高等数学课中启发式教学法的应用

王俊彦

摘 要：本文介绍了如何利用启发式教学方法，增强高等数学课堂的趣味性，调动学生积极思考，培养学生分析问题能力和创造性思维能力。

关键词：启发式教学法 课堂教学 创造性思维

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（a）-0097-01

启发式教学法就是教师通过引导、设疑、启迪、激发学生的学习兴趣和求知欲，促使学生积极思考，从而使学生努力去探求真理。它是各种具体教学方法的核心思想，受到高度重视。德国教育家第斯多惠说：“教育就是引导”。毛泽东同志也提倡“采取启发式，废止注入式”。本文结合高等数学的教学实践谈谈采用启发式教学的几点具体做法。

1 联系实际，将数学知识直观化、生动化

数学，向来以抽象著称，教师要尽量化繁为简，把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，并尽可能融于生活实例，这样不仅使数学更平易近人，而且提高了数学的趣味性，并可帮助学生理解相关概念，用数学的理论解释生活中的某些现象。比如上课时难免有学生闲聊，影响课堂教学秩序，老师有责任制止。但是以管理者自居的老师显然不受学生欢迎。于是我在黑板上显著位置处写道：“结论：聊天会使课堂产生间断点，一般属于第二类。”同学们看到后哄堂大笑，聊天的同学露出不好意思的表情，开始认真听课，同时非常好奇什么是间断点及其分类，课下一直思索并追问同学，解决了一个教学难点。

再如将函数的连续性由“两天没见能否认出朋友”引出；微分中值定理由几何图形观察得出结论；用微分方程知识解决了谋杀案判断作案时间的问题；在事件的独立性中进行了诸葛亮与臭皮匠团体的较量，憧憬了单身汉的梦想女郎；条件概率中加入了对任课班级学生的统计；连续型随机变量的理解难题由国民成年男子的体重来说明等等。

揭示数学美，寓美育于课堂教学中，可启发学生思考并发现更多的数学美，提高学习数学的兴趣。比如，人人都喜欢的一种天然美—— 对称美，在高等数学中就随处可见。如定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等都具有对称性。在前面内容（定积分、二重积分）的教学中揭示这种特性，学到后边学生自己就会研究三重积分具不具有对称性？曲线、曲面积分呢？

2 提出有价值的问题，引导学生思考

数学的发展就是一个从提出问题到解决问题的过程。“问题解决”是数学教学以及数学学习最有特征性的过程。教师如能在某种程度上引导学生参与提出有价值的启发性问题，极易唤起他们主动探索的动机和热情，学生自然而然地会展开相应的思维活动。教师在讲课时，从提出问题开始，让学生首先明确所要研究和解决的问题是什么，由此引发学生的兴趣，引导学生积极思考。例如，在讲导数概念前，可让学生思考：一个变速直线运动的物体，如果知其位置函数，能否求得在每一时刻的瞬时速度？讲柯西中值定理时，观察完式子的特点后，问：是对两个函数分别用拉格朗日中值定理再作比得来的结论吗？为什么？学生的答案由最初的“是，行”马上改变为“不行，不行”。因为他们思考后发现了问题：由拉格朗日中值定理得到的两个与不一定相等。通过提出问题和解决问题，不仅加深了学生对内容的深度认识，而且启发学生要善于从不同的方向思考问题。

3 揭示思维过程，培养学生分析问题的能力

数学教学始终应把培养能力、启发思维置于重要的地位。向学生提出问题不是目的，而是要教给学生如何分析问题。通过详尽的分析和符合逻辑的推理，可使学生犹如看到了发现真理的过程。让学生亲历知识发现的过程，重蹈人类思维发展中的那些关键性步子，去学习数学概念、命题和数学原理，会分清知识的“源”与“流”，在整个理论的动态生成过程中，学生会积极思考、模仿、实践，激发出创造潜能，从而更深刻地认识数学，理解数学。学生只有在数学发现的实践中才能学会思考、学会创造数学。

例如，在讲用罗尔定理证明拉格朗日中值定理时，从所要证的结论往前推，即要证，即证是方程的根。前面已总结方程中出现导函数常为罗尔定理的结论，故设出上面方程左端求导之前的函数为辅助函数，则可以验证满足罗尔定理，从而得出结论。

4 鼓励学生大胆猜想，培养创造性思维能力

通过对具体特殊情形的归纳或相似关联因素的类比、联想，孕育出问题解决的合理猜想，是科学发现的首要一步，好多公式、结论都由猜想而来，像牛顿-莱布尼茨公式、高斯公式和斯托克斯公式等等。教师在教学中要鼓励学生进行大胆的猜想，培养学生对数学真理发现过程的不懈追求和创新精神，这对于创造性思维的产生和发展具有极大的引导作用。

数学猜想，常常从简单的、直观的人手，根据数形对应关系或已有的知识，进行主观猜测或判断，或者将简单的结果进行延伸、扩充、推广等，从而得出一般性的结论。比如，从猜想到一般的（）

。在常系数齐次线性微分方程的求解时，根据方程的特点，猜想它可能有型如的解，然后代入方程，确定出特征根，即得方程的解。

综上所述，启发式教学方法的目的在于教师在课堂教学过程中，不单单是传授有限的知识，更重要的是引导学生积极主动的学习，深刻地理解和牢固地掌握知识，提高学生分析问题的能力，培养创造性思维能力，真正授人以渔，帮助学生全面、可持续地发展。

参考文献

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[3] 石鸿雁，苏晓明.充分发挥数学教学在培养学生创造能力方面的作用[J].教育成果研究，2004，9.