丰蕴习题内涵 提升思维价值

郭海燕

习题是学生进行有效课堂练习不可或缺的载体，是学生获取“四基”的重要平台，也是沟通数学知识之间、数学与生活之间的重要桥梁，是数学课程资源的有机组成部分。但在实践过程中，相当多的老师十分重视例题的教学，却忽视教材中对教材习题及其练习过程的设计研究，缺乏对习题内涵的深度挖掘，把教材习题仅仅作为作业让学生走过场，从而弱化了习题应有的数学价值、思维提升功能。如何精心解读教材习题，丰蕴习题内涵，加强习题资源的开发和利用，用好、用活教材习题，增强习题对学生的吸引力，是提高数学课堂教学质量、提升数学思维价值的有力保证。

一、深入解读教材，优化练习层次

教材习题的编排，往往是经过教学经验丰富、教学理念先进的一批教育教学专家数轮精挑细选、深思熟虑后的精品，体现编者一定的设计意图和训练要求。教师在教学前必须认真吃透编者意图，深入解读习题本身的练习目的，明确练习价值，把握编写细节，优化练习层次，彰显习题编写意图，完善学生认知过程。只有课前把功夫做足、做到位，才能真正达到减负增效的目的。

例如，苏教版数学第十册练习十八是在学生掌握了圆的周长公式、会求圆的直径的基础上安排的一节练习课，共计9小题。深入地解读，会发现整个练习的题目可划分为三个层次。一是基本题（习题1～5），是学生对圆周长、直径和半径概念及基本计算方法的复习；二是变式题（习题6～7），借助生活实景，让学生根据生活现实思考或经过模拟实物操作，经历圆周长公式的变式运用。通过这些题的学习，既可以巩固圆周长的概念和计算方法，又可以培养学生分析、解决问题的能力；三是拓展题（习题8～9），主要考查学生综合运用知识的能力。三个层次由浅入深，层次清晰。教师只有明晰了教材习题的先后顺序，先练什么、再练什么、最后练什么，每一题以什么为基础，又可以向哪些方向演绎，才能将教材把握得游刃有余。

二、展示动态过程，关注思维生成

教材上的习题都是通过纸版印刷方式呈现的，受此客观条件局限，进入师生学习的只能是纸上静态的信息。教师应在明确练习目的和练习价值的基础上，动态展示习题的发生、发展过程，或对教材安排的练习给以适当改装取舍，以期更适应学生的学习起点，更容易激发学生的学习兴趣，更契合学生的认知过程，呈现给学生更为丰富、更具探究和开放价值、更重数学思考深度和广度的练习空间。

例如，苏教版数学第六册“认识小数”想想做做第5题（见下图）：

[0.1][0][你能在□里填上小数吗？] [1.2][1][2][3][5]

如果在练习过程中不加设计，完全按照书本上的陈述让学生填一填，再组织学生交流汇报，这样的处理未免简单，学生的数学思维得不到应有的发展和提升，形成不了对数学的深刻理解。我在处理这个习题时，化静为动，逐层展开练习过程，以动促思，把数的分类、数的范围判断等知识有机渗透于动态变化的数轴中，沟通了新旧知识间的联系，加深学生的理解。具体过程分四步：

第一步，分步出示数轴图。出示带箭头的直线，在线上取两点从左到右分别写上0、1，请学生说说0-1之间线段的长度；依次出示1、2、3，回顾数轴上的整数顺序。

第二步，动态等分填小数。让学生思考0到1之间会有怎样的数？动态等分成10小格，问：每一小格用小数表示是多少？为什么？0.5表示有这样的几小格？在数轴上指一指，再填一填。

第三步，填比1大的小数。问：1.2在哪两个整数之间？出示1-2中的均分点及1.2，让学生说说为什么是1.2，填写第2个方格。出示2-3中的均分点，填写第3、4个方格，并说明理由。

第四步，深化小数认识。根据数轴上的数判断：小数都比整数小。这句话正确吗？为什么？

上述练习过程，从数学知识的源头和学习需要出发，分步呈现小数的来源与含义等信息过程。学生在分步练习过程中，初步体会了整数和小数在数轴上的表示方法与特点，既呈现了小数与整数、分数之间的密切联系，又把对小数的认识从直观层面过渡到半抽象的层面，进一步帮助学生在认数领域实现了飞跃。

三、深度开发延伸，丰富习题内涵

数学习题既有当堂巩固、掌握知识的短期效应，也有长远发展学生数学能力的学习价值。因此，从完善学生的认知能力出发，教师可以在尊重教材的前提下，有意识地对习题作深度开发，进行拓展延伸，丰富习题内涵，把习题变“厚实”，让学生在相互交流、共同分享、反思调整的过程中，获得数学思想方法，从而培养灵活解决问题的能力。

例如，苏教版数学第六册“平均数”想想做做第1题（见右下图）。

习题要求学生通过移多补少来体会并巩固对平均数的意义的认识，并在动态操作过程中感知平均数的本质意义。深入思考，图中3个笔筒中的数据均较少，通过移一移可以很容易地解决问题，但并不一定具有普遍意义。当数据足够大或差异大时，用先求和再均分的方法来直接计算平均数，正是在移多补少基础上的简洁、一般化解法。

1.基本练习。说出题中信息，并独立用移多补少的方法思考交流。启发学生通过计算得出平均每个笔筒里有多少枝？得出求一组数据平均数的两种方法：移多补少，先求和再平均分。

2.变式练习。将3个笔筒中的铅笔数分别改为3、7、14后，让学生用两种方法分别求出平均数，交流自己更喜欢哪种方法，为什么？感悟得出：当数据大小悬殊时，用先求和再平均分的方法较方便。

3.拓展延伸。将3个笔筒增加为5个笔筒，学生自由选择方法求平均数，交流感悟：当数据个数较多时，采用先求和再平均分的方法较方便。

练习过程中，针对平均数概念的本质特点，对单一类型的练习题进行深度、适切的二次开发与拓展，通过操作与计算感悟平均数的本质意义，促进学生灵活、自主地解决问题。

总之，教师必须要牢牢把握练习的目标，丰蕴习题内涵，提升习题思维价值，促进习题练习的功能最大化，让学生在参与数学活动体验的同时，优化数学思维，感受数学学习带来的喜悦。