在教学中反思 在反思中提升

王燕

【摘要】数学例题教学的解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高到过程；是一个收获的过程。例题教学的解后反思应成为例题教学的重要环节，引导学生在解题方法规律处反思，有助于提高学生的解题能力和思维发展， 在学生易错处反思，有助于学生找到“病根”，進而对症下药，收到事半功倍的效果，在情感体验处反思，有助于培养学生良好的思维品质，使学生在反思的过程中得到不断的提升。

【关键词】例题教学 反思 方法规律 易错处 情感体验

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）08-0148-01

引言

我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高！这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及到方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思。因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面探究：

一、在解题的方法规律处反思

“例题千万道，解后抛云霄。”难以达到提高解题的能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长（这是考查逆向思维能力）。

变式2 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）。

变式3 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。

变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5 已知等腰三角形的腰长为x，底边长y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象（与前面相比，要求是提高了，特别是对条件0

再比如：北师大版初二下册第242页例1用不同的方法证明，这是一题多解不可多得的素材（已知，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC。）通过例题的层层变式，学生对平行线的判定定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学原则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

二、在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中（教师）版的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：-3×（-4）=？，A学生答案是“9”，老师一看：错了！于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法……，下课后听课的老师对给出错误答案的学生进行访谈，那位学生说：站在-3这个点上，因为乘以-4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案是9。他的答案的确错了，怎么错的？为什么会有这样的想法？又怎样纠正呢？如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

计算是初一数学的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点？各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题：

（1）请分别指出（-2）2，22的意义；

（2）请辨析下列各式：

①a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3·（-a）2=（-a）3+2=-a5 ④（-a）0÷a3=0

⑤（a2）3·a=a2+3+1=a6

解后笔者便引导学生进行以下反思小结：

（1）计算常出现哪些方面的错误？（2）出现这些错误的原因有哪些？（3）怎样克服这些错误呢？同学们各抒已见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率，计算的速度两个方面都有极大的提高。

三、在情感体验处反思

因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程上，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交流的快慰！