关于“抛硬币实验”的思考

高卫芳

聽过或上过人教版五年级上册《等可能性》一课的老师都知道，这节课需要让学生体验事件发生的等可能性。教材是通过例1（如下图）呈现足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，由小精灵提出问题“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”引出教学内容，教学最简单的等可能性事件，即两个事件发生的可能性都为，同时让学生初步感知游戏规则公平性的数学含义。

具体教学时，为使学生更直观地感受，老师们几乎都如出一辙地先让学生小组合作做抛硬币试验，来验证正、反面朝上的可能性相等，均是。但在验证过程中总不免遇到一些尴尬，如，实验中出现正、反面出现次数较悬殊的结果，使得结论的得出生硬、牵强。又如，在实验之后，学生反而对正、反面朝上的可能性均是这个结论产生了怀疑。我们不禁思考：抛硬币实验该做吗？还是实验的立足点产生了偏差？近日，参加区级教研活动，又听一位老师上《等可能性》一课，不禁让我对这个实验展开了全面、深入的思考。

实录如下：

一、情境导入

爸爸有一张电影票，兄弟俩人都想要，该用什么办法来决定？

生：剪刀石头布、抛硬币……

二、抛硬币实验——体验规则公平性

1.质疑：你认为抛硬币公平吗？为什么？

生：公平，正面、反面朝上的可能性都相等。

2.追问：正面朝上的可能性有多大？

不能。

抛硬币事件属于古典概型，发生的概率是通过理性思考得出的。抛一个硬币结果只有两个：正面朝上或反面朝上。只要材质是均匀的，那正面朝上的可能性就占，反面朝上的可能性也占。这个概率的得出并不依赖于实验，也是用实验证明不了的。看课堂上抛10次，出现了8、2，7、3等悬殊的情况，汇总40次的结果，正面朝上的也不占，数学家们试验了成千上万次，正面朝上的仍不是，因为实验具有随机性。所以，不要在学生通过数学化地理解得到正、反面朝上的概率为后，用抛硬币的实验去证明，实验数据（频率）与概率的不一致反而给学生带来了困惑。

思考二：抛硬币实验能帮助学生体验什么？

笔者认为不可用抛硬币实验来验证正、反面朝上的可能性为 ，但实验还是要做，实验可以帮助学生体验以下两方面：

首先，加深对随机现象的认识。为什么硬币正、反面朝上的可能性是，但是抛出来的结果正、反面的次数却不刚好占总数的呢？有些差距还比较悬殊？笔者以为这恰是个很好的契机，我们可以将问题抛给学生，让学生去反思这些数据。经过反思，学生会领悟到结果还与运气有关，即抛硬币事件带有随机性、不确定性。虽然正、反面出现的概率是相等的，即游戏规则是公平的，但是抛的结果却不一定，从而加深对随机现象的认识。

其次，初步体验大数定理。抛10次硬币，发现正、反面出现的次数差距较大，但是随着实验次数的不断增加，偶然因素产生的影响也会逐渐变小。教师可以逐级汇总，进而用计算机软件辅助，让学生体验当实验次数足够大时，正、反面朝上的频率会非常接近。

笔者认为，我们的统计概率教学可以在一定的情况下渗透大数定理的思想。大数定理指在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验后出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。其原因是，在大量的观察试验中，个别的、偶然的因素影响而产生的差异将会互相抵消，从而使现象的必然规律性显现出来。这对于培养学生辩证地看待随机事件是很有裨益的。

思考三：用实验可以去证明非等可能性事件。

笔者认为，实验可以证明非等可能性事件。比如，扔图钉或抛啤酒瓶盖，通过实验可以发现，扔啤酒瓶盖，有锯齿的那面朝上的次数多，随着实验次数不断增加，正、反面出现的次数相差会更大。正、反面朝上的可能性就不是各占。这是由于啤酒瓶盖材质不均匀所致。教学中，如果由抛瓶盖实验再到抛硬币，学生理解可能会更深入。