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浅谈“反思”在高中数学中的作用

2013-04-29李灵飞

新课程学习·下 2013年7期
关键词:反思高中数学习惯

李灵飞

摘 要:数学解题的步骤包括审题、探究、表达和反思。而在实际学习中,师生只重视前面三个步骤,而忽略了第四个步骤。反思是重要的数学活动,它是数学活动的核心和动力,师生只有在反思过程中获取知识,才能更快地提高教学质量和学习质量,才能更好地培养思维的严谨性、敏捷性和发散性,提高解决问题的能力。

关键词:反思;解题;高中数学;质量;习惯

波利亚在《怎么解题》中给出了解答数学问题的四个阶段:审题—探究—表达—反思。由于我国数学教学过程中依然是以“题海战术”作为数学学习的主要方式,所以导致教师和学生只重视解题的三个步骤:理解题意,找到解题途径,写出解答过程。特别是学生,他们解题的兴奋点往往集中在答案上,一旦解出答案,就如释重负,对解题后反思置之不理,这是十分可惜的!著名数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是重要的数学活动,它是数学活动的核心和动力。”反思是对思维结果进行再认知和检验的过程,是一种探究和特殊的再概括,更是一种创新。反思是提高学生解题能力的重要方式,也是整个数学学习过程的重要环节。

一、通过反思教师的解题和教学方法,提高教学水平

由于课堂学习的主体是学生,学生在学习中会表现出许多有个性和创造性的观点,这些是教师事先难以预料的,因此,在任何内容的教学以后,教师都应该进行反思,回顾学生在课堂学习中的表现,以反思自己的教学行为。实践表明,反思是提高教师教学能力最好的方法。那么教师主要反思什么呢?第一,要反思自己的教学方式是否能提高学生的兴趣。因为兴趣是最好的老师,只要学生有兴趣,那么他们在课堂上就会积极思考,认真听讲,做好笔记,从而提高课堂效率。第二,要反思自己的教学内容是否符合学生实际。教师备课要结合学生的知识水平,要让大部分学生都听得懂,让每位学生都有所进步,如果老师所讲的内容只有少数同学听得懂,那么这样的课堂效果肯定很差,同时也会严重打击大部分学生的积极性,课堂上要坚持做到学生会的不讲,讲了学生也不会的不讲。第三,要反思学生在课堂上的种种表现。在课堂上,常有学生答出或做出错误的答案,或者做出跟教师不同的解题方法等现象。对于错误的解法,我们要反思是什么原因导致学生出现这种错误;对于一些与老师不同的解题方法,我们要反思这些方法是否合理,合理的要及时表扬,不合理的要说明原因。例如,在高三离散型随机变量概率分布及其期望的复习中有道这样的例题,某工厂今年第一季度生产的A、B、C、D型号的产品产量分别为100、200、50、150件,现用分层抽样的方法从中抽出50件样品,(1)问:四种型号各抽出多少件?(2)从A、C型号中随机抽出3件,用x表示抽取A型号的件数,求X的数学期望。对于这道题的第二问,正确的解法是用超几做出来的数学期望值是一样的。这个时候,我们教师就要反思学生出现这种解法的原因是什么,为什么这种方法得到的答案正确而方法是错的,怎样才能使学生区分好这两种概率,从而更好掌握解题方法。

教师在教学过程中应该有强烈的反思意识和反思能力,只有这样,教师才能将解题反思的意识更好地带到教学过程中,使学生在潜移默化中受到影响和熏陶。

二、通过反思可以促进学生进行查漏补缺,达到温故而知新的效果

很多学生在老师批改完作业或试卷后都没有进行反思,多数学生只是把答案按照老师的评讲进行修改,因为,学生没有进一步思考自己做错的原因和思考怎样解决等问题,所以,这样的学习效率是很低的,以后遇上同一类题,甚至同一道题的时候仍然会出现同样的错误。对于一些难度不大的题目,有时候让学生自己反思,自己寻找正确答案比老师评讲效果更好。在教学中,对于一些基础的作业或者测试,我都很少在课堂上评讲,而是设计了以下反思表给学生在测试或作业后进行反思。

