“弯路”启示：让学生在错误中成长

熊纪鹏

曾经在杂志上读到过一首小诗：“散步的时候，我走直路，儿子却故意把路走弯。我说，把弯路走直，就是捷径了。儿子说，把直路走弯，路就延长了。”

小学数学课堂教学中，老师何尝不是在引导学生寻找学习的捷径，领着学生走“直路”。当学生犹豫着要走入“弯路”时，就会被老师无情地拧“直”，学生所得到的知识都是现成的、直接的，不敢在课堂上犯错，即使犯了错也会马上被老师纠正，老师对学生的学习过程干预得过多。“弯路”是学生学习中必然会出现的现象，需要让学生在犯错中不断成长，使学生的路更加丰富多彩。

一、包容“弯路”，允许学生出现错误

片段一 五年级上册《小数加减法》中的教学片段

A老师教学片段：

A老师：4.75+3.4=（ ）（元），你会列竖式计算吗？（生：会。）

A老师：在列竖式之前，我们先想想，竖式怎样对齐？（生：小数点对齐。）

A老师：对，小数点对齐，你们会列竖式了吗？（生：会了。）

A老师（严厉地）：可以列竖式了，注意小数点要对齐。（学生开始列竖式）

B老师教学片段：

B老师：4.75+3.4=（ ）（元），你会列竖式计算吗？（生：会。）

B老师：好，自己动手试试。

（学生独立列竖式，老师巡视，并将几名学生的竖式计算过程拿到实物投影上展示。）

（1） 4. 7 5

+ 3. 4

8. 1 5

（2） 4. 7 5

+ 3. 4

5. 9 9

（3） 4. 7 5

+ 3. 4 0

8. 1 5

B老师：你们同意哪种做法？为什么？

生1：我同意第1种列式方法。这样列式做到了个位和个位对齐，十分位和十分位对齐，百分位和百分位对齐。

生2：我同意第1种和第3种的方法，不过第3种方法中“3.40”百分位上的“0”可以省略不写。

生3：我不同意第2种方法，因为数位没有对齐，应该先把小数点对齐，其他数位就对齐了，只有相同的数位才可以直接相加减。

B老师（和蔼地）：你们说得很好，请我们做错的同学修正好。老师相信你们下次不会错了。

反思：

A老师和B老师在教学时采用的方法是不一样的。A老师的教学方法没有走“弯路”，直接让学生知道列竖式时，先要把小数点对齐，并严厉地强调。可见，A老师不允许学生犯错。A老师的学生在课堂练习时基本没有出错，但课外作业的错误率较高。再看B老师，没有告诉学生应该怎样去列竖式，让学生自己尝试列式，学生根据以往的经验自己独立完成竖式，不少学生犯错了。老师没有直接指出谁对谁错，让学生说说自己认可的竖式计算，并说明理由。B老师在学生走入“弯路”后，没有给予批评和结论，而是让学生在“弯路”中寻求解题的方法。这样，在学生的心目中留下了深刻的印象，课外作业错误率也很低。由于A老师的严厉，学生也不敢犯错，始终在“直路”上前行，但学生探究的过程就短了。B老师和蔼、包容的态度，让学生敢于犯错，并在犯错中延长了知识探究的过程，学生的认知也会是深刻的。

二、启迪“弯路”，激发学生挖掘错误

片段二 四年级上册《运算律》教学片段

师：199+203可以怎样简便计算呢？自己尝试一下。

学生先在作业纸上练习，教师巡视后，请了2名学生板演。

（1）199+203

=199+（200-3）

=199+200-3

=399-3

=396

（2）199+203

=199+（200+3）

=199+200+3

=399+3

=402

师：这两位同学的计算，你同意哪一位的？

生：我同意第2种，因为203接近200，把203看成是（200+3），然后用加法结合律来进行简便计算。第（1）题不能看成是（200-3），（200-3）=197。

师：这位同学说得很好，你们听明白了吗？

生：明白了。

师：用第1种方法的同学好像想用减法的形式来简便计算，可以吗？

学生思考了一下，然后都着急地举起手来。

生：老师，我想到了。

199+203

=（200-1）+203

=200+203-1

=403-1

=402

师：你们是怎么想的呢？

生：刚才受老师的启发，199接近200，我是把199看成（200-1），这样也一样简便。

师：你们都很聪明，但要注意些什么呀？

生：要注意把接近整百数的数如203或199，看成一个加法或减法的算式，（200+3）和（200-1）的结果还是203和199，然后再按照运算律来完成。

反思：

教师在教学简便计算199+203时，先让学生独立完成，教师巡视指导，并特别选择了两名学生上台板演，板演的结果也正合老师的“意”。板演时生1的计算出现了问题，老师抓住了课堂上学生容易出现的错误，毫不犹豫地把它暴露在学生面前，让学生一起思考，使犯错的学生清醒地认识到错误的原因，杜绝了以后类似错误的发生。到这里，一般的课堂教学就要画上句号了。然而，老师没有放弃这个错误资源，进一步启迪学生：能否用含有减法的算式来进行简便计算呢？学生思考了一会儿，小手不断地、着急地举起来了。学生发现199接近200，可以把199看成（200-1），这样简便计算的方法就更加多样化了，学生思维也更加活跃了。由此看出，课堂上学生的“错误”并不可怕，反而是一种有价值的资源，我们要善于启迪这一“弯路”，激发学生绽放出智慧之花。

