改进数学作业的设计和评价

徐卫东　顾晔

影响高中数学作业有效性的因素很多。调查表明，造成学生作业负担过重的主要原因包括：意图盲目，缺乏匹配性；内容统一，缺乏选择性；难度超标，缺乏适度性；评价单一，缺乏系统性。

第一，意图盲目，缺乏匹配性。

课后作业与课堂教学内容相关程度不高。例如：在高一年级新生刚刚学完集合以后，为了让学生强化对集合运算关系的认识，教师布置了含参数的一元二次不等式和分式不等式为载体的集合问题。

已知集合A={x│（x-2）[x-（3a+1）]<0}，B=

x│<0。求使B？哿A的实数a的取值范围。

殊不知，学生没有这类知识的储备，相关知识初中不作要求，而要到高中必修5中才会进到系统研究，这样的作业，不但没有起到巩固、创新的作用，反而会给学生造成思维的混乱，分不清课堂内容的重难点，加重了学生负担，挫伤了学生的信心，极大地降低了作业的效果。

第二，内容统一，缺乏选择性。

新课程的理念之一就是“课程的选择性”，作业的布置也应该让学生能够自主选择，满足不同数学水平学生差异性学习的需要。高度统一、不分层次的作业，往往只注重“双基”的训练，而忽略探究、实践、创新等能力的开发，学生在完成这类作业时没有选择性、自主性，往往感到枯燥乏味从而消极应对。

第三，难度超标，缺乏适度性。

作业的难度与学生的能力不相适应，常常超出课程标准要求，超出学生的现实水准。这一点在基础年级尤为突出，许多刚从高三下来的教师，由于思维的惯性，把大量综合性强、难度高的高考数学试题或模拟题，下放到高一、高二年级，让初学者很有挫败感，伤害了学生学习数学的兴趣和信心，甚至让部分学生对数学产生了畏惧心理，最终使他们通过抄袭他人作业，换来按时交作业的假象。

内容不经筛选、量大质低的数学作业成了教师“教的补充”“教的强化”，磨灭了学生的学习兴趣，抑制了学生多元的数学思维发展，不符合高效课堂的要求。

第四，评价单一，缺乏系统性。

教师对数学作业的评价不够全面，往往只注重知识与技能的评价，没有从思维能力、学习品质、学习方式等多角度对学生进行科学、立体的评估，学生不能从作业评价中感受到老师的关注、体验成功的喜悦。

笔者认为，作业绝对不能成为强加给学生的负担，它应是“课堂教学的延伸与补充”，更应是学生学习的需求、成长的需要。要做到这一点，就必须在作业的设计、评价等方面加以改进，不断完善。

一、优化作业内容，提高针对性

作业内容要依据国家课程标准、省高中数学教学要求和考试说明这些文本，紧扣教材，从学生的学习现状出发，认真研究，精心选择，使布置的作业主旨明确，意图清晰，内容适应不同学生的实际能力。

例如，高中必修5“一元二次不等式”第一课的作业布置，要突出对课堂所学基本知识点的复习与巩固：

（1）围绕“？荪>0，？荪=0，？荪<0”三种情况，布置形如x2-4x+3>0，x2-4x+4>0，x2-3x+4>0等作业；

（2）围绕“>，<”与“≥，≤”的区别，布置形如x2-4x+3≥0，x2-4x+4≤0，x2-3x+4<0等作业；

（3）围绕“a>0”到“a<0”的转化，布置形如-3x2+x+1>0，（3-x）（x+1）>0等作业。

二、控制作业总量，增强实效性

数学教育家波利亚认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力。”因此，作为高中数学教师，备课时首先要理性地思考要不要布置作业，该布置多少，布置什么样的作业，科学地控制数学作业的“量”。一般来讲，高一、高二的学生，在每节课后布置40分钟左右的作业量较为适宜，高三年级也最好不要超过1小时；其次，更要注重作业的“质”，体现启发性、典型性和巩固性原则。

三、丰富作业形式，体现创新性

富有层次、趣味的作业，不仅能激发学生做作业的热情，而且能提升学生的数学素养。如在作业的层次性上，设计一题多变作业、一题多解作业、同类题组作业、阶梯型作业等。在作业的趣味性上，注重对学生求知兴趣的发掘。例如在学习解三角形之前，先行组织学生测量建筑物的高度；在学习空间几何体之前，让学生制作各种几何体，使学生对所学内容跃跃欲试；再如，在学习了统计案例知识后，以刑警能在案发现场通过提取罪犯脚印来预测身高为背景，让学生自主组成学习调查小组，以报告形式展示调查结果，使其在实践中领悟生活中处处有数学。

四、完善评价机制，调动积极性

新课改确立了“以学生发展为中心”的课程价值取向，因此，要让学生成为评价的主体，评价目标要多元化，评价方式要多样化。

1.主体参与评价。确立评价的主体是学生的观念，使评价与作业过程相结合，与学生生活相结合，对于一些数学探究、实践作业，教师要组织各种展示活动，让学生在展示中互评、自评，体验成功，树立自信。

2.多维方式评价。在作业批改上可尝试开展多种评价方式。例如，简单的作业随堂批改；典型题目、单元测试教师亲自批改，并作详细记录分析；习题课作业小组批改，教师对小组批改后的作业进行抽查，对作业中存在的明显问题要复批或面批等。

3.开展激励评价。采取客观评价与激励评价相结合的评价策略，使学生体会到战胜困难的勇气，体验到取得成功的快乐，从而激发学习的主动性。

4.重视情感评价。研究表明，学生的数学创新能力与他的情感、态度与价值观有直接关系，如果对此进行评价将有助于学生树立解决数学问题的信心和好奇心，主动接受数学问题的挑战，欣赏数学的文化价值等。

总之，高中数学教学改革任重道远，看似平凡的作业中，蕴藏着丰富的内容和深刻的哲理。要使数学作业有效、高效，必须以学生为本，深入研究，精心设计，不断创新。只有这样，才能全面提高数学教学质量，提升高中数学新课程的实施水平。

（作者单位：江苏省盐城市明达中学）