浅谈初中数学解题教学的几个切入点

黄新颜

[摘 要] 新课程下应如何切入解题教学呢？笔者认为应以扎实的双基教学为基准，变式教学为辅助，运算能力为保障，理解能力为提高等. 本文将从以上角度谈谈如何切入初中数学解题教学研究，以便在原有基础上形成更高效、更简洁、更系统的解题教学.

[关键词] 初中数学；解题教学；运算能力；理解能力；转化化归

众所周知，解数学题是学习数学最基本的一项技能. 笔者任教初中数学多年，渐渐发现初中数学对部分学生来说越学越了无生趣，因为他们始终无法摆脱数学形式化的结果，以及数学复杂的运算公式、数学知识、公式、定理等记忆带来的困扰，从而严重阻碍了这部分学生的学习热情. 但数学真的这么难学吗？显然不是的. 已故特级教师孙维刚曾经说过：“好的教师，善于把书本中印在那里的文字用生动、活泼的语言表述出来，将枯燥的数学题目用惟妙惟肖的语言进行表述，将学生带入一个美妙的数学世界，用火热的思考去融化那冰冷的美丽！”因此，在初中数学教学中，如何提高解题教学成为突破形式化数学教学的一个重要方向，它直接关系学生对数学问题的解决能力，以及与其最相关的中考应试.

本文将从以下几个方面展开叙述，浅谈如何在新课程下进行初中数学解题教学的突破，与大家共勉.

切入点——重视运算能力

解决数学问题离不开运算，在运算过程中，失之毫厘，谬以千里. 通过运算能力的训练，可以培养数理逻辑能力、科学严谨的做事作风、细致耐心的性格. 我国颁布的中学数学教学大纲规定的教育目的是以“三大能力”（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）为主线，其中运算能力是“三大能力”的头等重要能力，如何提高学生快速、准确的运算能力以提高解题能力，成为中学数学教师孜孜以求的共同目标.

总结？摇 本题属于探究问题，考查了分类讨论思想和一定的运算能力，其中数学思想和分类并不复杂，但是该题的第（3）题得分率并不高，因为对于初中生而言，本题的二次函数分类讨论和运算使得众多考生颇有一种“无可奈何花落去，似曾相识燕归来”的感觉，因此笔者建议，这样的问题在解题教学中要精讲、细讲，而且课后要让学生再做一次，这样便于学生从运算能力的角度对中考压轴试题进行突破.

切入点——提高理解能力

数学是形式化的，并非初中生不能理解和掌握，当然这有个前提——学生拥有一定的数学问题理解能力和扎实的文字功底. 新课程实施以来，笔者觉得初中生的阅读能力和理解水平相比以往并未得到显著提升，其理解数学问题的能力依旧较弱，而新课程又特别强调数学的感官认识，很多结论也注重感受，因此学生对形式化的数学文字情感不浓会造成大部分初中生对数学问题理解能力较差，对问题的实质理解层次不足，无法从问题中分析出足够的主干知识和数学关系式，这就成为解题教学的瓶颈，因此笔者对数学解题教学提出一个新的切入点——提高数学问题的理解能力.

例2 理解“为什么在Rt△ABC中，三角函数值与三角形三边长无关”.

初中数学中的正弦、余弦、正切指的是三边之间的两两比值. 如图2，在△ABC与△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，∠A=∠A1 .

（1）△ABC与△A1B1C1是什么关系？

（2）sinA=sinA1吗？为什么？

课堂中有学生会疑惑：“与三角形的边长无关就能说明∠A的三角函数与∠A的角度有关吗？”很明显，学生的疑惑是有道理的. 这说明学生对三个三角函数并没有清晰的本质认识，因此在解题教学中又可以通过如下设计作为教学补充.

这说明，在Rt△ABC中，∠A的正弦值、正切值随角度的增大而增大，而余弦值随角度的增大而减小.也就是说，在直角三角形中，三个三角函数中自变量是角度，三角形的三边只是一个用来计算某个角的三角函数值的载体. 这是对直角三角形下的三角函数的本质解析. 经过这样的教学过程，学生对三角函数的解题会上升到理解的层面，显然，有了扎实的双基理解才能更好地解决三角函数问题.

切入点——加强转化、化归能力

初中生解决问题时，往往就题论题，“一棵大树”就挡住了其看见一片森林！这说明其思维还难以达到通过问题看本质的地步！对教师而言，众所周知，很多的数学问题是“旧瓶新装”，都有着相同的数学本质或考查侧重. 因此，解题教学又一重要的切入点在于帮助学生提高用已知知识解决未知问题的能力，即转化、化归数学思想！

例3 （“出租车实际费用的计算”人教版“一次函数”）江苏鸿运出租车公司规定：出租车起步价为3千米（含3千米以内）12元，每超过1千米另收3元，则出租车开了8千米需收多少元？并请学生归纳不超过22千米的打的费用函数.

这类实际问题，学生未必能正确领略数学问题的实质. 笔者给学生一个思考、交流的机会，学生通过将问题数学化就能正确研读收费的方法，了解“起步价3千米12元……”的真正含义. 笔者在教学中，将问题通过进一步的变式，让一组学生扮演司机（目的是故意算错费用），另一组学生扮演乘客（目的是正确计算费用），通过实际生活中的问题探究，学生为了正确的费用而进行相互辩驳，解决了本问题的实质——打的费用的函数关系式，即

y=12（0≤x≤3），12+3（x-3）（3

所以此题的本质其实是一次函数的实际运用，数学思想正是转化、化归！有了这些数学思想的运用，学生在解题中不再是一叶障目，而是站在“山坡”上看问题——更清晰、更卓有成效！

总之，解题教学一直是数学教学最重要、最独特的产物，也是双基教学最典型的传统特点. 初中数学解题教学三个切入点的突破，是不错的“武器”，值得关注和运用. 通过运算能力的培养、提升问题迁移能力、加强理解能力的教学等，学生对解题教学能从表面而入木三分，既解决会做数学题这一最基本的数学学习层次，也加强了学生自身对数学本质的理解，以及对形式化数学的掌握，有助于其深刻认识数学知识.