注重“过程” 感悟思想

黄静蓉

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将“双基”调整为“四基”，增加了数学基本思想和基本活动经验。数学基本思想的感悟和基本活动经验的积累是隐性的东西，不是靠教师的讲授或者大量的练习形成的，必须让学生在学习过程中主动探究、独立思考，自己感悟得到。那么，如何引导学生积极参与到学习过程中，感悟数学思想呢？下面谈谈我在教学中的一些思考。

一、从隐性走向显性

数学教材中呈现的教学内容贯穿着两条主线：一条是明线，即写进教材的数学概念、公式等数学知识；另一条是暗线，即隐含在数学知识体系里的数学思想与方法。长期以来，我们广大的教师关注的是有形的数学概念、公式等知识，而无形的数学思想与方法由于隐含在数学知识体系里，常常被我们所忽视。

五年级下册的《找规律》，主要学习把图形沿一个方向平移，根据平移的次数推算该图形覆盖的总次数。教材分三个小问题安排：第（1）个问题，为学生呈现一排10个方格组成的数表，分别有1至10这十个数，每次移动两个方格组成的长方形，使每次框出的两个数的和各不相同，探索一共可以得到多少个不同的和。第（2）个问题，用三个方格组成的长方形，每次框出3个数，探索一共可以得到多少个不同的和。第（3）个问题，探索每次框出4个数和更多个数，一共可以得到多少个不同的和。在此基础上，引导学生发现平移的次数和每次框出几个数有什么关系，得到的不同的和与平移的次数有什么关系。大多数教师教学时能创设情境，有效地吸引學生的主动参与，围绕问题展开对蕴涵其中的数学规律的探索。但他们把主要精力放在观察表格，寻找几个数量之间的关系上，忽略了教材中蕴含的数学思想。

积累知识是教学的主要任务，而发展学生的思维应是我们唯一的目标。“知识，百科全书可以代替，可考虑出来的新思想、新方法，却是任何东西也代替不了的。”本节课的教学完全可以用“一一对应”的思想统领全课，让学生观察例题图，得出框出2个数，最后一个数找不到和它对应的数，所以是九个不同的和；框出3个数，最后两个数找不到和它对应的数，所以是八个不同的和；框出4个数，最后三个数找不到和它对应的数，所以是7个不同的和……绝不能从表格中的数据去找规律，因为那样的教学最后只能是让学生背规律。

所以，我们在备课时要认真研究教学内容，充分挖掘可进行数学思想方法渗透的各种素材与活动。备课时要反复思考：创设情境的背后，数学基本思想的渗透体现在哪里？探究活动的背后，数学基本思想的渗透体现在哪里？提炼方法的背后，数学基本思想的渗透体现在哪里？

二、从抽象走向具体

数学是一门具有高度抽象性和概括性的自然科学。正因为它的高度抽象性和概括性，使它具有普遍存在性和广泛应用性，成为人类认识自然、改造自然所必须具备的基础知识。小学生的大脑思维方式刚从具体思维进入形象思维时期，抽象思维才处于萌芽状态。抽象的数学知识，只有在学生头脑中变为具体形象的东西，他才真正理解。如何把抽象的知识具体化呢？下面是三年级《面积单位》一课中，一位老师处理认识1平方厘米的过程。

1.认

从信封中取出一个小正方形，教师介绍：这是这是我们要学习的第一个面具单位，叫做平方厘米。

猜一猜这个正方形的边长是多少厘米？再用尺子量一量。

学生汇报结果，教师小结：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

2.记

教师引导：现在让我们一起来记住这个面积单位吧！（举起这个正方形）仔细看，用心记，再闭上眼睛想一想。

3.画

学生凭刚才的印象画出1平方厘米的正方形。

画好后，拿出正方形对照一下，你画对了吗？画小了或画大了的改一改。

4.找

你能在身边找到1平方厘米大小的物品的面吗？

5.拼

下面让我们动手来拼一拼。拿出6个1平方厘米的小正方形，在桌面上拼成一个长方形。

交流反馈：怎样拼？有不同的拼法吗？这个正方形的面积是多少？

小结：要知道一个图形的面积大小，就要看它包含多少个这样的面积单位。

6.估

每人从信封中取出你的邮票。先估一估这枚邮票的面积大约是多少平方厘米，然后指名学生回答。

谁估的比较接近呢？用面积量具蒙在邮票的上面量一量。

7.小结

刚才用了哪些方法来认识1平方厘米呢？

上面的案例教师引导学生通过“认、记、画、找、拼、估”等有层次的学习活动，逐步建构1平方厘米的概念。学生完整地经历了数学活动的全过程，在建立概念的基础上感悟数学思想方法，丰富数学学习的内涵。所以在数学课堂中，尽量让学生多用手操作，用眼看，用耳听，用嘴说，用脑想，引领学生在丰富的活动中，感悟数学思想，提高数学素养。

三、从具体走向抽象

小学生以形象思维为主，教学中教师应着力引导学生参与到学习中，让学生通过“具体—形象—抽象”的思维规律来认识掌握数学知识，并通过这样的学习活动，体验基本数学思想。如，符合思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想等。下面是吴正宪老师《乘法分配律》的教学片断。

乘法分配律对于小学生来说的确比较抽象，吴老师以耐心和智慧一步步引领着学生去探讨、发现：由“写不完”到“这个规律写不完”，再到用文字表达这个规律，用符号概括这个规律，最后用字母表示这个规律。学生由具体到抽象，逐步理解了乘法分配律。最后吴老师引导学生一起回头看发现乘法分配律的整个学习过程，学生发出感慨：这么多写不完的式子，原来用一个简单的字母表示的式子就能全部概括，这是多么了不起啊！

吴老师在很短的时间内，准确地把握住学情，让学生参与讨论，让学生自己想问题，与同学讨论，在这个学习过程中逐渐积累一种思维的方法和经验。学习活动结束之后，组织学生反思学习过程，进一步强化了符号化的思想，感悟到数学抽象概括的美。

四、从平面走向立体

数学教学是连贯的整体，也是数与形、概念与法则、知识与方法等立体的组合。教师教学时应该跳出一个单元或者一册教材，从宏观上把握教材，这样才能更有利于数学基本思想的教学。因为每一种数学思想方法的生长，都是从平面走向立体的过程。

例如，化归的思想方法在小学数学教材中非常突出。不仅有抽象问题向具体问题的转化，未知问题向已知问题的转化，还有复杂问题向简单问题的转化；不仅有整体向局部的转化，特殊向一般的转化，还有正面向反面的转化；不仅有数与数的转化，数与形的转化，还有形与形的转化等等。从一年级到六年级每一学期都有教学内容运用了化归思想，教学中，教师要有意识地引导学生思考，运用化归的思想解决新问题，使化归的方法不断得到强化。这样在六年级教学“解决问题的策略——转化”就能水到渠成。

过程与结果哪个更重要？这个问题一直困扰着我们。在实际的教学中，我和大多数教师关注的还是结果，因为毕竟要面对考试。然而，没有过程性教学，积累数学基本活动经验，感悟数学思想就无从谈起。让我们共同努力，探寻有效、可行的教学策略，“随风潜入夜，润物细无声”地在教学中渗透数学基本思想。