浅谈任意竖直荷载作用下半圆形拱的计算

陆文韬

摘 要：日常生活中，我们经常遇到如桥，一些屋顶半圆形拱结构等，在现有的文献中有类似结构的阐述的很少，本文从集中荷载情况下半圆形拱结构开始讨论，并探讨其在竖向荷载下的结果的作用。

关键词：竖直荷载；半圆形拱

中图分类号：TU311 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）07-0168-02

本文中，通过虚功原理和半圆拱结构的对称结构，在任意垂直荷载作用下的计算力学。在进行受力分析时，轴力以拉为正，剪力以使隔离体顺时针方向转动为正，弯矩以里侧受拉为正。

1 在集中力P的作用下进行计算

假设有一力P作用在由对称轴量起角度为θ 0处，如图1。

图1 半圆形拱结构集中力作用示意图

1. 1 正对称荷载作用下的计算

力法典型方程：

对于基本结构在X = 1作用下有：

，

对于基本结构在原荷载作用下：

0时，M1（a）= （1-sin0）（R-Rcosa）， ，

时，

X1=-

所以，基本结构在外荷载和 X1 共同作用下，α处的内力为：

0时 =

1. 2 反对称荷载作用下的计算

图4 反对称载荷作用下简图

这样，把正对称和反对称得到的弯矩、剪力和轴力分别叠加，即可得到在θ0处作用有P时α处的弯矩、剪力和轴力为：

当α≤0时：

当时：

2 整个刚架布满任意分布荷载时

对于整个刚架布满任意分布荷载时，可将荷载分为两部分。

0～π/2 时的荷载记为 q1（α），向下为正。

0～-π/2 时记为q2（α），向下为正。再利用不对称荷载可化为对称结构正对称荷载和反对称荷载两种情形的叠加，这样一来A C部分正对称计算的荷载为1/2[q1（a）+q2（a）]。

若按反对称计算的荷载为1/2[q1（a）-q2（a）]， 则θ处的内力表达式为：

参考文献

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