我的工作重点并不是评讲试卷和作业,而是检查这个表格的完成情况。学生完成这个表的过程就是梳理知识的过程,就是查漏补缺的过程,就是反馈提高的过程。例如,在高三复习进行到第二轮后,学生的测验次数增多,很多知识点已经复习完,很多题型也练过,但是每次考试总有一部分同学没有做好这些基础题,其原因有:有些性质定理公式遗忘;有些解题方法模糊,随意套用;有些审题不清,看漏条件等等。为了提高复习的效果,让学生主动思考,积极寻找解题方法,在每次测试后我都很重视学生的自我反思,认真检查他们的反思表。听十遍不如讲一遍,有时候还叫学生把解题方法在自己面前复述一遍,使他们加深印象。通过这种方法,促使学生主动寻找解题方法,有些是找课本、笔记本,然后自己弄懂,有些是主动问同学……实践结果证明这种方式收到了非常好的效果,学生再遇到类似问题时的出错率大大降低,学生的解题能力和学习兴趣得到了很大的提高。

三、通过反思可以培养学生的严谨性思维和敏捷性思维,形成良好的学习习惯

在高中的学习生活中,有些同学觉得高中数学很多内容都很抽象,生活中很少用到,没多大实际作用,因此缺乏兴趣。这种想法是比较片面的、比较肤浅的。实际上数学来源于生活,又服务于生活,可以说生活中处处有数学;另一方面,学习数学可以锻炼人的思维,让人的思维更加敏捷,可以培养人的严谨思维、抽象思维等等,从而使人在工作中有严谨的工作作风和较强的应变能力。学生在解题中出现的错误往往是由知识缺陷或能力缺陷造成的,也有逻辑上、策略上造成的,更有非智力因素造成的。例如:集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x||x-3|≤a,x∈R},若A?勐B,那么a的范围是 。

A.0≤a≤1 B.a≤1 C.a<1 D.0

这道题很多同学忽略对边界值的讨论,另一方面忽略B集合可以为空集,从而导致错误。作为教师,在学生完成解答后,通过分析题目引导学生注意观察选择答案的特点,将一些容易忽略的条件用红笔圈出,从这些条件引导学生去反思自己的解法是否正确。显然这种反思比教师直接评讲要有价值得多,对学生思维严谨性的培养起到很大的作用。因此,在解完一个题目后就有必要对解题的正误作进一步的思考,并及时总结方法、纠正错误。反思可改善学生思维能力,形成良好的学习习惯。

四、通过反思可以培养学生的发散性思维,有利于提高学生解决问题的能力

数学的学习讲究灵活性,死记硬背没用,生搬硬套也没用。在学习过程中,我们不能只是满足于寻求正确答案,我们应该追求更多的解题经验和方法,如果能够做到举一反三、一题多解,那就说明学生真正掌握了知识,解题能力确实提高了。例如,在讲基本不等式中,有这样一道例题,当x>0时,函数y=x+■的值域是 。这道题,学生很快通过基本不等式得到答案。教师可以让学生反思,如果把x>0改为x<0答案又是什么;如果把x>0这个条件去掉,那么答案又是什么。我们在解决一道题后适当作出变形或变式,有利于激发和培养学生的探索精神,不仅活跃了课堂气氛,而且有利于开阔视野,拓宽思路,培养学生的发散性思维,提高应变能力和解决问题的能力。这种举一反三、一题多解的过程是一个更高层次的学习过程,它能使学生对某一数学知识有更深、更广的认识,也有利于学生对相关数学知识的巩固和加深,学生的解题反思能力也会越来越强。

总之,不管是教师的反思还是学生的反思,都是一种积极的探究行为,都是提高学生的解题能力,提高教学质量的重要因素。我们不要轻视反思所带来的一些微不足道的改变,它是提高我们分析问题、解决问题能力的重要途径,如果在平时的学习活动中能有意识地进行这一点一滴的积累,“雕虫小技”就会发展成解决问题的强大武器。

参考文献:

[1]孙晓天,张丹.新课程理念.东北师范大学出版社,2002-11.

[2]王芝平,多解、多变与反思.中学数学教学参考,2004(7).

[3]张平.谈高中数学解题后的反思.吕梁高等专科学校学报,2007(11)

(作者单位 广东省从化市第二中学)

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