较、概括中去。在教师的引领下，学生把两支铅笔抽象成直线，把两支铅笔落在桌上的情况用两条直线画出来。学生乐此不疲，于是就有了9种不同的情况，有标准地相交（如第5种），有正好相交于一点画出来像一个角的（如第3、6种），有需要延长以后才能相交的（如第4、8种），也有平行的（如第1、9种）……这些日常素材均来自于学生操作的结果，为学生接下去观察、比较、分类、概括提供了丰富的、鲜活的实例。学生由操作抽象出两条直线的位置情况，再进行观察分类抽象出本质属性，从而提炼出概念，最后又用“平行”的概念解释生活中的现象。学生不仅理解了数学知识，更重要地是亲身经历了数学化的过程，丰富了研究知识、探索世界的经验。

2.两支铅笔，使思维难点形象化

小学里教学“平行”是建立在“同一平面”的基础上的。因为只有在同一平面内两条不相交的直线才是“平行线”，而两条异面直线就算是不相交，也不一定平行。如果“同一平面”还是在研究“二维世界”的话，那么“异面直线”，多少需要些对“三维世界”的想象。由此来看，让小学四年级的学生来理解“为什么要加上同一平面内”显得比较困难。

我们经常听到或看到的例子是“立交桥”（教材中也采用了这个例子）。但问题是立交桥是现代建筑的产物，对于一个没有进过大城市的农村小学生来说也许听都没听过，更谈不上看过了，所以“立交桥”这个例子多少有些局限性，而教者借助学生天天用到的铅笔巧妙地解决了学生在经验、思维上的难点。

同样是让学生操作，结果“一支铅笔在桌上，一支铅笔掉在地上”，用数学语言说即是：一支铅笔在桌面上，一支铅笔在地面上，两支铅笔在两个不同的平面上。多么形象、多么直观！所以学生高声说：不相交也不平行，因为不在同一平面内。此时，一切的语言解释都是多余的，“只有在同一平面内，不相交的两条直线才平行”的结论水到渠成，无需教师多费口舌，学生通过观察不言自明。