浅谈“反思”在高中数学中的作用

李灵飞

摘 要：数学解题的步骤包括审题、探究、表达和反思。而在实际学习中，师生只重视前面三个步骤，而忽略了第四个步骤。反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，师生只有在反思过程中获取知识，才能更快地提高教学质量和学习质量，才能更好地培养思维的严谨性、敏捷性和发散性，提高解决问题的能力。

关键词：反思；解题；高中数学；质量；习惯

波利亚在《怎么解题》中给出了解答数学问题的四个阶段：审题—探究—表达—反思。由于我国数学教学过程中依然是以“题海战术”作为数学学习的主要方式，所以导致教师和学生只重视解题的三个步骤：理解题意，找到解题途径，写出解答过程。特别是学生，他们解题的兴奋点往往集中在答案上，一旦解出答案，就如释重负，对解题后反思置之不理，这是十分可惜的！著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”反思是对思维结果进行再认知和检验的过程，是一种探究和特殊的再概括，更是一种创新。反思是提高学生解题能力的重要方式，也是整个数学学习过程的重要环节。

一、通过反思教师的解题和教学方法，提高教学水平

由于课堂学习的主体是学生，学生在学习中会表现出许多有个性和创造性的观点，这些是教师事先难以预料的，因此，在任何内容的教学以后，教师都应该进行反思，回顾学生在课堂学习中的表现，以反思自己的教学行为。实践表明，反思是提高教师教学能力最好的方法。那么教师主要反思什么呢？第一，要反思自己的教学方式是否能提高学生的兴趣。因为兴趣是最好的老师，只要学生有兴趣，那么他们在课堂上就会积极思考，认真听讲，做好笔记，从而提高课堂效率。第二，要反思自己的教学内容是否符合学生实际。教师备课要结合学生的知识水平，要让大部分学生都听得懂，让每位学生都有所进步，如果老师所讲的内容只有少数同学听得懂，那么这样的课堂效果肯定很差，同时也会严重打击大部分学生的积极性，课堂上要坚持做到学生会的不讲，讲了学生也不会的不讲。第三，要反思学生在课堂上的种种表现。在课堂上，常有学生答出或做出错误的答案，或者做出跟教师不同的解题方法等现象。对于错误的解法，我们要反思是什么原因导致学生出现这种错误；对于一些与老师不同的解题方法，我们要反思这些方法是否合理，合理的要及时表扬，不合理的要说明原因。例如，在高三离散型随机变量概率分布及其期望的复习中有道这样的例题，某工厂今年第一季度生产的A、B、C、D型号的产品产量分别为100、200、50、150件，现用分层抽样的方法从中抽出50件样品，（1）问：四种型号各抽出多少件？（2）从A、C型号中随机抽出3件，用x表示抽取A型号的件数，求X的数学期望。对于这道题的第二问，正确的解法是用超几做出来的数学期望值是一样的。这个时候，我们教师就要反思学生出现这种解法的原因是什么，为什么这种方法得到的答案正确而方法是错的，怎样才能使学生区分好这两种概率，从而更好掌握解题方法。

教师在教学过程中应该有强烈的反思意识和反思能力，只有这样，教师才能将解题反思的意识更好地带到教学过程中，使学生在潜移默化中受到影响和熏陶。

二、通过反思可以促进学生进行查漏补缺，达到温故而知新的效果

很多学生在老师批改完作业或试卷后都没有进行反思，多数学生只是把答案按照老师的评讲进行修改，因为，学生没有进一步思考自己做错的原因和思考怎样解决等问题，所以，这样的学习效率是很低的，以后遇上同一类题，甚至同一道题的时候仍然会出现同样的错误。对于一些难度不大的题目，有时候让学生自己反思，自己寻找正确答案比老师评讲效果更好。在教学中，对于一些基础的作业或者测试，我都很少在课堂上评讲，而是设计了以下反思表给学生在测试或作业后进行反思。