三、内化“弯路”，鼓励学生体验错误

片段三 五年级下册《圆的认识》教学片段

教学完《圆的认识》后，教师设计了一道练习：你能量出手中圆的直径吗？

师：下面请拿出你手中的圆片或者圆形物体，选一个量出这个圆片或者圆形物体的直径，好吗？

学生独立动手量（每个学生手中都有相同的1个直径是6厘米的圆纸片、1个直径是2.5厘米的一元硬币）。

生1：我选的是圆形纸片，直径是5.8厘米。

生2：我也选的圆形纸片，直径是6.1厘米。

生3：我的圆形纸片的直径是6厘米。

师：同样的圆形纸片有三种直径了。有量1元硬币的吗？

生1：我量的是2.3厘米。

生2：不对，应该是2.4厘米。

生3：我的是2.5厘米。

生4：老师，我量的是2.6厘米。

师：看来我们有的同学犯错了。大家想知道怎么出错了吗？

生：想。

师：下面，自由组合，选量同一种的同学自由组合，找出自己的错误，好吗？

学生自由组合，再进行测量，讨论交流量法。

师：怎么样？发现错误了吗？错在哪里呀？

生1：我量圆形纸片直径5.8厘米是错误的，应该是6厘米。我量的是这个圆片中的线段，也就是直径，量了3次，分别是5.7厘米、5.6厘米、5.8厘米，所以就选了5.8厘米。我错在没有找出这个圆中最长的线段，应该多量几次。

生2：我量的圆片的直径6.1厘米也是错误的，应该是6厘米。我量的时候，先将圆片对折，量折痕也就是直径，可是我马虎了，没有让小尺完全与折痕重合。

师：说得很好，量一元硬币的学生呢？

生1：我量出的直径2.3厘米是错误的。硬币不好对折，我采用的是量这个硬币圆面中最长的线段，但是太粗心，只量了一次，感觉是最长的。

生2：我量出的直径2.4厘米也是错误的，应该是2.5厘米。我采用直尺和两个三角尺来量的，将硬币放在两个三角尺中间，分别用两个三角尺的一条直角边夹住，然后将直尺放在下面，2个三角尺的另一直角边与直尺刻度对齐，读出数据，但数据算错了。

生3：我量出的直径2.6厘米也是错误的。我是将硬币放在白纸上，用笔沿着边描出一个圆，对折这个圆，量出的直径比实际的要大，有误差。

师：大家说得很到位，都很诚恳地承认了自己的错误，并及时找出错误的原因，改正过来了。错误不可怕，它是我们进步的动力。面对自己犯的错误，你有什么感想？

生1：我因为粗心出了错，它提醒我今后做题要认真仔细。

生2：老师让我知道犯错并不可怕，但一定要敢于承认，并找出错误的原因，及时改正过来。

生3：我怕犯错，因为老师会批评。今天老师没有批评，反而鼓励我，我今后一定要找出自己的错误，认真向其他同学请教，让大家帮我改正错误。

反思：

罗曼·罗兰曾说过：“人生应当做点错事。做错事，就是长见识。”我想这不是鼓励我们学生去有意犯错，而是面对错误，不要逃避，正确处理，这样，我们的学生就长了见识。小学阶段的学生是不成熟的，数学课堂上更是容易犯错的，可以说他们成长的过程其实就是不断犯错的过程，也是不断改正错误、掌握方法的过程。上面的教学，老师没有过多的评价，而是让学生在不同的答案中产生了矛盾冲突：同一圆片的直径有5.8厘米、6厘米和6.1厘米三种答案，一元硬币的直径也有2.3厘米、2.4厘米、2.5厘米和2.6厘米四种答案。这一冲突，促使学生反思自己的答案存在问题，最终问题被学生解决了。老师并没有结束这一环节，还别出心裁地让学生说说面对错误的感想，可以看出学生体验到知错就改的成功和自信，面对错误，不再害怕，而是应该敢于承认，并及时解决。这样不仅修正了知识上的错误，也使学生在心理上变得更加坚韧，在“弯路”中不断成熟、成长。

总之，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在数学课程实施过程中，事先的预设也必然会遭到生成的强劲挑战。由于学生已有知识经验、情感态度等方面的差异，课堂的反馈也必然丰富，“错误”也是每位学生必然会出现的信息。这些“错误”，都是宝贵的资源，在课堂中教师及时发现、暴露并解决，也不失为一件好事。对于学生在课堂上走入的“弯路”，教师不妨巧妙地抛给学生，留给他们时间和空间，引导他们去修正，会让“弯路”走得更加精彩、更有价值。