高中生数学能力培养的探索与思考

王莲

数学能力是学生能力素养中最重要的组成部分，学生的数学能力是通过数学知识的学习、数学思维的训练逐步形成的.

一、传统课堂的失误剖析

1.运算能力培养的层次不高

课堂教学中，教师对计算的理解有误解，认为计算就是按照运算法则进行加减乘除，学习计算就是熟练背诵运算法则，形成计算技巧.实际上，按算法规则进行逻辑推理而获得正确结果仅是计算的一个很小的方面，更重要的是，在计算中包含着对算法的构造、设计、选择，对计算原理的理解、运用，其中包含了丰富的数学实践.传统课堂教学难以涉及这个层面，学生不能深入理解数学内涵，运算能力的简捷、准确的特征得不到体现.

2.抽象概括能力培养的力度不够

数学抽象是对学生进行简捷、严谨、有序的思维方式的训练，但现实的课堂教学，学生看不到知识的发生发展过程，他们的思维没有机会经历结论的抽象过程，无法用自己的语言来对基本概念、基本原理进行概括整理，在他们还没有对基本概念理解就要求他们应用概念去解决问题，这对培养学生的数学能力很不利.

3.逻辑推理能力的培养模式僵化

数学学习中，逻辑与直觉、推理与猜想总是相互伴随的.理解数学首先要靠“观察”数学现象来实现，而这种“观察”力只有凭借长期的数学实践才能逐渐形成.现在的课堂教学对严密的推理能力仅靠向学生灌输一些逻辑法则，让学生模仿运用这些法则（尽管模仿是必须的）来加以培养.这种教学只能增加记忆负担，削弱对法则本质的理解，僵化学生的头脑.

4.数学实践能力培养与日常生活严重脱节

现在的数学教材和课堂教学，都是从概念到概念、从定理到推论，处处强调逻辑演绎的严格性，对数学的现实背景、理论的发现过程略而不谈，这就导致学生形成错误的认识：学习数学就是记住书本上的定义、法则、公式和定理.使学生对数学产生误解，降低数学在生活中的作用，而且由于数学活动中的观察、直观描述、猜想、试验等意识被大大淡化甚至取消，以致学生的数学实践能力几乎等于零.

5.自我反省能力培养流于形式

数学教学轻视基本概念教学，热衷大运动量解题训练，满足获得正确答案，不对解题过程进行反思，不总结解题经验教训，更不对问题进行引申、简单化和概括数学思想方法，结果导致数学学习的“高投入、低产出”，师生双方都感到负担沉重.学生的思维也就失去了“破”而后“立”的机会.

二、创新数学课堂教学

笔者认为实施创新型数学课堂教学，能增强对学生数学能力素养培养的针对性和有效性.

1.凸显学生学前准备的重要性，搭阶探路

所谓数学学习前的准备，是指学生原有的数学知识或数学水平对新数学学习的适应性，即学生在学习新数学知识时，促进或妨碍数学学习的个人生理、心理发展的水平和特点.奥苏伯尔说：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，那就是影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么.”这实际上指出数学学习准备的重要性.在一节数学课中，数学概念之间的联系一般都是非常紧密，逻辑严密的.如果学生头脑中的新旧知识出现断层，必然给后继学习带来困难.因此，在备课和教学中，要重视对学生现有数学基础知识的诊断、链接、发展.为上课搭好台阶，铺平道路.

如，在“三角函数”这一章的教学中，了解、诊断学生相关知识基础，明白从何讲起.然后引导学生已学二次函数、指数函数等，分别从概念、图像、性质等方面去研究三角函数，最后对例题设法在理解的基础上掌握解题格式.使学生思维得到训练，从而培养学生运算、推理、总结概括等数学能力.

2.发挥探究性学习的能动性，扩张效应

教材中许多重要的例题、习题反映相关数学理论的本质属性.对于这类题目，通过类比、引申、推广，提出新的问题并加以解决，既有效地巩固基础知识，又培养学生的探索精神和创新能力，发挥教材的扩张效应.

如，教材中一例题：

已知：a、b是正数，且a≠b，求证a3+b3>a2b+ab2.教学中，在引导学生证明了结论之后，可设计如下探究性问题：

（1）若a，b∈R，且a≠b，试比较a4+b4与a3b+ab3的大小.

（2）若a，b是正数，且a≠b，试比较a5+b5与a3b2+a2b3的大小.

（3）请你根据例题及（1）、（2）的结果，将例题的结论推广到一般形式.

在学生讨论的基础上，引导他们归纳出如下结论：

（1）若a、b是正数，且a≠b，m，n∈R ，mambn-m+an-mbm；

（2）若a、b是正数，且a≠b，m，n∈N ，有am+n+bm+n>ambn+anbm.

上述思维训练有利于培养学生的数学抽象能力、推理能力及反思能力.

（责任编辑 黄桂坚）