谈数学概念教学

邢振华

摘 要：针对当前多数中学生在数学学习中重于解题，而不善于培养自己阅读数学问题的能力，也即对数学中的一些概念不求甚解，以至在解题中张冠李戴出现错误的情况，集中从以下几个方面讨论了如何就数学概念教学谈几点建议。

关键词：数学概念；正确理解；先决条件

数学是研究现实空间形式和数量关系的科学。著名数学家华罗庚说：“学数学，概念是第一位的。”由此可见，在数学教学中使学生形成正确完整的概念，是教师在教学中的首要任务，也是提高教学质量的关键，更是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。

引入新概念的教学过程是揭示概念的产生过程。就是说要揭示认识过程的质变的飞跃。教师要设法帮助学生完成由情感认识到理性认识的过程，为此应提供丰富的概念发生的实际背景和基础概念产生的材料。数学有逐级抽象的特点，前一级是后一级抽象的直观背景材料，直观背景材料不仅是指实物、模型、教具等而且还指已经熟悉的概念事例等。有时还利用有趣的、发人深省的问题引入概念，所以说恰当地引入概念是搞好概念教学的先决条件。

一、直观形象从事例出发

初中生是以形象思维为主要思维形式过渡。初中生虽具有一定抽象思维能力，但对某些思维概念的理解上仍存在很大困难。这样在概念教学中就应遵循学生的认识规律，采取直观形象的方法进行教学，从实际出发用实际例子或实物模型进行介绍，使学生对所研究的对象由感性到理性逐步认识它的本质属性，建立起新概念。这些实际事物，往往可以就地取材，以学生较熟悉的事物为例最好。

如，在介绍相似概念时，可以举出物体和它缩小的照片，实际地形和地图，这些照片和地图在形状上是大小不同的，从而导出相似形的概念。

这样先用实例引导，再逐步深入所掌握的概念是符合认识规律的，也易给学生留下较深刻的印象，同时有助于让学生体会到学习新概念的目标和意义，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

二、以旧引新，纵横联系，以已有的概念为辅垫，促进知识的正迁移

我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科，教学概念的前后联系很紧密。新概念都是在已有的概念基础上发展起来的。新概念的形成在学生的认识活动中都不是孤立的，它反映的实际内容有的是学生已经接触的，有的是学生已经学过的旧知识的综合提高。因此在讲授新概念前应首先复习与新概念紧密联系的概念，沟通新旧概念间的联系，做到以旧引新。另外，在学生对新概念有了一定的了解之后，还需引导他们把新概念和旧概念区分开来，应着重指出新概念的本质属性，讲清新概念的内涵和外延，这样才能巩固旧概念，综合新概念，促进知识的正迁移。

譬如，在教学质数和合数的概念时，可以首先复习约数和倍数的概念，然后让学生找出某些数的全部约数。

1的约数为1；

5的约数为1、5；

7的约数为1、7；

9的约数为1、3、9；

12的约数为1、2、3、4、6、12；

……

通过对以上各约数的个数进行观察、分析、比较，引导学生把它们分为三类：只有一个约数的（1），含两个约数的（5、7），含三个或三个以上的（9、12……），在这个基础上引出质数和合数的概念，根据质数和合数的意义来对照“1”这个数，使学生明白“1”这个数既不是质数也不是合数。总结出，自然数可分为“1”“质数”和“合数”三类。学生学习了质数、合数后，常常误把质数和奇数，合数和偶数混淆起来，为此我们可以在复习这四个概念的基础上，让学生把1～20各数按要求填写在两个相应的圈中。

认真完成这个练习后，学生可以清楚地看到，并不是所有奇数都是质数，也不是所有偶数都是合数，从而对两组概念的外延有了较深刻的认识。

所以，教师在进行概念教学中应注意以旧引新，把学生已经掌握的概念作为铺垫引入，再引入新概念，使学生对新概念无陌生之感，也便于理解和掌握新概念。

以上仅是对教师在概念教学中所提出的一点拙见，但我们知道，教学不只是单纯地使学生学得知识，更重要的是让他们自己会学知识，所以在学习新概念时，学生应该怎样来要求自己呢？

笔者认为，学生在学习数学概念的过程中，一定要注意数学概念中的字意、词义。众所周知，数学概念是高度抽象简练的命题，逻辑性很强，数学概念中的每一个字和词都有其确切的含义，学生在阅读数学概念时一定要仔细推敲，把每一关键的字和词的意义都要弄清楚。要注意划分句字结构，明确命题实质。例如，“同一平面内不相交的两条直线称为平行线”“不在同一平面内的两条直线称为异面直线”，这两个数学概念的前面的词都是“两条直线”，它们的定语是它前面的词，是概念的条件，后面是结论。由于数学概念的精确性，必然带来某些概念定义的抽象性。学生一定要培养自己对数学概念的阅读和理解能力以及注意数学概念的严谨性，这对学生学习数学是很有好处的。

总之，教师能恰当地引入概念是学好数学的关键，所以在引入概念的过程中，应准确地提示它的内涵和外延以及概念间的相互联系，其中包括相同点和不同点，从而使学生能深刻地理解概念，掌握概念的本质属性，提高学生的学习兴趣。

（作者单位 河南省南召县东风中学）