我的工作重点并不是评讲试卷和作业，而是检查这个表格的完成情况。学生完成这个表的过程就是梳理知识的过程，就是查漏补缺的过程，就是反馈提高的过程。例如，在高三复习进行到第二轮后，学生的测验次数增多，很多知识点已经复习完，很多题型也练过，但是每次考试总有一部分同学没有做好这些基础题，其原因有：有些性质定理公式遗忘；有些解题方法模糊，随意套用；有些审题不清，看漏条件等等。为了提高复习的效果，让学生主动思考，积极寻找解题方法，在每次测试后我都很重视学生的自我反思，认真检查他们的反思表。听十遍不如讲一遍，有时候还叫学生把解题方法在自己面前复述一遍，使他们加深印象。通过这种方法，促使学生主动寻找解题方法，有些是找课本、笔记本，然后自己弄懂，有些是主动问同学……实践结果证明这种方式收到了非常好的效果，学生再遇到类似问题时的出错率大大降低，学生的解题能力和学习兴趣得到了很大的提高。

三、通过反思可以培养学生的严谨性思维和敏捷性思维，形成良好的学习习惯

在高中的学习生活中，有些同学觉得高中数学很多内容都很抽象，生活中很少用到，没多大实际作用，因此缺乏兴趣。这种想法是比较片面的、比较肤浅的。实际上数学来源于生活，又服务于生活，可以说生活中处处有数学；另一方面，学习数学可以锻炼人的思维，让人的思维更加敏捷，可以培养人的严谨思维、抽象思维等等，从而使人在工作中有严谨的工作作风和较强的应变能力。学生在解题中出现的错误往往是由知识缺陷或能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的。例如：集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x||x-3|≤a，x∈R}，若A？勐B，那么a的范围是 。

A.0≤a≤1 B.a≤1 C.a<1 D.0

这道题很多同学忽略对边界值的讨论，另一方面忽略B集合可以为空集，从而导致错误。作为教师，在学生完成解答后，通过分析题目引导学生注意观察选择答案的特点，将一些容易忽略的条件用红笔圈出，从这些条件引导学生去反思自己的解法是否正确。显然这种反思比教师直接评讲要有价值得多，对学生思维严谨性的培养起到很大的作用。因此，在解完一个题目后就有必要对解题的正误作进一步的思考，并及时总结方法、纠正错误。反思可改善学生思维能力，形成良好的学习习惯。

四、通过反思可以培养学生的发散性思维，有利于提高学生解决问题的能力

数学的学习讲究灵活性，死记硬背没用，生搬硬套也没用。在学习过程中，我们不能只是满足于寻求正确答案，我们应该追求更多的解题经验和方法，如果能够做到举一反三、一题多解，那就说明学生真正掌握了知识，解题能力确实提高了。例如，在讲基本不等式中，有这样一道例题，当x>0时，函数y=x+■的值域是 。这道题，学生很快通过基本不等式得到答案。教师可以让学生反思，如果把x>0改为x<0答案又是什么；如果把x>0这个条件去掉，那么答案又是什么。我们在解决一道题后适当作出变形或变式，有利于激发和培养学生的探索精神，不仅活跃了课堂气氛，而且有利于开阔视野，拓宽思路，培养学生的发散性思维，提高应变能力和解决问题的能力。这种举一反三、一题多解的过程是一个更高层次的学习过程，它能使学生对某一数学知识有更深、更广的认识，也有利于学生对相关数学知识的巩固和加深，学生的解题反思能力也会越来越强。

总之，不管是教师的反思还是学生的反思，都是一种积极的探究行为，都是提高学生的解题能力，提高教学质量的重要因素。我们不要轻视反思所带来的一些微不足道的改变，它是提高我们分析问题、解决问题能力的重要途径，如果在平时的学习活动中能有意识地进行这一点一滴的积累，“雕虫小技”就会发展成解决问题的强大武器。

参考文献：

[1]孙晓天，张丹.新课程理念.东北师范大学出版社，2002-11.

[2]王芝平，多解、多变与反思.中学数学教学参考，2004（7）.

[3]张平.谈高中数学解题后的反思.吕梁高等专科学校学报，2007（11）

（作者单位 广东省从化市第二中学）